人教A版新教材必修第一冊(cè)第一章《集合與常用邏輯用語(yǔ)》全部教案（共10課時(shí)）

1、第1課時(shí)集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解集合與元素的含義，利用集合中元素的三個(gè)特征解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，能判斷元素與集合的關(guān)系.2.識(shí)記常見(jiàn)數(shù)集的表示符號(hào)導(dǎo)語(yǔ)在體育課上，體育老師常說(shuō)的一句話就是“集合”，這個(gè)時(shí)候，同學(xué)們從四面八方集合到一起，而這個(gè)集合是一個(gè)動(dòng)詞，在我們數(shù)學(xué)課上，也有一個(gè)名詞“集合”，比如在小學(xué)和初中，我們學(xué)習(xí)過(guò)自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合等，為了進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的幾個(gè)例子一、元素與集合的概念問(wèn)題1看下面的幾個(gè)例子，觀察并討論它們有什么共同特點(diǎn)？(1)110之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；(3)所有的

2、正方形；(4)到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有點(diǎn)；(5)方程x23x20的所有實(shí)數(shù)根；(6)地球上的四大洋提示以上例子中指的都是“所有的”，即某種研究對(duì)象的全體，研究對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式，也可以是現(xiàn)實(shí)生活中各種各樣的事物或人等知識(shí)梳理1元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素元素通常用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，表示；2集合：把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集)集合通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，表示二、集合中元素的特征問(wèn)題2問(wèn)題1中的幾個(gè)例子都能構(gòu)成集合嗎？它們的元素分別是什么？提示都能構(gòu)成集合(1)2,4,6,8,10；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生；(3)正方形；(4)到直線l的距

3、離等于定長(zhǎng)d的點(diǎn)；(5)1,2；(6)太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋知識(shí)梳理1集合中元素的特征：確定的，互不相同的，無(wú)序的2集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的注意點(diǎn)：(1)集合中的元素必須是確定的，不能是模棱兩可的，任何兩個(gè)元素不能相同，且與順序無(wú)關(guān)(2)利用集合相等求參時(shí)，已知元素是突破口例1(1)(多選)以下元素的全體能構(gòu)成集合的是()A中國(guó)古代四大發(fā)明B周長(zhǎng)為10 cm的三角形C方程x22x30的實(shí)數(shù)根D地球上的小河流(2)集合P中含有兩個(gè)元素1和4，集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2，若PQ，則a_.答案(1)ABC(2)2解析(1)在A中，中國(guó)古代四大發(fā)明

4、具有確定性，能構(gòu)成集合；在B中，周長(zhǎng)為10 cm的三角形具有確定性，能構(gòu)成集合；在C中，方程x22x30的實(shí)數(shù)根為3和1，能構(gòu)成集合；在D中，地球上的小河流不確定，因此不能構(gòu)成集合(2)由題意得a24，a2.延伸探究若將例1(2)改為“若集合Q中含有兩個(gè)元素1和a2，求a的取值范圍解由元素是互不相同的，得a21，即a1.反思感悟(1)判斷一組對(duì)象能構(gòu)成集合的條件能找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素；任何兩個(gè)對(duì)象都是不同的；對(duì)元素出現(xiàn)的順序沒(méi)有要求(2)判斷兩個(gè)集合相等的注意點(diǎn)若兩個(gè)集合相等，則這兩個(gè)集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等跟

5、蹤訓(xùn)練1(1)下列說(shuō)法中正確的是()A與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)不能構(gòu)成集合B由“title”中的字母構(gòu)成的集合中元素的個(gè)數(shù)為5C一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC不可能是等腰三角形D高中學(xué)生中的游泳能手能構(gòu)成集合(2)設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，集合A中含有0，b，eq f(b,a)三個(gè)元素，集合B中含有1，a，ab三個(gè)元素，且集合A與集合B相等，則a2b_.答案(1)C(2)1解析(1)A不正確，與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)在AB的垂直平分線上，能構(gòu)成集合；B不正確，由title中的字母構(gòu)成的元素為t，i，l，e共4個(gè)；C正確，一個(gè)集合中有三個(gè)元素a，b，c，故a，b，

6、c互異，故不可能構(gòu)成等腰三角形；D不正確，游泳能手沒(méi)有確定的標(biāo)準(zhǔn)，故不能構(gòu)成集合(2)由題意知ab0，所以eq f(b,a)1，所以b1，a1，所以a2b1.三、元素和集合之間的關(guān)系問(wèn)題3如果體育老師說(shuō)“男同學(xué)打籃球，女同學(xué)跳繩”，你去打籃球嗎？提示是男生就去，不是男生就不去知識(shí)梳理1元素和集合之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素aAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A的元素aAa不屬于集合A2.常用數(shù)集及其記法名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或NZQR注意點(diǎn)：(1)元素與集合之間是屬于或不屬于的關(guān)系，注意符號(hào)的書(shū)寫(xiě)(2)0屬

7、于自然數(shù)集例2(1)下列結(jié)論中，不正確的是()A若aN，則aNB若aZ，則a2ZC若aQ，則|a|QD若aR，則a3R(2)設(shè)集合B是小于eq r(11)的所有實(shí)數(shù)的集合，則2eq r(3)_ B，1eq r(2)_B(用符號(hào)“”或“”填空)答案(1)A(2)解析(1)A中當(dāng)a0時(shí)，顯然不成立(2)2eq r(3)eq r(12)eq r(11)，2eq r(3)B，(1eq r(2)232eq r(2)32411，1eq r(2)0，aR，若2A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(1)(2)a4解析(1)略(2)因?yàn)?A，所以22a0，即a4.1.知識(shí)清單：(1)元素與集合的概念(2)集合中元素的

