DOE及Minitab使用初級(jí)知識(shí)3

1、1DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法DOE2內(nèi) 容提提要要極差分析析定性指標(biāo)標(biāo)定量化化公式評(píng)分法方差分析析回歸分析析殘差分析析DOE3極差分析析的用法法-單指標(biāo)的的分析方方法例某煉鐵廠廠為提高高鐵水溫溫度，需需要通過(guò)過(guò)試驗(yàn)選選擇最好好的生產(chǎn)產(chǎn)方案經(jīng)初步分分析，主主要有3個(gè)因素素影響鐵鐵水溫度度，它們們是焦比比、風(fēng)壓和底焦焦高度， 每個(gè)個(gè)因素都都 考慮慮3個(gè)水水平，具具體情況況見表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)個(gè)因素的的3個(gè)水水平如何何安排，才能獲獲得最高高的鐵水水溫度?DOE4解：如果果每個(gè)因因素的每每個(gè)水平平都互相相搭配著著進(jìn)行全全面試驗(yàn)驗(yàn)，必須做試驗(yàn)驗(yàn)33=27次次。現(xiàn)在在我們使使用L9(

2、33)正交表來(lái)來(lái)安排試試驗(yàn)。DOE5我們按選選定的9個(gè)試驗(yàn)驗(yàn)進(jìn)行試試驗(yàn)，并并將每次次試驗(yàn)測(cè)測(cè)得的鐵鐵水溫度記錄下下來(lái)：為了便于于分析計(jì)計(jì)算，我我們把這這些溫度度值和正正交表列列在一起起組成一個(gè)新表表。另外外，由于于鐵水溫溫度數(shù)值值較大，我們把把每一個(gè)個(gè)鐵水溫度的值值都減去去1350，得得到9個(gè)個(gè)較小的的數(shù)，這這樣使計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單單。DOE6分析表DOE7解釋：K1這一行的的3個(gè)數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的第1水水平所在在的試驗(yàn)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;K2這一行的的3個(gè)數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的第2水水平所在在的試驗(yàn)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;K3這一行的的3個(gè)數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的

3、第3水水平所在在的試驗(yàn)驗(yàn)中對(duì)應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;k1,k2, k3這3行的的3個(gè)個(gè)數(shù)，分分別是K1,K2, K3這3行中中的3個(gè)個(gè)數(shù)的平平均值；極差是同同一列中中，k1,k2, k33個(gè)數(shù)中中的最大大者減去去最小者者所得的的差。極極差越大大，說(shuō)明這個(gè)因因素的水水平改變變時(shí)對(duì)試試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)的影響響越大。極差最最大的那那一列，就是那那個(gè)因素的水水平改變變時(shí)對(duì)試試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)的影響響最大，那個(gè)因因素就是是我們要要考慮的的主要因因素.通過(guò)分析析可以得得出：各各因素對(duì)對(duì)試驗(yàn)指指標(biāo)(鐵鐵水溫度度)的影影響按大大小次序序應(yīng)當(dāng)是是C (底焦高度)A (焦比)B (風(fēng)壓)；最好的的方案應(yīng)應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)

4、果果比較接接近的是是第9號(hào)試驗(yàn)。為了最終終確定上上面找出出的試驗(yàn)驗(yàn)方案是是不是最最好的，可以按按這個(gè)方方案再試試驗(yàn)一次次，并同第9號(hào)試驗(yàn)驗(yàn)相比，取效果果最佳的的方案。DOE8多指標(biāo)的的分析方方法-綜合平衡衡法例為提高某某產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量，要要對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)該產(chǎn)品品的原料料進(jìn)行配配方試驗(yàn)驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)強(qiáng)度、落落下強(qiáng)度度 和裂裂紋度，前2個(gè)個(gè)指標(biāo)越越大越好，第第3個(gè)指指標(biāo)越小小越好。根據(jù)以以往的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，配配方中有有3個(gè)重重要因素：水分、粒度和和堿度。它們各各有3個(gè)個(gè)水平。試進(jìn)行行試驗(yàn)分分析，找出出最好的的配方方方案。DOE9解：我們們選用正正交表L9(33)來(lái)安排試試驗(yàn)。DOE10DOE11A水

