第十三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽六年級第1試試題解析

1、文檔編碼 : CB10J8V2U7V4 HR3F5L8N7I6 ZK5D2Y5Z10U5學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考第十三屆學校 “期望杯 ” 全國數(shù)學邀請賽六年級 第 1 試試題吳乃華1、運算：1 21 41 81 161 32._；解：觀看這這五個分數(shù)的分數(shù)值,剛好后一個 是前一個的一半, 現(xiàn)在,要求五個分數(shù)的分數(shù)的和,如右圖, 減去最終一個分數(shù), 不就是這五個分數(shù)的 和了嗎？所以,1 21 41 81 161 3211 3231 322、將13 化成小數(shù),小數(shù)部分在第999解：130.0130130139992022 位上的數(shù)字是 _；循環(huán)節(jié)為“013”,2022 3671 2 即 20

2、22 位上的數(shù)字,是在此循環(huán)小數(shù)循環(huán) 671 次后的其次個數(shù)字,所以 1.3、如四位數(shù) 2 AB 7 能被 13 整除,就兩位數(shù) AB 的最大值是 _；解：依據(jù)能被 13 整除的特點, 一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?13 整除,這個數(shù)就能被 13 整除；由于, AB72AB5,這個三位數(shù)的個位是 5,能被 5 整除,可知 AB 5 是 13 與某數(shù) 5 的倍數(shù)的積；由于 AB575 13975 所以,兩位數(shù) AB 的最大值是 97；4、如一個分數(shù)的分子削減20%,并且分母增加28%,就新分數(shù)比原先的分數(shù)削減了學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考_%；解：此

3、題旨在探討新分數(shù)比原先的分數(shù)削減的百分數(shù),與原分數(shù)是多少無關；設原分數(shù)為3；依據(jù)題意就新分數(shù)為：3（1-20%）537 7（1 28 %）8 7因此 新分數(shù)比原先的分數(shù)削減了 150.375 37.5 %；85、如 1 1 11 1 1 a1,就自然數(shù) a_；+ + + +2022 2022 2022 2022 2022解：假設 1 的分母部分是 5 個 1,1 + 1 + 1 + 1 + 1 20222022 2022 2022 2022 2022就 1 （1 5） 403；2022假設是分母部分是 5 個 1,就 1 1 5 402.2 ；2022 2022可知, 402.2 111114

4、032022 2022 2022 2022 2022可得 a4.02.2 1403 所以, a402 6 、 定 義 ： 符 號 x 表 示 x 的 小 數(shù) 部 分 , 如 3.14 0.14, 0.5 0.5, 那 么 ,2 01 5+3 15 +454 1 2 _；（結果用小數(shù)表示）20220. 6 ；3解：由于符號 x 表示 x 的小數(shù)部分, 2022 3671. 6 , 知,3315 478.75 ,知,3150.75 ； 412 582.4 ,知,4120.4 45所以,2022+315+4120. 6 0.75 0.4 1.81 6 . 3457、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,

5、甲制作了總數(shù)的 是 3:4,已知丙制作了 20 件,就甲制作了 _件；解：乙、丙共制作了總數(shù)的：130%70% 學習資料30%,乙、丙制作的件數(shù)之比學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考乙制作了總數(shù)的： 70%330% 3+4丙制作了總數(shù)的： 1 30%30%40% 可知,甲、乙、丙三人共同制作了：20 40%50（件）所以,甲制作了： 50 30%15（件）8、已知x,y ,z 都是最簡真分數(shù), 并且它們的乘積是 1,就 xyz_；9 15 14 6解：依據(jù)題意,xy z 19 15 14 6即,xy z xyz1,可得 xyz 9 15 143 2 5 7 9 15 14 9 15 14 6 6由于