8、特征(3)元素與集合的關(guān)系(4)常用數(shù)集的記法2方法歸納：直接法、推理法3常見(jiàn)誤區(qū)：自然數(shù)集中容易遺忘0這個(gè)元素1(多選)下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有()A接近于1的所有正整數(shù)B小于0的實(shí)數(shù)C(2 022,1)與(1,2 022)D未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品答案BC解析A中，接近于1的所有正整數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不明確，故不能構(gòu)成集合；B中，小于0是一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，能構(gòu)成集合；C中，(2 022,1)與(1,2 022)是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是確定的，能構(gòu)成集合；D中，未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個(gè)集合2集合M是由大于2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系正確的是()A.eq r(5)M B. 0MC1M D. eq f(

9、,2)M答案D解析eq r(5)1，故A錯(cuò)；201，故B錯(cuò)；1M，故C錯(cuò)；2eq f(,2)1，故D正確3設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)_A，美國(guó)_A，印度_A，英國(guó)_A(用符號(hào)“”或“”填空)答案4設(shè)集合A含有兩個(gè)元素x，y，B含有兩個(gè)元素0，x2，若AB，則實(shí)數(shù)x_；y_.答案10解析由題意得eq blcrc (avs4alco1(x0，,yx2)或eq blcrc (avs4alco1(y0，,xx2，)即eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,y0，)又當(dāng)xy0時(shí)，不滿足集合元素的互異性，所以x1，y0.1下面給出的

10、四類對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是()A某班視力較好的同學(xué)B長(zhǎng)壽的人C的近似值D倒數(shù)等于它本身的數(shù)答案D解析此題考查集合概念的確定性，只有D中的元素是確定的2設(shè)不等式32x0的解集為M，下列關(guān)系中正確的是()A0M，2M B0M，2MC0M，2M D0M，2M答案B解析本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式32x0，所以0M；當(dāng)x2時(shí)，32x10，所以2M.3下列各組中集合P與Q，表示同一個(gè)集合的是()AP是由元素1，eq r(3)，構(gòu)成的集合，Q是由元素，1，|eq r(3)|構(gòu)成的集合BP是由構(gòu)成的集合，Q是由3.141 59構(gòu)成的集合CP是由2,3構(gòu)成的集合，Q是由有序

11、數(shù)對(duì)(2,3)構(gòu)成的集合DP是滿足不等式1x1的自然數(shù)構(gòu)成的集合，Q是方程x21的解集答案A解析由于A中P，Q的元素完全相同，所以P與Q表示同一個(gè)集合，而B(niǎo)，C，D中P，Q的元素不相同，所以P與Q不能表示同一個(gè)集合4已知集合M是方程x2xm0的解組成的集合，若2M，則下列判斷正確的是()A1M B0MC1M D2M答案C解析由2M知2為方程x2xm0的一個(gè)解，所以222m0，解得m2.所以方程為x2x20，解得x11，x22.故方程的另一根為1.5(多選)集合A中含有三個(gè)元素2,4,6，若aA，且6aA，那么a為()A2 B2 C4 D0答案AC解析若a2，則624A；若a4，則642A；若a

12、6，則660A.6(多選)下列說(shuō)法正確的是()AN*中最小的數(shù)是1B若aN*，則aN*C若aN*，bN*，則ab的最小值是2Dx244x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素答案AC解析因?yàn)镹*表示正整數(shù)集，容易判斷A，C正確；對(duì)于B，若aeq f(1,2)，則滿足aN*，但aN*，B錯(cuò)誤；對(duì)于D，x244x的實(shí)數(shù)解只有2，所以解集中只有一個(gè)元素，D錯(cuò)誤7若由a，eq f(b,a)，1組成的集合A與由a2，ab，0組成的集合B相等，則a2 022b2 022的值為_(kāi)答案1解析由已知可得a0，因?yàn)閮杉舷嗟?，?0，所以eq f(b,a)0，所以b0，所以a21，即a1，又當(dāng)a1時(shí)，集合A不滿足集合中

13、元素的互異性，舍去，所以a1.所以a2 022b2 0221.8以方程x25x60和方程x2x20的根為元素的集合中共有_個(gè)元素答案3解析方程x25x60的根是2,3，方程x2x20的根是1,2.根據(jù)集合中元素的互異性知，以這兩個(gè)方程的根為元素的集合中共有3個(gè)元素9判斷下列元素的全體是否能組成集合，并說(shuō)明理由：(1)平面上到AOB兩邊等距離的點(diǎn)；(2)高中學(xué)生中的灌籃高手解(1)到AOB兩邊等距離的點(diǎn)在AOB的角平分線上，故元素是明確的，可以組成集合(2)對(duì)于灌籃高手，概念模糊，無(wú)法明確界定，故不能組成集合10已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，aR.(1)若3A，試求實(shí)數(shù)a的值；(2)若aA

