高二數(shù)學(xué)回歸分析(教案)

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高二數(shù)學(xué)回歸分析(教案)港區(qū)高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)教案（回歸分析）命題人：許秋鋒教學(xué)目標(biāo)：1通過對(duì)典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想，方法及初步應(yīng)用2培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：線性回歸模型的建立和線性回歸系數(shù)的最佳估計(jì)值的探求方法教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性檢驗(yàn)及回歸分析教學(xué)過程：一問題情景：對(duì)一作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試估計(jì)當(dāng)x=時(shí)的位置y的值時(shí)刻x/s位置觀測(cè)值y/cm15.527.5310411.73515.7616717821根據(jù)數(shù)學(xué)必修中有關(guān)內(nèi)容，解決這個(gè)問題的方法是：先作散

2、點(diǎn)圖，如下圖所示從散點(diǎn)圖中可以看出，樣本點(diǎn)呈直線趨勢(shì)，時(shí)間x與位置預(yù)測(cè)值25y之間有著較好的線性關(guān)系因20此可以用線性回歸方程來(lái)刻畫15它們之間的關(guān)系根據(jù)線性回歸系數(shù)公式，可以得到線性回歸方10500246810為uf024yuf03d3.5361uf02b2.1214x，所以當(dāng)x=9時(shí)，由線性回歸方程可以估計(jì)其位置值為uf024yuf03d22.6287問題：在時(shí)刻x=時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)位置一定是22.6287cm嗎？二學(xué)生活動(dòng)：由學(xué)生思考，討論：這些點(diǎn)并不都在同一條直線上，上述直線并不能精確的反映x與y之間的關(guān)系，x與y之間具有的是相關(guān)關(guān)系，y的實(shí)際值與估計(jì)值之間存在著誤差三建構(gòu)數(shù)學(xué)1線性回歸

3、模型：我們將yuf03dauf02bbxuf02buf065稱為線性回歸模型uf065稱為隨機(jī)誤差2線性回歸模型應(yīng)考慮的問題：I模型是否合理；II在合理的情況下，如何求a,b3線性回歸方程：4相關(guān)系數(shù)r：ruf03dnuf0e5(xiuf02dx)(yiuf02dy)iuf03d1nuf0e5(xuf02dx)uf0e5(yuf02dy)2iuf03d1iiuf03d1in2uf03duf0e5xyuf02dnxyiuf03d1iinuf0e6n22uf0f6uf0e622uf0f6xuf02dn(x)uf0e7uf0e5iuf0f7uf0e7uf0e5yiuf02dn(y)uf0f7uf0e

4、8iuf03d1uf0f8uf0e8iuf03d1uf0f8n相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：（）r；（）r越接近，x,y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；（）r越接近于，x,y的線性相關(guān)程度越弱對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟：（）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：變量x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（）如果以95%的把握作出推斷，那么可以根據(jù)1-0.95=0.05與n-2在附錄中查出一個(gè)r的臨界值r0.05（其中1-0.95=0.05稱為檢驗(yàn)水平）；（）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；（）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若ruf03er0.05，則否定H0，表明有的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若rr0.05，則沒有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H0，即就目前的數(shù)據(jù)而言，沒有充

5、分的理由認(rèn)為y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系四數(shù)學(xué)應(yīng)用例下表給出了我國(guó)從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)我過2001年的人口數(shù)年份人口數(shù)/百萬(wàn)xy05421949195419591964196919741979198419891994199954256036031067267215705140012001000800600400200001020304050607052080780725909975309751035351035110740110711711246451171501246解：為了簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，先將年份減區(qū)1949，得到下表909作出散點(diǎn)圖，根據(jù)公式可得線性回歸方程為u

6、f024yuf03d527.591uf02b14.453x由于2004對(duì)應(yīng)的x=55,代入線性回歸方程可得uf024，即yuf03d1322.506（百萬(wàn)）2004年的人口為13.23億.對(duì)于例1,可按下面的過程進(jìn)行檢驗(yàn)：（）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（）由10.05與n-2在附錄中查得r0.05uf03d0.602；（）根據(jù)公式得相關(guān)系數(shù)r=0.998（）因?yàn)閞uf03d0.998uf03e0.602，即ruf03er0.05，所以有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為uf024yuf03d527.591uf02b14.453x例下表是隨機(jī)抽取的8對(duì)母女

7、的身高數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系母親身高x/cm女兒身高y/cm154155157156168166164162160158156154152158159159162160161161164162165163166解：所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可以看出，這些點(diǎn)在一條直線附近，因?yàn)閤uf03d159.25，yuf03d161uf0e5xiuf03d18iuf03d1882iuf02d8(x)2uf03d59.5154156158160162164uf0e5yuf0e5xiuf03d12iuf02d8(y)2uf03d116，iyiuf02d8xyuf03d80；所以ruf03d

8、8059.5uf0b4116uf0bb0.963由檢驗(yàn)水平.及n-2=6，在附錄中查得r0.05uf03d0.707，因?yàn)?0.9630.707,所以可以認(rèn)為x與y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為yuf03duf02d53.191uf02b1.345x.例3下表是隨機(jī)抽取的10個(gè)家庭的年可支配收入x與年家庭消費(fèi)y的數(shù)據(jù),試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系uf029x/元y/元8001200200030004000500070009000770110013002200210027003800390070006000500040003000200010000050001000055001

9、20006600解：所給數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示,該圖表明,這些點(diǎn)在一條直線附近相關(guān)系數(shù)r=0.9826由檢驗(yàn)水平10.05及n-2=8,在附錄1中查得r0.05uf03d0.632,因?yàn)?0.98260.632,所以可以認(rèn)為家庭消費(fèi)支出與可支配收入之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;1000015000uf029uf029uf029auf0bb380.53,buf0bb0.4845,故線性回歸方程為yuf03d380.53uf02b0.4845x五課堂練習(xí)1某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x間相應(yīng)的一組觀察值，如下表x/s510152030405060y/um61010131617

10、1923(1)判斷y與x的相關(guān)性;(2)求線性回歸方程;(3)試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間分別為100s及150s時(shí)的腐蝕深度.uf029ruf0bb0.9820;yuf03d5.3461uf02b0.3043x35.7850.9970259029120462測(cè)得某種物質(zhì)在溫度xuf0b0C下吸附另一種物質(zhì)的重量y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下：xyruf0bb0.9911.54.81.85.72.47.038.33.510.94.413.14.813.63.912.45.015.3(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)求線性回歸方程uf029yuf03d0.2578uf02b2.93x3在某個(gè)文藝網(wǎng)絡(luò)中，點(diǎn)擊觀看某節(jié)目的累計(jì)人次和播放天數(shù)如下表：播放天數(shù)累計(jì)人數(shù)1512134321342355262629473308378945710533（）