5、分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2DOE12分析：1)粒粒度B對(duì)抗壓強(qiáng)強(qiáng)度和落落下強(qiáng)度度來(lái)講，極差都都是最大大的，說(shuō)說(shuō)明它是是影響最大的的因素，而且以以取8為為最好；對(duì)裂紋紋度來(lái)講講，粒度度的極差差不是最大，不是影影響最大大的因素素，而且且也以取取8為最最好；2)堿堿度C對(duì)三個(gè)指指標(biāo)的極極差都不不是最大大的，是是次要的的因素。對(duì)抗壓壓強(qiáng)度和裂裂紋度來(lái)來(lái)講，堿堿度取1.1最最好；對(duì)對(duì)落下強(qiáng)強(qiáng)度，取取1.3最好，但取1.1也也不是太太差，綜綜合考慮慮堿度取取1.1；3)水水分A對(duì)裂紋度度來(lái)講是是最大的的因素，以取9為最好好；但對(duì)對(duì)抗壓

6、強(qiáng)強(qiáng)度和落下強(qiáng)強(qiáng)度來(lái)講講，水分分的極差差都是最最小的，是影響響最小的的因素。綜合考慮水水分取9；最后較好好的試驗(yàn)驗(yàn)方案是是B3C1A2DOE13多指標(biāo)的的分析方方法-綜合評(píng)分分法例某廠生產(chǎn)產(chǎn)一種化化工產(chǎn)品品，需要要檢驗(yàn)兩兩下指標(biāo)標(biāo)：核酸酸統(tǒng)一純純度和回收率，這兩個(gè)個(gè)指標(biāo)都都是越大大越好。有影響響的因素素有4個(gè)個(gè)，各有3個(gè)水水平。試試通過(guò)試試驗(yàn)分析析找出較較好的方方案解：這是是4因素素3水平平的試驗(yàn)驗(yàn)，可以以選用正正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié)果如表。DOE14總分= 4x純度+ 1x回收率DOE15分析：1)根根據(jù)綜合合評(píng)分的的結(jié)果，直觀上上第1號(hào)號(hào)試驗(yàn)的的分?jǐn)?shù)最最高，應(yīng)應(yīng)進(jìn)一步步分析它是不不是最

7、好好的試驗(yàn)驗(yàn)方案；2)通通過(guò)直觀觀分析法法可以得得知，最最好的試試驗(yàn)方案案是A1B3C2D1。A，D兩個(gè)因素素的極差差都很大大，是對(duì)對(duì)試驗(yàn)影影響較大大的兩個(gè)個(gè)因素；3)分分析出來(lái)來(lái)的最好好方案，在已經(jīng)經(jīng)做過(guò)的的9個(gè)試試驗(yàn)中是是沒(méi)有的的?？梢砸园催@個(gè)方方案再試試驗(yàn)一次次，看能能不能得得出比第第一號(hào)試試驗(yàn)更好好的結(jié)果果，從而確定定出真正正最好的的試驗(yàn)方方案；綜合評(píng)分分法是將將多指標(biāo)標(biāo)的問(wèn)題題，通過(guò)過(guò)加權(quán)計(jì)計(jì)算總分分的方法法化成一一個(gè)指標(biāo)的問(wèn)問(wèn)題，使使對(duì)結(jié)果果的分析析計(jì)算都都比較方方便、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單。DOE16直接混合合水平分分正交析表例某農(nóng)科站站進(jìn)行品品種試驗(yàn)驗(yàn)，共有有4個(gè)因因素：A(品種)、B(氮肥量

8、)、C(氮、磷、鉀比例例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平平的，另另外3個(gè)個(gè)因素是2水平平的。試試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)是產(chǎn)量量，數(shù)值值越大越越好DOE17擬水平法法分析表表例今有一試試驗(yàn)，試試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)只有一一個(gè)，它它的數(shù)值值越小越越好，這這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)個(gè)因素，其中因因素C是2水平平的，其其余3個(gè)個(gè)因素都都是3水水平的，試安安排試驗(yàn)驗(yàn)。解：我們們從第1、第2兩個(gè)水水平中選選一個(gè)水水平讓它它重復(fù)一一次作為為第3水平平，這就就叫虛擬擬水平。一般應(yīng)應(yīng)根據(jù)實(shí)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)，選取取一個(gè)較好的水水平。DOE18擬水平法法是將水水平少的的因素歸歸入水平平數(shù)多的的正交表表中的一一種處理理問(wèn)題的的方法。在沒(méi)有合合適的混混合水平平的正