14、，試求實(shí)數(shù)a的值解(1)因?yàn)?A，所以3a3或32a1.若3a3，則a0.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合題意；若32a1，則a1.此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素4，3，符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或1.(2)因?yàn)閍A，所以aa3或a2a1.當(dāng)aa3時(shí)，有03，不成立；當(dāng)a2a1時(shí)，有a1，此時(shí)A中有兩個(gè)元素2，1，符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的值為1.11集合A的元素y滿足yx21，集合B的元素(x，y)滿足yx21(A，B中xR，yR)則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A2A，且2BB(1,2)A，且(1,2)BC2A，且(3,10)BD(3,10)A，且2B答案C解析集合A中的元素為y，是

15、數(shù)集，又yx211，故2A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足yx21，經(jīng)驗(yàn)證，(3,10)B.12(多選)由a2，2a，4組成一個(gè)集合A，且集合A中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值不可能是()A1 B2 C1 D2答案ABD解析由題意知a24,2a4，a22a，解得a2，且a1，即a的取值不可能是1，2.13設(shè)集合A含有2,1兩個(gè)元素，B含有1,2兩個(gè)元素，定義集合AB，滿足x1A，x2B，且x1x2AB，則AB中所有元素之積為()A8 B16 C8 D16答案C解析集合AB中有2，4，1三個(gè)元素，故所有元素之積為8.14已知集合A含有兩個(gè)元素1和2，集合B表示方程x2axb0的解組成的集合，

16、且集合A與集合B相等，則a_；b_.答案32解析因?yàn)榧螦與集合B相等，且1A，2A，所以1B，2B，即1,2是方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以eq blcrc (avs4alco1(12a，,12b，)即eq blcrc (avs4alco1(a3，,b2.)15已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式eq f(x,|x|)eq f(y,|y|)eq f(z,|z|)eq f(|xyz|,xyz)的值所組成的集合是M，則M中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)答案3解析針對(duì)x，y，z中，三個(gè)為正、兩個(gè)為正、一個(gè)為正、全為負(fù)四種情況進(jìn)行分類討論，此時(shí)代數(shù)式的值分別為4,0,0，4，則M中的元素共3個(gè)16設(shè)集合A中的元素均為實(shí)

17、數(shù)，且滿足條件：若aA，則eq f(1,1a)A(a1，且a0)求證：(1)若2A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集證明(1)由題意知若aA，則eq f(1,1a)A.又因?yàn)?A，所以eq f(1,12)1A.因?yàn)?A，所以eq f(1,11)eq f(1,2)A.因?yàn)閑q f(1,2)A，所以eq f(1,1f(1,2)2A.所以A中另外兩個(gè)元素為1，eq f(1,2).(2)若A為單元素集，則aeq f(1,1a)，即a2a10，方程無(wú)實(shí)數(shù)解所以aeq f(1,1a)，所以集合A不可能是單元素集第2課時(shí)集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法.2.

18、會(huì)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單的集合導(dǎo)語(yǔ)同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合的概念，還有一些特殊的集合，比如非負(fù)整數(shù)集、正整數(shù)集等，我們發(fā)現(xiàn)可以用自然語(yǔ)言描述一個(gè)集合，而語(yǔ)言正是我們之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福又有著不同的表示方式，例如，我們中文說(shuō)“祝你生日快樂(lè)”，英文為“Happy Birthday to you”等等，那么對(duì)于一個(gè)集合，會(huì)有哪些不同的表示方法呢？讓我們一同進(jìn)入今天的探究之旅一、用列舉法表示集合問(wèn)題1用A表示“本班所有的男生”組成的集合，這是利用的哪種方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列舉出來(lái)嗎？提示這是用自然語(yǔ)言法表示的集合；我們可以把所有男生的名字寫(xiě)出來(lái)，或者

19、把所有男生的學(xué)號(hào)一一寫(xiě)出知識(shí)梳理列舉法像這樣把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法注意點(diǎn)：(1)元素間用“，”隔開(kāi)(2)集合中的元素是確定的，元素不重復(fù)，且無(wú)順序(3)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，把元素一一列舉出來(lái)并用“ ”括起來(lái)即可(4)對(duì)于元素個(gè)數(shù)較多時(shí)，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚，然后加省略號(hào)，比如正整數(shù)集可表示為1,2,3,4,5(5)這里集合的“ ”已包含所有的意思，比如整數(shù)，即代表整數(shù)集Z，而不能用全體整數(shù)，即不能出現(xiàn)“全體”“所有”等字眼例1(教材第3頁(yè)例1改編)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有

20、正整數(shù)組成的集合；(2)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)直線y2x1與y軸的交點(diǎn)所組成的集合解(1)設(shè)小于10的所有正整數(shù)組成的集合為A，那么A1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B1,0(3)將x0代入y2x1，得y1，即交點(diǎn)是(0,1)，故交點(diǎn)組成的集合是(0,1)反思感悟用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列舉出來(lái)，且相同元素只能列舉一次；(3)用花括號(hào)括起來(lái)提醒：二元方程組的解集，函數(shù)圖象上的點(diǎn)構(gòu)成的集合都是點(diǎn)的集合，一定要寫(xiě)成實(shí)數(shù)對(duì)的形式，元素與元素之間用“，”隔開(kāi)如(2,3)，(5，1)跟蹤訓(xùn)練

21、1用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)組成的集合A；(2)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合B；(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根組成的集合C；(4)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.解(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的實(shí)數(shù)根為1，eq f(3,2)，所以Ceq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2).(4)由eq blcrc (avs4alco1(yx3，,y2x6，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y4.)所以一次函

