高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3單元第5節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課件 文 新人教A

1、第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_；C(a+b)：cos(a+b)=_；S(a+b)：sin(a+b)=_；S(a-b)：sin(a-b)=_；T(a+b)：tan(a+b)=_；T(a-b)：tan(a-b)=_.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=_；C2a：cos 2a=_=_=_；T2a：tan 2a=_. 基礎(chǔ)梳理cosacosb+sinasinb cosacos b-sin asin b sinacosb+cosasinb sinacosb-cosasinb 2sin acos acos2

2、a-sin2a2cos2a-11-2sin2a基礎(chǔ)達標(biāo)1. (教材改編題)sin15cos75+cos15sin105等于()A. 0B. C. D. 1D 解析：sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15cos 75+cos 15sin 75=sin 90=1. 2. 已知a ，sin a= ，則tan 等于()A. B. 7 C. D. -7A 解析：a，sin a=cos a=-，tan a=-而tan=3. (教材改編題)已知cos 2a=，其中a，則sin a的值為()A. B. - C. D. -B 解析：=cos 2a=1-2sin2a，又a，sin a=

3、-sin2a=4. f(x)=2sin x-2cos x的值域是_ 解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2sinf(x)最大值為2，最小值為-2值域為-2，2 題型一利用兩角和與差及倍角公式進行化簡求值【例1】已知cos=-，sin=，且ap，0b，求cos的值 分析：注意到=-要求cos的值，可結(jié)合a，b的范圍來，確定a-與-b的范圍，求出sin與cos的值，并將其代入兩角差的余弦公式中即可 解：ap，0ba-p，-bsin=cos=cos=coscos+sinsin=+=cos變式1-1已知tan a= ，tan b= ，并且a、b均為銳角，求a+2b tan a=1，tan b

4、=1，且a、b均為銳角，0a+2bp.=tan(a+2b)=1，a+2b=0ab又tan 2b=題型二非特殊角的三角函數(shù)式的化簡、求值【例2】求2sin 50+sin 10(1+tan 10)的值 分析50、10、80都不是特殊角，但注意到它們的和60、90都是特殊角，因此可考慮用和角公式求其值；另外，正切函數(shù)化弦后出現(xiàn)分式，可通過約分去掉非特殊角 解原式=sin 80cos 10sin 50cos 10+sin 10cos(60-10)sin(50+10)=2=題型三三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)=2sin2-cos2x，.求f(x)的最大值和最小值x分析：先利用cos 2x=1

5、-2sin2x把2sin2化為二倍角，然后結(jié)合asinx+bcosx=sin(x+F)進行化簡 12x-xcos 2xcos 2x解：f(x)=-，2xsinf(x)最大值為3，最小值為2.=1+sin 2x-=1+2sin21+2sin3，解析：f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)sin 2x+cos 2x-=sin-T=p.變式3-1(2010浙江)函數(shù)f(x)=sin-2sin2x的最小正周期為_p(2010福建)計算sin 43cos 13-cos 43sin 13的結(jié)果等于()B. C. D. 知識準(zhǔn)備：1. 會運用兩角差的正弦公式：sin(a-b)=sinacosb-cosa