9、交交表可用用時(shí)，擬擬水平法法是一種種比較好好的處理理多因素素混合水水平試驗(yàn)驗(yàn)的方法法。它不僅可可以對(duì)一一個(gè)因素素虛擬水水平，也也可以對(duì)對(duì)多個(gè)因因素虛擬擬水平。DOE19有交互作作用的正正交試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)表表例6：(水平數(shù)數(shù)相同)我們用一一個(gè)3因因素2水水平的有有交互作作用的例例子來(lái)說(shuō)說(shuō)明某產(chǎn)品的的產(chǎn)量取取決于3個(gè)因素素A，B，C，每個(gè)因素素都有兩兩個(gè)水平。每?jī)蓛蓚€(gè)因素素之間都都有交互互作用，試驗(yàn)指指標(biāo)為產(chǎn)產(chǎn)量，越越高越好。具具體如下下：DOE20解：這是是3因素素2水平平的試驗(yàn)驗(yàn)。3個(gè)個(gè)因素A,B,C要占3列列，它們們之間的交互互作用A xB,Bx C, AxC 又占占3列?？捎谜槐鞮8(27

10、).DOE21分析：從極差大大小看，影響最最大的因因素是C，以2水平平為好；其次是是AxB，以2水平平為好，第3是是因素A，以1水平平為好，第4是是因素B以1水平平為好。列出A和B進(jìn)行組合合的幾種種效果表表：從此表可可知，A和B的最佳組組合為A1B2。AxC和和BxC的的極差很很小，對(duì)對(duì)試驗(yàn)的的影響很很小，忽忽略不計(jì)計(jì)。綜合合分析，最最好的方方案應(yīng)是是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合合。DOE22方差分析析分析變量量間相互互關(guān)系及及影響的的方法。可定量地地分析出出各因素素對(duì)指標(biāo)標(biāo)的影響響并確定定試驗(yàn)誤誤差。從統(tǒng)計(jì)上上確定哪哪個(gè)是真真正的重重要因素素。DOE23問(wèn)題引出先看一個(gè)個(gè)例子：考察溫度度對(duì)

11、某一一化工廠廠產(chǎn)品的的產(chǎn)出率的影響響，選了了五種不不同的溫溫度，同一溫度度做了三三次試驗(yàn)驗(yàn)，測(cè)得得結(jié)果如如下：要分析溫溫度的變變化對(duì)產(chǎn)出率的影響響總平均得得率=89.6%DOE24從平均得得率來(lái)看看，溫度度對(duì)得率率的影響響?1)同一溫度度下得率率產(chǎn)出率并不完完全一樣樣，產(chǎn)生生這種差差異的原原因是由由于試驗(yàn)驗(yàn)過(guò)程中中各種偶偶然性因因素的干干擾及測(cè)測(cè)量誤差差等所致致，這一一類誤差差統(tǒng)稱為為試驗(yàn)誤誤差；2)兩 種溫溫度的產(chǎn)出率在不同同的試驗(yàn)驗(yàn)中的傾傾向有所所差別。如65oC與70oC相比較，第一次次65oC比70oC好，而后后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種種矛盾的的現(xiàn)象也也是由于于試驗(yàn)誤誤差的干

12、干擾。由于試驗(yàn)驗(yàn)誤差的的存在，對(duì)于不不同溫度度下得率率的差異異自然要要提出疑疑問(wèn)，這這差異是是試驗(yàn)誤誤差造成成的，還還是溫度度的影響響呢?DOE251)由由于溫度度的不同同引起產(chǎn)出率的差異叫叫做條件變差差；例中的全全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不不齊，它它們的差差異叫做做總變差差(或總離差差)。產(chǎn)生總總變差的的原因一一是試驗(yàn)驗(yàn)誤差，一是條條件變差差。2)方方差分析析解決這這類問(wèn)題題的思想想是：a.由由數(shù)據(jù)的的總變差差中分出出試驗(yàn)誤誤差和條條件變差差，并賦賦予它們們的數(shù)量量表示；b.用用條件變變差和試試驗(yàn)誤差差在一定定意義下下進(jìn)行比比較，如如兩者相相差不大大，說(shuō)明明條件的的變化對(duì)對(duì)指標(biāo)影影響不大大；反之之