22、數(shù)yx3與y2x6的交點(diǎn)為(1,4)，所以D(1,4)二、用描述法表示集合問(wèn)題2你能用列舉法表示不等式x73的解集嗎？提示不等式x73的解是x10，因?yàn)闈M足x10的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以x73的解集無(wú)法用列舉法表示但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實(shí)數(shù)，且x10，把解集表示為xR|x1不能寫(xiě)成x1(2)用簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如方程、不等式、幾何圖形等(3)不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母，如xZ|x2m中m未被說(shuō)明，故此集合中的元素是不確定的(4)所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)，如“xZ|x2m，mN”不符合要求，應(yīng)將“mN”寫(xiě)進(jìn)“”中，即xZ|x2m，mN(5)元素的取值(或變化)范圍，

23、從上下文的關(guān)系來(lái)看，若xR是明確的，則xR可省略不寫(xiě)，如集合DxR|x20也可表示為Dx|x20(6)多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語(yǔ)，如x|x1(7)“”有“所有”“全體”的含義，如所有實(shí)數(shù)組成的集合可以用描述法表示為x|x是實(shí)數(shù)，但如果寫(xiě)成x|x是所有實(shí)數(shù)、x|x是全體實(shí)數(shù)、x|x是實(shí)數(shù)集都是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤啊北旧砑缺硎炯系囊馑?，也表示了“所有”“全體”的意思，此處是初學(xué)者容易犯的錯(cuò)誤，要注意領(lǐng)會(huì)例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x31的解組成的集合A；(2)C2,4,6,8,10；(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合D.解(1)不等式2x31的

24、解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x31，則Ax|2x31，即Ax|x2(2)設(shè)偶數(shù)為x，則x2n，nZ.但元素是2,4,6，8,10，所以x2n，n5，nN*.所以Cx|x2n，n5，nN*(3)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即x0，故第二象限內(nèi)的點(diǎn)的集合為D(x，y)|x0反思感悟(1)用描述法表示集合時(shí)應(yīng)弄清楚集合的屬性，即它是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的類型，一般地，數(shù)集用一個(gè)字母代表其元素，點(diǎn)集用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)代表其元素(2)若描述部分出現(xiàn)代表元素以外的字母，則要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍跟蹤訓(xùn)練2(教材第4頁(yè)例2改編)試分別

25、用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x250的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由小于8的所有自然數(shù)組成的集合B.解(1)描述法表示為AxR|x250，列舉法表示為Aeq r(5)，eq r(5)(2)描述法表示為xN|x8(形式不唯一)，列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6,7三、方程與集合例3已知集合Ax|ax22x10，aR，若A中只有一個(gè)元素，求a的值解當(dāng)a0時(shí)，原方程變?yōu)?x10，此時(shí)xeq f(1,2)，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，方程ax22x10為一元二次方程，當(dāng)44a0，即a1時(shí)，原方程的解為x1，符合題意故當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，a的值為0或1.延伸探究1在本例條件下，若A中至多有

26、一個(gè)元素，求a的取值范圍解A中至多有一個(gè)元素，即A中有一個(gè)元素或沒(méi)有元素當(dāng)A中只有一個(gè)元素時(shí)，由例題可知，a0或a1.當(dāng)A中沒(méi)有元素時(shí)，44a1.故當(dāng)A中至多有一個(gè)元素時(shí)，a的取值范圍為a|a0或a12在本例條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使集合A與集合1相等？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由解A1，1A，a210，即a3.又當(dāng)a3時(shí)，由3x22x10，得xeq f(1,3)或x1，即方程ax22x10有兩個(gè)根eq f(1,3)和1，此時(shí)Aeq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，1)，與A1矛盾故不存在實(shí)數(shù)a，使A1反思感悟根據(jù)已知的集合求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn)(1)若已知集合是用描述法給出的

27、，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵，如例3集合A中的元素就是所給方程的根，由此便把集合的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題(2)a0這種情況極易被忽視，對(duì)于方程“ax22x10”有兩種情況：一是a0，即它是一元一次方程；二是a0，即它是一元二次方程，也只有在這種情況下，才能用判別式來(lái)解決問(wèn)題跟蹤訓(xùn)練3已知集合Aa3，(a1)2，a22a2，若1A，求實(shí)數(shù)a的值解若a31，則a2，此時(shí)A1,1,2，不符合集合中元素的互異性，舍去若(a1)21，則a0或a2.當(dāng)a0時(shí)，A3,1,2，滿足題意；當(dāng)a2時(shí)，由知不符合條件，故舍去若a22a21，則a1，此時(shí)A2,0,1，滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a

28、的值為1或0.1知識(shí)清單：(1)列舉法(2)描述法(3)集合與方程、不等式的關(guān)系2方法歸納：分類討論3常見(jiàn)誤區(qū)：列舉法與描述法的亂用；涉及x2的系數(shù)不確定時(shí)，忽略討論方程是一次方程還是二次方程1集合x(chóng)N*|x21的另一種表示法是()A0,1,2,3 B1,2,3C0,1,2,3,4 D1,2,3,4答案B解析因?yàn)閤21，xN*，所以x3，xN*，從而x1,2,3.2對(duì)集合eq blcrc(avs4alco1(1，f(1,2)，f(1,3)，f(1,4)，f(1,5)用描述法來(lái)表示，其中正確的一個(gè)是()A.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)

