廣東省汕頭市大坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省汕頭市大坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x） 的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A，B，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由題意，利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可求g（x）的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：g（x）=f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），由+2k2x+2k，kZ，得+kx+k，知g（x）在+k， +k，

2、kZ上是增函數(shù)，即：k=0時(shí)，知g（x）在，上是增函數(shù)故選：C2. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中是真命題的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：答案：D 3. 雙曲線E：（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為a，則E的離心率是（）ABC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得焦點(diǎn)F到漸近線aybx=0的距離為b，結(jié)合題意可得b=，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c=2a，進(jìn)而由雙曲線離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線E：=1的焦點(diǎn)在x軸上，則其

3、漸近線方程為y=x，即aybx=0，設(shè)F（c，0），F(xiàn)到漸近線aybx=0的距離d=b，又由雙曲線E：=1的一個(gè)焦點(diǎn)F到E的漸近線的距離為，則b=，c=2a，故雙曲線的離心率e=2；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意“雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b”4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A120B720C1440D5040參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量p的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k

4、=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件kN（k5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A5. 偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí), ，則關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是（ ）ks5u A1 B2 C3 D4參考答案：D略6. 若，則（ ）A B C. D參考答案：C7. 已知集合A=x|x2160，B=5，0，1，則（） A AB=? B B?A C AB=0，1 D A?B參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算 專題： 集

5、合分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：A=x|x2160=x|4x4，B=5，0，1，則AB=0，1，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)8. 若利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B方程可化為，因其有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以，以為橫軸，為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，區(qū)域即為陰影區(qū)域.故由幾何概型得，所求事件的概率為.9. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是( )（A） 10（B）8（C）6 （D）4參考答案：D10. 已知lg3,lg(sinx),lg(1y)順次成等差數(shù)列，則A.y有最小

6、值，無(wú)最大值 B.y有最大值1，無(wú)最小值C.y有最小值，最大值1 D.y有最小值1，最大值1參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)且，則不等式的解集為 參考答案：略12. 若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有 種. 參考答案：13. 已知函數(shù)，則_；的最小值為_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的最小值為故答案為：14. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 參考答案：本題考查了橢圓與雙曲線方程中a、b

7、、c的關(guān)系以及離心率的求解，難度中等。由橢圓知，所以雙曲線的離心率為，所以，解得a=2,b=所以雙曲線方程為。15. 在區(qū)間上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)，則該實(shí)數(shù)滿足不等式的概率為 參考答案：由不等式，可得，所以所求概率為。16. 若變量x，y滿足約束條件，則w=4x?2y的最大值是 參考答案：512【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，則y=2x+z，當(dāng)直線y=2

8、x+z過(guò)B（3，3）時(shí)，z最大，Zmax=9，w=29=512，故答案為：512【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題17. 在數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)不等式恒成立時(shí)，的所有可能取值為 .參考答案：或或試題分析：由得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以，由，所以即，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，當(dāng)時(shí)有恒成立，當(dāng)時(shí)，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，這時(shí)或，當(dāng)時(shí)，不成立，所以的所有可能取值為或或.考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推公式；2.等差數(shù)列的定義與求和公式；3.不等式恒成立問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、等差數(shù)列的定義與求和公式、不等式恒成立問(wèn)題，屬難題；數(shù)列的遞推公式一直

9、是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，本題給出的遞推公式非常復(fù)雜，很難看出其關(guān)系，但所要求的數(shù)列的和給出了我們解題思路，即在解題中強(qiáng)行構(gòu)造數(shù)列是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)不等式恒成立分類討論求解，體現(xiàn)的應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題的能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 如圖，橢圓 ()的離心率，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內(nèi)切圓半徑為(1) 求橢圓C的方程；(2) 過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)P，設(shè)，試證為定值，并求出此定值參考答案：19. 設(shè)常數(shù)0，a0，函數(shù)f（x）=alnx（1）當(dāng)

10、a=時(shí)，若f（x）最小值為0，求的值；（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，a，證明：存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）=（x0）f（x）=，分別解出f（x）0，f（x）0，研究其單調(diào)性，即可得出最小值（2）函數(shù)f（x）=xalnxxalnx令u（x）=xalnx利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】（1）解：當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)f（x）=alnx=（x0）f（x）=，0，x0，4x2+9x+320，4x（+x）20當(dāng)x時(shí)，f（x）0，此時(shí)

11、函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，即最小值，f（）=0，解得=（2）證明：函數(shù)f（x）=alnx=alnx=xalnxxalnx令u（x）=xalnxu（x）=1=，可知：當(dāng)xa時(shí)，u（x）0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞增，x+，u（x）+一定存在x00，使得當(dāng)xx0時(shí)，u（x0）0，存在實(shí)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，f（x）u（x）u（x0）0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20. （本小題滿分10分）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于A

12、B異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE求證：參考答案：證明：連接AD21. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，且. （）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；（）求二面角的大小；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得? 若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】空間的角平面法向量的求法平行【試題解析】 解：（）過(guò)點(diǎn)作，交于,連接,因?yàn)?，所?又，所以.所以為平行四邊形, 所以.又平面，平面,（一個(gè)都沒(méi)寫的，則這1分不給）所以平面. （）因?yàn)樘菪沃校?所以.因?yàn)槠矫?，所?如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)樗?，即，取得?同理可得,所以,因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為.（）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)，所以,所以，解得,所以存在點(diǎn)，且.22. 如圖，ABCD是正方形，PD平面ABCD，.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理，得到結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)，以、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，求出平面和平面的法向量，利用夾角