6、x,y ,z 都是最簡真分數(shù), x、y 均不為 3 的倍數(shù),只能有 z9,x 5,y 7 9 15 14所以, xyz95721. 9、如圖一,有三只小老鼠發(fā)覺一堆花生米,商量好其次天來平分；其次天,第一只老鼠最早來到,它發(fā)覺花生米無法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成三份,它拿著自己的一份走了,其次只和第三只老鼠隨后依次來到,遇到同樣的問題,也實行了同樣的方法, 都是吃掉一粒后, 把花生米分成三份,拿走其中的一份,那么,這堆花生米至少有_粒；解：依據(jù)題意, 先、后三只老鼠發(fā)覺的問題都是： 花生米的粒數(shù)減 1 后,就能被 3 整除了；此題可從第三只老鼠起,倒推；假如第三只老鼠發(fā)覺花生米數(shù)是1

7、34,那么,這是其次只老鼠拿后剩下的,可知,其次只來時發(fā)覺花生米數(shù)是 4 2 317（粒）,但是 7 不能被 2 整除,所以第三只老鼠來時花生米粒數(shù)不能是 4 粒；假如第三只老鼠來時發(fā)覺花生米數(shù)是 10 粒,就其次只老鼠來時發(fā)覺花生米數(shù)是：就第一只老鼠來時發(fā)覺花生米數(shù)是：所以,這堆花生米至少有 25 粒；學習資料10 2 3116（粒）16 2 3125（粒）學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考10、如圖 2,分別以長方形的一條長邊的兩個頂點為圓心,以長方形的寬為半徑作1圓,如圖中的兩個陰影部分的面積相等,就此4長方形的長與寬的比值是 _；解：圖中的1 4圓,都是以長方形的寬為半徑作成的,過兩個1 4

8、圓的交點,向長方形的長邊作垂線,這樣,把長方形的面積平分為兩半了,同時也把兩個陰影部分也平分為兩半了,依據(jù)題目的條件和對圖形的觀看,可知,長方形面積的 11 圓的面積；2 4設長方形的長為 A,寬為 B,就長方形面積的 1 為： A B11 AB2 2 21 圓的面積為： B 2 11 B 2,這樣,1 B 2 1 AB 就A4 4 4 4 2 B 2所以,長方形的長與寬的比值是；211、六年級甲班的女生人數(shù)是男生人數(shù)的 10 倍,新年聯(lián)歡會中,2 的女生和的1 男生參9 5 3加了演出,就參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的 _；解：設男生人數(shù)為 x 人,就女生人數(shù)為10 x 人,就六年級甲班的總人數(shù)

9、為 19 x 人；9 9參加演出的人數(shù)為：10 x21 x7 x9 5 3 9所以,參加演出的人數(shù)占全班人數(shù)的：7 x19 x79 9 1912、有 80 顆珠子,五年前,姐妹兩人按年齡的比例支配,恰好分完；今年,她們再次按年齡的比例重新支配,又恰好分完,已知姐姐比妹妹大 差_顆；2 歲,那么,姐姐兩次分到的珠子相解：設五年前妹妹有x 歲,就姐姐有（ x 2）歲,現(xiàn)在妹妹有（x5）歲,就姐姐有（x7）歲；五年前姐妹倆的年齡和為：2x2,五年后姐妹倆的年齡和為：2x12；依據(jù)題意,“ 2x2” 和“2x12” 都能整除 80,知,“ 2x2” 和“2x12” 都是 80 的約數(shù),而且,這兩個約數(shù)

10、相差： 2x12（ 2x2） 10；80 的約數(shù)有： 1、2、4、5、8、10、16、20、40、80,但差為 10 的約數(shù)只有 20 和 10. 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考2x210,可知,五年前妹妹有：4 歲,姐姐有： 426（歲）,姐姐分得珠子： 8066448（顆）五年后姐姐有：（20 2） 211（歲）,妹妹有： 1129（歲）,姐姐分得珠子： 801144（顆）；9 11所以,姐姐兩次分到的珠子相差：48444（顆）；13、如圖 3,分別以 B,C 為圓心的兩個半圓半徑是 1 厘米,就陰影部分的周長是 _厘米；（取 3）解：連接 BE和 CE,由于 BE、CE、BC都是圓