29、，nZ，且n5)B.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nZ，且n5)C.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)D.eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(1,n)，nN*，且n5)答案D解析A，B中x可以表示負(fù)數(shù)，C中沒(méi)有元素eq f(1,5).3下列說(shuō)法中正確的是()0與0表示同一個(gè)集合；由1,2,3組成的集合可表示為1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解組成的集合可表示為1,2；集合x(chóng)|4x5可以用列舉法

30、表示A只有和 B只有和C只有 D只有和答案B解析中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故錯(cuò)誤；根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知正確；不能用列舉法表示，原因是集合中有無(wú)數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉4用列舉法表示集合D(x，y)|yx28，xN，yN為_(kāi)答案(0,8)，(1,7)，(2,4)解析由已知得集合D為點(diǎn)集，結(jié)合元素的條件可知答案只有三組，列舉可得答案1已知集合Mx|xN，則()A0M BMC.eq r(2)M D1M答案A解析由集合Mx|xN知，0M，故A正確；M，故B錯(cuò)誤；eq r(2)M，故C錯(cuò)誤；1M，故D錯(cuò)誤2已知集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，

31、則集合B中的元素個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案C解析集合A1,2，Bx|xab，aA，bA，B2,3,4，集合B中的元素個(gè)數(shù)為3.3把集合x(chóng)|x24x50用列舉法表示為()Ax1，x5 Bx|x1或x5Cx24x50 D1,5答案D解析根據(jù)題意，解x24x50可得x1或5，用列舉法表示為1,54若1x2，x2，則實(shí)數(shù)x的值為()A1 B1C1或1 D1或3答案B解析由1x2，x2，可得x21或x21，當(dāng)x21時(shí)，x1.當(dāng)x1時(shí)，x23，滿足要求；當(dāng)x1時(shí)，121，不滿足元素的互異性，舍去當(dāng)x21時(shí)，x1，舍去x1.5下列集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N

32、3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B解析選項(xiàng)A中的集合M是由點(diǎn)(3,2)組成的點(diǎn)集，集合N是由點(diǎn)(2,3)組成的點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)C中的集合M是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)組成的集合，集合N是由一次函數(shù)y1x圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合，即Ny|xy1R，故集合M與N不是同一個(gè)集合；選項(xiàng)D中的集合M是數(shù)集，而集合N是點(diǎn)集，故集合M與N不是同一個(gè)集合；對(duì)于選項(xiàng)B，由集合中元素的無(wú)序性，可知M，N表示同一個(gè)集合6(多選)已知集合AxN|x6，則下列關(guān)系式成立的是()A0A B1.5AC1A D6A答案ABC解析AxN|x60,1,2,3

33、,4,5，6A，故D不成立，其余都成立7集合x(chóng)|x2m3，mN*，m5，用列舉法表示為_(kāi)答案1,1,3,5解析集合中的元素滿足x2m3，mN*，m6的解構(gòu)成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(5)方程組eq blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)的解集解(1)0，1(2)x|x2n1，且x8(4)1,2,3,4,5,6(5)解集用描述法表示為eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(2xy3，,x2y4)，解集用列舉法表示為(2，1)10下列三個(gè)集合：Ax|yx21；By|yx2

34、1；C(x，y)|yx21(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義分別是什么？解(1)它們是互不相同的集合(2)集合Ax|yx21的代表元素是x，且xR；集合By|yx21的代表元素是y，滿足條件yx21的y的取值范圍是y1.集合C(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，是拋物線yx21上的點(diǎn)11由大于3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZ答案D解析由題意可知，滿足題設(shè)條件的只有選項(xiàng)D.12將集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4al

35、co1(xy5，,2xy1)用列舉法表示，正確的是()A2,3 B(2,3)Cx2，y3 D(2,3)答案B解析解方程組eq blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)得eq blcrc (avs4alco1(x2，,y3，)所以集合eq blcrc(avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(blcrc (avs4alco1(xy5，,2xy1)(2,3)13已知Aa2,2a25a，12且3A，則由a的值構(gòu)成的集合是()Aeq f(3,2) B.eq blcrc(avs4alco1(1，f(3,2)C1 D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,2)答案

36、D解析3A，Aa2,2a25a，12，eq blcrc (avs4alco1(a23，,2a25a3，,2a25a12)或eq blcrc (avs4alco1(2a25a3，,a23，,a212，)解得aeq f(3,2).14若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為可倒數(shù)集，則集合A_(填“是”或“不是”)可倒數(shù)集試寫(xiě)出一個(gè)含三個(gè)元素的可倒數(shù)集_答案不是eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)(答案不唯一)解析由于2的倒數(shù)eq f(1,2)不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集若一個(gè)元素aA，則eq f(1,a)A.若集合中有三個(gè)元素，故必有一個(gè)元素aeq f(1,

37、a)，即a1，故可取的集合有eq blcrc(avs4alco1(1，2，f(1,2)，eq blcrc(avs4alco1(1，3，f(1,3)等15對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，mnmn；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mnmn，則在此定義下，集合M(a，b)|ab16中的元素個(gè)數(shù)是()A18 B17 C16 D15答案B解析因?yàn)?1516,21416,31316,41216,51116,61016,7916,8816,9716,10616,11516,12416,13316,14216,15116,11616,16116，集合M中

