廣東省惠州市鎮(zhèn)隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市鎮(zhèn)隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在二項式的展開式中，存在系數(shù)之比為2：3的相鄰兩項，則指數(shù)的最小值為A6B5 C4 D3參考答案：C2. 對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是()A由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x必過樣本點的中心(，)B殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r0

2、.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C 3. 正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點A1作直線l，使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60，則這樣的直線l的條數(shù)為 （ ） A1 B2 C3 D大于3參考答案：C4. 從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是( )A1BCD參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案【解

3、答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62=15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P=故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵5. 若集合A=x|2x1，集合B=x|lgx0，則“xA”是“xB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)條件求出A，B，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：

4、A=x|2x1=x|x0，B=x|lgx0=x|x1，則B?A，即“xA”是“xB”的必要不充分條件，故選：B6. 曲線y=sinx(0 x)與直線圍成的封閉圖形的面積是 （ ）A B. C. D.參考答案：S略7. 直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線相交于兩點，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為A2 B C3 D 參考答案：B略8. （5分）（2014秋?鄭州期末）已知點（2，1）和（1，3）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（） A 4a9 B 9a4 C a4或a9 D a9或a4參考答案：A【考點】： 直線的斜率【專題】： 直線與圓【分析】： 由點（2，1）和

5、（1，3）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，把兩點的坐標(biāo)代入3x2y+a所得的值異號，由此列不等式求得a的范圍解：點（2，1）和（1，3）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，（3221+a）（1323+a）0，即（a+4）（a9）0解得4a9故選：A【點評】： 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，是基礎(chǔ)題9. 在ABC中，則等于（ ）A B C D參考答案：A10. 把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為 ( )A 322(5) B 323(5) C 324(5) D 325(5)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點(2,4

6、)，則f(3)的值是_參考答案：912. 已知函數(shù)（，為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)n的一個關(guān)系式，即= .參考答案：14. 在復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，i，2+i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 參考答案：3+5i【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，可得（x1，y3）=（2，2），求出x，y的值，即可得到點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)【解

7、答】解：復(fù)平面內(nèi)A、B、C對應(yīng)的點坐標(biāo)分別為（1，3），（0，1），（2，1），設(shè)D的坐標(biāo)（x，y），由于，（x1，y3）=（2，2），x1=2，y3=2，x=3，y=5故D（3，5），則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3+5i，故答案為：3+5i15. 已知函數(shù)yf(x)(xR)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)0的解集為_參考答案：略16. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2c2=4，且C=60，則a+b的最小值為參考答案：【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理c2=a2+b22abcosC與（a+b）2c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值【解答】解：（a+b）

8、2c2=4，c2=a2+b2+2ab4ABC中，C=60，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab由得：3ab=4，ab=a+b2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）a+b的最小值為故答案為：17. 某學(xué)生5天的生活費(單位:元)分別為:, , 8, 9, 6. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8, 方差為2, 則 . 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓（ab0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為（1）求橢圓的方程（2）已知定點E（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于C、D兩點問：是否存在k

9、的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值參考答案：見解析【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題 利用直線方向向量與平面法向量解決證明問題解: 如圖，以D為坐標(biāo)原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. ()依題意有， 則，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （II）依題意有，=，=. 設(shè)是平面的法向量，則 即 因此可取 設(shè)是平面的法向量，則 可取所以且

10、由圖形可知二面角為鈍角故二面角的余弦值為20. 已知函數(shù)f（x）=的值域為4，2）（2，3，它的定義域為A，B=x|（xa2）（xa3）0，若AB=?，求a的取值范圍參考答案：【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=2+，函數(shù)的值域是4，2）（2，3，由f（x）=4得x=，由f（x）=3得x=4，函數(shù)f（x）在（3，+）和（，3）上分別遞增，由函數(shù)的值域得函數(shù)的定義域為A=（，4，+），B=x|（xa2）（xa3）0=x|a+2xa+3，若AB=?，則，即，即a1，21. 已知D，E分別是邊AB，AC的中點，其中，如圖（1）；沿直線DE將折起，使點A

11、翻至點，且二面角大小為120，點M是線段的中點，如圖（2）（1）證明：平面；（2）求直線和平面所成角的正弦值參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先取中點，連接、，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，得到點、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，根據(jù)題中條件，求出與，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點，連接、，、分別是、中點，所以，又、分別是、中點，所以，是平行四邊形，；又平面且平面，平面；（2）因為，且平面，平面，所以平面所以點、到平面距離相等，設(shè)為，則直線與平面所成角滿足，過在平面內(nèi)作直線于，翻折前、分別、的中點，又，所以，所以翻折后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，設(shè)，則，因為，就是二面角的平面角為；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直線和平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面平行的證明，以及求線面角的正弦值；熟記線面平行的判定定理，以及幾何法求線面角即可，屬于常考題型.22. （本小題滿分10分）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），P是圓C與x軸的正半