11、的半徑,所以三角形 BCE為正三角形, B C60 . 所以,陰影部分的周長是：1 260 213（厘米）36014、一個 100 升的容器,盛滿了純酒精,倒出一部分后注滿水；混合均勻后,倒出與第一次所倒出體積相等的液體,再注滿水,此時容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的 3 倍,就第一次倒出的純酒精是 _升；解：依據(jù)“ 此時容器內(nèi)水的體積是純酒精體積的3 倍” ,可知此時容器中最終水有： 100375（升）酒精有 :100 7525（升）100 x ,1003+1設第一次倒出的純酒精x 升,就仍剩酒精（ 100 x）升,注滿水后,其濃度為得方程：（100 x）100 x 25 100解得x50所以,

12、第一次倒出的純酒精是50 升；15、如圖 4,甲,乙兩個圓柱形容器的底面半徑分別是2 厘米和 3 厘米,已知甲容器裝滿水,乙容器是空的；現(xiàn)將甲容器中的水全部倒入乙容器,水面的高比甲容器高的2 少 6 厘米, 甲容器的高是 _厘米；3解：設甲容器的高是 x 厘米；甲容器的體積是： 2 2 x 3 3 （2 x6）3學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考化簡得4x9（2 3x6）解得x27所以,甲容器的高是27 厘米 . 16、如圖 5,經(jīng)典童話一本書共有 字 0 共有 _個；382 頁,就這本書的頁碼中數(shù)解：從 1 到 100, 個位為 0 有 10 個,十位為 0 有 1 個,共 11 個 從

13、101 到 200, 個位為 0 有 10 個,十位為 0 有 10 個,共 20 個 從 201 到 300, 個位為 0 有 10 個,十位為 0 有 10 個,共 20 個 從 301 到 382, 個位為 0 有 8 個,十位為 0 有 9 個,共 17 個所以,這本書的頁碼中數(shù)字0 共有： 1120201768（個）；17、如圖 6 所示的 7 個圓相切于一點,如圓的半徑分別是（單位：分米）：1,2,3,4,5,6,7,就圖中陰影部分的面積是 _平方米；（取 3）解： 1（3 22 2）（5 24 2）（7 26 2）（32）（54）（76）59132884（平方分米）18、將一個棱

14、長為 6 的正方體切割成如干個相同的棱長為整數(shù)的小正方體,如這些小正方體的表面積之和是切割前大正方體的表面積的 _；2 倍,就切割成的小正方體的棱長是解：大正方體的表面積的為：6 6 6216 6 6 6 x2x設小正方體的棱長為x,就小正方體切割成的個數(shù)為：依據(jù)“ 這些小正方體的表面積之和是切割前大正方體的表面積的2 倍” 列方程x2 6216216 2 x2x化簡： 6 216x 216 2 解得x3 學習資料學習資料收集于網(wǎng)絡,僅供參考19、有長度分別是 1 厘米, 2 厘米, 3 厘米, 4 厘米, 5 厘米的小木棍各如干根,從中任取 3 根組成一個三角形,就最多可以組成不同的三角形_個；解：依據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的道理,可組成 有一條邊為 1 的：（1、1、1）（1、2、2）（1、3、3）（1、4、4）（1、5、5）有一條邊為 2 的：（2、2、2）（2、2、3）（2、3、3）（2、3、4）（2、4、4）（2、4、5）（2、5、5）有一條邊為 3 的：（3、3、3）（3、3、4）（3、3、5）（3、4、4）（3、4、5）（3、5、5）有一條邊為 4 的：（4、4、4）（4、4、5）（4、5、5）有一條邊為 5 的：（5、5、5）所以,能組成不同的三角形共有：5763122（種）20、一條路上有上坡、平路、下坡三段,各段路程之 比是 1:2:3,小羊經(jīng)過各段路的速