38、的元素是有序數(shù)對(duì)(a，b)，所以集合M中的元素共有17個(gè)16已知集合Aeq blcrc(avs4alco1(xNblc|rc (avs4alco1(f(9,10 x)N)，Beq blcrc(avs4alco1(blc rc|(avs4alco1(f(9,10 x)N)xN)，試問(wèn)集合A與B有幾個(gè)相同的元素？并寫(xiě)出由這些相同元素組成的集合解對(duì)于集合A，B，因?yàn)閤N，eq f(9,10 x)N，所以當(dāng)x1時(shí)，eq f(9,10 x)1；當(dāng)x7時(shí)，eq f(9,10 x)3；當(dāng)x9時(shí)，eq f(9,10 x)9.所以A1,7,9，B1,3,9所以集合A與B有2個(gè)相同的元素，集合A，B的相同元素組成

39、的集合為1,9學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合間的包含關(guān)系.2.能用符號(hào)和Venn圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系.3.理解空集與子集、真子集之間的關(guān)系導(dǎo)語(yǔ)我們知道，兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55,53等等，兩個(gè)集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？(同學(xué)們有可能回答包含關(guān)系)嗯，大家都預(yù)習(xí)課本了，有同學(xué)說(shuō)了，集合間有包含關(guān)系，不錯(cuò)，本節(jié)課的關(guān)鍵詞就是“包含”，古人有云：困難里包含著勝利；失敗里孕育著成功；書(shū)包含著人生；機(jī)會(huì)包含于每個(gè)人的奮斗之中一、子集問(wèn)題1觀察下面的幾個(gè)例子，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出它們之間的“包含”關(guān)系吧(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5；(2)C為立德中學(xué)高一(2)班全體女生組成的集合，D為

40、這個(gè)班全體學(xué)生組成的集合；(3)Ax|x2k，kZ，B偶數(shù)提示(1)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.(2)集合C包含于集合D，或集合D包含集合C.(3)集合A包含集合B，集合B也包含集合A.知識(shí)梳理1子集定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)圖示結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA；(2)對(duì)于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC2.一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作

41、AB.也就是說(shuō)，若AB，且BA，則AB.注意點(diǎn)：(1)“A是B的子集”的含義：集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由任意xA，能推出xB.(2)集合A與集合B相等，就是集合A與集合B中的元素完全一致，集合“AB”可類比實(shí)立例1指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x是正方形，Bx|x是矩形；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)集合A的代表元素是數(shù)，集合B的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(duì)，故A與B之間無(wú)包含關(guān)系(2)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知A

42、B.(3)正方形是特殊的矩形，故AB.(4)M正奇數(shù)，N不含1的正奇數(shù)，故NM.反思感悟判斷集合間關(guān)系的常用方法跟蹤訓(xùn)練1(1)已知Ax|x是正數(shù)，Bx|x是正整數(shù)，Cx|x是實(shí)數(shù)，那么A，B，C之間的關(guān)系是()AABC BBACCCAB DABC答案B解析集合A，B，C的關(guān)系如圖(2)下列集合與集合A2 022,1相等的是()A(1,2 022)B(x，y)|x2 022，y1Cx|x22 023x2 0220D(2 022,1)答案C解析(1,2 022)表示一個(gè)點(diǎn)，不是集合，A不符合；集合(x，y)|x2 022，y1的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，B不符合；x|x22 023x2 0220

43、2 022,1A，故C符合題意；集合(2 022,1)的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，D不符合二、真子集問(wèn)題2通過(guò)學(xué)習(xí)子集的概念我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)非空集合的子集有好多個(gè)，你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？提示對(duì)于一個(gè)含有多個(gè)元素的集合，它的子集的元素的個(gè)數(shù)大多比它本身少，但有一個(gè)特殊的，那就是它本身也是它本身的一個(gè)子集知識(shí)梳理1真子集定義如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就稱集合A是集合B的真子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)圖示結(jié)論(1)AB且BC，則AC；(2)AB且AB，則AB2.空集定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集記法規(guī)定空集是任何集合的子集，即A特

44、性(1)空集只有一個(gè)子集，即它本身，；(2)A，則A3.性質(zhì)：(1)反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AA；(2)傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.注意點(diǎn)：(1)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個(gè)xB，但xA.(2)與0的區(qū)別：是不含任何元素的集合；0是含有一個(gè)元素的集合，0例2寫(xiě)出集合a，b，c的所有子集，并指出哪些是它的真子集解子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中真子集有，a，b，c，a，b，a，c，b，c反思感悟求元素個(gè)數(shù)有限的集合的子集的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)要注意兩個(gè)特殊的子集：和自身(2)按集合中含有元素的個(gè)數(shù)由少到多，

45、分類一一寫(xiě)出，保證不重不漏跟蹤訓(xùn)練2滿足1,2M1,2,3,4,5的集合M有_個(gè)答案7解析由題意可得1,2M1,2,3,4,5，可以確定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一個(gè)，因此依據(jù)集合M的元素個(gè)數(shù)分類如下：含有三個(gè)元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有四個(gè)元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有五個(gè)元素：1,2,3,4,5故滿足題意的集合M共有7個(gè)三、由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍例3已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解因?yàn)锽，且BA，如圖所示則eq blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m1