13、，則說(shuō)說(shuō)明條件件的變化化影響是是很大的的，不可可忽視；c.選選擇較較好的工工藝條件件或確定定進(jìn)一步步試驗(yàn)的的方向；DOE26變差的數(shù)數(shù)量表示示：有n個(gè)參差不不齊的數(shù)數(shù)據(jù)x1, x2, , xn,它們之間間的差異異稱為變變差。如何給變變差一個(gè)個(gè)數(shù)量表表示呢?1)一一個(gè)最直直觀的想想法是用用這n個(gè)個(gè)數(shù)中最最大值與與最小值值之差，即極差差來(lái)表達(dá)達(dá)，用R記之；2)變變差平方方和，以以S記之之。S是每個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)離離平均值值有多遠(yuǎn)遠(yuǎn)的一個(gè)個(gè)測(cè)度，它越大大表示數(shù)數(shù)據(jù)間的的差異越越大。其中變差平方方和DOE27對(duì)變差平平方和的的進(jìn)一步步討論：例：測(cè)得得某高爐爐的六爐爐鐵水含含碳量為為:4.59，4.44，4.5

14、3，4.52，4.72，4.55，求其變變差平方方和。DOE28對(duì)變差平平方和的的進(jìn)一步步討論(2)：我們看到到S的計(jì)算是是比較麻麻煩的，原因是是計(jì)算x時(shí)有效效位數(shù)增增加了因而計(jì)算算平方時(shí)時(shí)工作量量就大大大增加。另外，在計(jì)算算x時(shí)由由于除不不盡而四舍舍五入，在計(jì)算算S時(shí)，累計(jì)計(jì)誤差較較大。為為此常用用以下公公式:對(duì)于前面面的例子子DOE29自由度自由度的的提出：例2：在在上例的的基礎(chǔ)上上在同樣樣的工藝藝條件下下又測(cè)了了四爐鐵鐵水，它它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加加上原來(lái)來(lái)的六爐爐共十爐爐，求其其變方和。平均數(shù)與與過(guò)去的的結(jié)果是是相近的的，但平平方和是是顯著地地變大了了。我們

15、們要設(shè)法法消除數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)數(shù)的多少少給平方方和帶來(lái)來(lái)的影響響。一個(gè)直觀觀的想法法是用平平方和除除以相應(yīng)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)數(shù)，但從從數(shù)學(xué)理理論上推推知這不不是一個(gè)個(gè)最好的的辦法，而應(yīng)把把項(xiàng)數(shù)加加以修正正，這個(gè)個(gè)修正的的數(shù)就叫叫做自由由度。DOE30設(shè)有n個(gè)個(gè)數(shù)y1,y2, yn,它它們的平平方和的自由度度是多少少呢?這就看yi 之間間有沒(méi)有有線性約約束關(guān)系系，如果果有m個(gè)個(gè)(0mF(a- 1, n-a)，則說(shuō)明試試驗(yàn)條件件的變化化對(duì)試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果有有顯著影影響；若F F(a- 1, (a-1)(b-1)，則說(shuō)明因因素A的變化對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果有顯顯著影響響；若F2 F(b- 1, (a-1)(b-1)，則說(shuō)明因因素B的變化對(duì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果有顯顯著影響響；為了方便便計(jì)算，我們采采用下面面的簡(jiǎn)便便計(jì)算公公式：DOE41雙因素?zé)o無(wú)交互作作用方差差分析表表方差來(lái)源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleA 因素影響B(tài)因素影響誤差總和r-1s-1(r-1)(s-1)rs-1r:A因素的水水平數(shù),s:B因素的水水平數(shù)DOE42雙因素有有交互作作用方差差分析自由度:ST的自由度度為(abn-1);（n為重復(fù)試試驗(yàn)次數(shù)數(shù)）SA的自由度度為( a-1);SB的自由度度為( b-1);SAxB