46、2m1)或eq blcrc (avs4alco1(m12，,2m15，,m12m1，)解得2m3.延伸探究若本例條件“Ax|2x5”改為“Ax|2x2，,2m13，,m3，,m2，)即2m3，所以m的取值范圍是m|2m4，非空集合Bx|2axa3，若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解因?yàn)锽，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，則eq blcrc (avs4alco1(a32a，,2a4，)解得2a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|2a31知識(shí)清單：(1)子集、真子集的概念與性質(zhì)(2)子集的個(gè)數(shù)(3)由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍2方法歸納：分析法、觀察法、元素特征法、數(shù)形結(jié)合、分類討論3常見(jiàn)誤區(qū)：在解決問(wèn)題時(shí)，容易遺忘

47、空集，它在集合中有至高的地位；求含參的問(wèn)題時(shí)，容易遺漏端點(diǎn)的取值，應(yīng)注意討論1以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()10,1,2；1，33,1；0,1,21,0,2；0,1,2；0A5 B2 C3 D4答案C解析應(yīng)是10,1,2對(duì)于，集合中的元素有無(wú)序性，故正確任何集合都是本身的子集，故0,1,21,0,2，正確應(yīng)是0,1,2應(yīng)是0故錯(cuò)誤的有.2已知集合Ax|x0，Bx|0 xB BAB CBA DAB答案C解析由數(shù)軸知BA.3集合A0,2,4,6的子集個(gè)數(shù)是()A8 B12 C15 D16答案D4集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍為_(kāi)答案a|a6解析Ax|1x6，Bx|xa，由A

48、B，結(jié)合數(shù)軸可知a6.1下列各選項(xiàng)中，表示MN的是()答案C解析由MN知，表示集合M的圖形應(yīng)全都在表示集合N的圖形中2已知集合Mx|y22x和集合P(x，y)|y22x，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是()AMP BPMCMP DM，P互不包含答案D解析由于集合M為數(shù)集，集合P為點(diǎn)集，因此M與P互不包含3已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4答案D解析由題意知，A1,2，B1,2,3,4又ACB，則集合C可能為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個(gè)4已知集合U，S，T，F(xiàn)的關(guān)系如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()SU；FT；S

49、T；SF；SF；FU.A B C D答案D5(多選)已知集合A0,1，則下列式子正確的是()A0A B1ACA D0,1A答案ACD解析1A，B項(xiàng)錯(cuò)誤，其余均正確6(多選)已知集合A2，1，集合Bm2m，1，且AB，則實(shí)數(shù)m等于()A2 B1C2 D4答案AB解析AB，m2m2，m2或m1.7若整數(shù)x，y能使2x，xy7,4成立，則xy_.答案10解析若eq blcrc (avs4alco1(2x7，,xy4，)解得eq blcrc (avs4alco1(xf(7,2)，,yf(1,2)，)因?yàn)閤，y為整數(shù)，故舍去；若eq blcrc (avs4alco1(2x4，,xy7，)解得eq blc

50、rc (avs4alco1(x2，,y5，)則xy10.8已知集合Ax|x2，Bx|4xp0，若BA，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_答案p|p4解析集合Ax|x2，Bx|4xp0eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(xf(p,4)，若BA，則eq f(p,4)1，即p4，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是p|p49已知集合A1,3，x2，Bx2,1，是否存在實(shí)數(shù)x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解存在，理由如下：由題意知，若x23，則x1，符合題意若x2x2，則x2x20無(wú)實(shí)根，故不成立，綜上所述，存在實(shí)數(shù)x1，使得B是A的子集，此時(shí)A1,3，1

51、，B1,310設(shè)集合Ax|x28x150，Bx|ax10(1)若aeq f(1,5)，試判定集合A與B的關(guān)系；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a組成的集合C.解(1)Ax|x28x1505,3，當(dāng)aeq f(1,5)時(shí)，B5，元素5是集合A5,3中的元素，集合A5,3中除元素5外，還有元素3,3不在集合B中，所以BA.(2)當(dāng)a0時(shí)，由題意得B，又A3,5，故BA；當(dāng)a0時(shí)，Beq blcrc(avs4alco1(f(1,a)，又A3,5，BA，此時(shí)eq f(1,a)3或eq f(1,a)5，則有aeq f(1,3)或aeq f(1,5).所以Ceq blcrc(avs4alco1(0，f(1,3)，f(

52、1,5).11已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，則a的值是()A1 B1C1或1 D0,1或1答案D解析由題意得，當(dāng)Q為空集時(shí)，a0，符合題意；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由QP，得a1或a1.所以a的值為0,1或1.12(多選)已知集合A1,0，若集合B滿足0BA，則集合B等于()A1,0 B0 C1 D答案AB解析集合B滿足0BA，B0或B0，113(多選)集合Ax|(a1)x23x20有且僅有兩個(gè)子集，則a的值為()A1 B.eq f(1,8) C1 Deq f(1,8)答案AD解析由集合有兩個(gè)子集可知，該集合是單元素集，當(dāng)a1時(shí)，滿足題意當(dāng)a1時(shí)，由98(a1)0可得aeq f(1,8)

53、.14已知非空集合P滿足：(1)P1,2,3,4,5；(2)若aP，則6aP.符合上述條件的集合P的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案7解析由aP，6aP，且P1,2,3,4,5可知，P中元素在取值方面應(yīng)滿足的條件是1,5同時(shí)選，2,4同時(shí)選，3可單獨(dú)選，可一一列出滿足條件的全部集合P為3，1,5，2,4，1,3,5，2,3,4，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共7個(gè)15設(shè)集合A1,1，集合Bx|x22ax10，若B，BA，則a等于()A1 B0 C1 D1答案D解析當(dāng)B1時(shí)，x22ax10有兩個(gè)相等的實(shí)根1，即a1；當(dāng)B1時(shí)，x22ax10有兩個(gè)相等的實(shí)根1，即a1；當(dāng)B1,1時(shí)，不成立故a1.16已知集合A

54、xR|ax23x40(1)若集合A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A最多有兩個(gè)子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由于A中有兩個(gè)元素，關(guān)于x的方程ax23x40有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，916a0，且a0，即aeq f(9,16)，且a0.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(af(9,16)，且a0).(2)集合A最多有兩個(gè)子集即A中至多有一個(gè)元素，即方程ax23x40無(wú)解或只有一解，當(dāng)a0時(shí)，方程為3x40，解得xeq f(4,3)，集合Aeq blcrc(avs4alco1(f(4,3)；當(dāng)a0時(shí)，若關(guān)于x的方程ax23x40

55、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A中只有一個(gè)元素，此時(shí)aeq f(9,16)；若關(guān)于x的方程ax23x40沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A中沒(méi)有元素，此時(shí)aeq f(9,16).綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blcrc(avs4alco1(ablc|rc (avs4alco1(af(9,16)或a0).第1課時(shí)集合的并集與交集運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.能使用Venn圖或數(shù)軸表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算導(dǎo)語(yǔ)在研究集合時(shí)，經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素個(gè)數(shù)的問(wèn)題，大家看一個(gè)問(wèn)題，某超市進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、

56、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，兩次一共進(jìn)了幾種貨？?jī)纱芜M(jìn)的貨一樣的有幾種？我們說(shuō)，數(shù)學(xué)的本身是解決實(shí)際問(wèn)題，我們知道，實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算，那么集合是否也有類似的運(yùn)算呢？一、并集的運(yùn)算問(wèn)題1某超市進(jìn)了兩次貨，第一次進(jìn)的貨是圓珠筆、鋼筆、橡皮、筆記本、方便面、汽水共6種，第二次進(jìn)的貨是圓珠筆、鉛筆、火腿腸、方便面共4種，我們用集合A表示第一次進(jìn)貨的品種，用集合B表示第二次進(jìn)貨的品種，通過(guò)觀察，你能用集合C表示兩次一共進(jìn)貨的品種嗎？并討論集合A，集合B與集合C的關(guān)系提示 A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面，則C圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，鉛

57、筆、火腿腸，容易發(fā)現(xiàn)集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的知識(shí)梳理文字語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA，或xB圖形語(yǔ)言性質(zhì)ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.注意點(diǎn)：(1)AB仍是一個(gè)集合(2)并集符號(hào)語(yǔ)言中的“或”包含三種情況：xA且xB；xA且xB；xA且xB.(3)對(duì)概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性例1(1)設(shè)A1,2,4,8，B1,4,9，求AB.解AB1,2,4,81,4,91,2,4,8,9(2)設(shè)集合Ax|0 x4，集合Bx|1x5，求AB.解ABx|0 x

58、4x|1x5x|0 x5反思感悟并集的運(yùn)算技巧(1)若集合中元素個(gè)數(shù)有限，則直接根據(jù)并集的定義求解，但要注意集合中元素的互異性(2)若集合中元素個(gè)數(shù)無(wú)限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意是否去掉端點(diǎn)值跟蹤訓(xùn)練1設(shè)集合Ax|1x3，Bx|2x4，則AB等于()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4答案C解析ABx|1x3x|2x4x|1x4二、交集的運(yùn)算問(wèn)題2對(duì)于問(wèn)題1中的集合A與集合B，你能用集合D表示兩次進(jìn)貨一樣的品種嗎？并討論集合A，B與集合D的關(guān)系提示由A圓珠筆，鋼筆，橡皮，筆記本，方便面，汽水，B圓珠筆，鉛筆，火腿腸，方便面知，集合D圓珠筆，方便面，可見(jiàn)，集合D是

59、由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的知識(shí)梳理文字語(yǔ)言一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)符號(hào)語(yǔ)言ABx|xA，且xB圖形語(yǔ)言性質(zhì)ABBA，AAA，A，ABAAB，(AB)(AB)，(AB)A，(AB)B注意點(diǎn)：(1)AB仍是一個(gè)集合(2)文字語(yǔ)言中“所有”的含義：AB中任一元素都是A與B的公共元素，A與B的公共元素都屬于AB.(3)如果兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素，不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集，而是AB.例2(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，則AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x3(2)若集合Mx|2x2

60、，N0,1,2，則MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1答案(1)A(2)D解析(1)在數(shù)軸上將集合A，B表示出來(lái)，如圖所示，由交集的定義可得AB為圖中陰影部分，即ABx|3x2(2)Mx|2x2，N0,1,2，則MN0,1反思感悟交集運(yùn)算的注意點(diǎn)(1)求集合交集的運(yùn)算類似于并集的運(yùn)算，其方法為定義法，數(shù)形結(jié)合法(2)若A，B是無(wú)限連續(xù)的數(shù)集，多利用數(shù)軸來(lái)求解但要注意，利用數(shù)軸表示不等式時(shí)，含有端點(diǎn)的值用實(shí)心點(diǎn)表示，不含有端點(diǎn)的值用空心圈表示(3)注意點(diǎn)：若AB，則ABA；若AB，則ABBAAB；AAA；A.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知Ax|1x6，Bx|4x8，則AB_.答案x|4x6解析借助