2021-2022學年安徽省銅陵市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）

1、2021-2022學年安徽省銅陵市某學校數(shù)學高職單招測試試題（含答案）一、單選題(20題)1.若sin=-3cos，則tan=()A.-3 B.3 C.-1 D.1 2.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3 B.4 C.6 D.8 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x 4.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 6.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 7.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個

2、數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3 B.1/4 C.1/5 D.1/6 8.A 是AB=的( )A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.無法確定 9.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 10.A.B.C.11.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4 B.3 C.2 D. 12.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.acb B.bca C.cb

3、a D.cab 13.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 14.A.1 B.2 C.3 D.4 15.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的( )A.充分而不必要條件 B.充分必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 16.在ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“AB”是ab的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 17.以坐標軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A. B.或 C. D.或 18.A.1 B.-1 C.2 D.-2 19.在等差數(shù)列a

4、n中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 20.已知a=(1，2)，b=(x，4)且Ab=10,則|a-b|=()A.-10 B.10 C. D. 二、填空題(10題)21.若ABC 中，C=90,則= 。22.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_種.23.24.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_.25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=_.26.27.28.在等比數(shù)列an中,a5 =4，a7 =6，則a9 = 。29.的展開式中，x6的系數(shù)是_

5、.30.三、計算題(10題)31.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.32.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.34.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .36.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市

6、四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。37.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.38.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).39.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.40

7、.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.43.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.44.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.45.己知 sin(+) = sin(+)，求證：五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN

8、的面積.47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.48.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.六、解答題(5題)51.已知等差數(shù)列an的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前k項和Sk=72,求k的值.52.如圖，AB是O的直徑，P是O所在平面外一

9、點，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.53.54.已知函數(shù)（1）f(/6)的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且PF2F1=90,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.參考答案1.A同角三角函數(shù)的變換

10、.若cos=0,則sin=0,顯然不成立，所以cos0，所以sin/cos=tan=-3.2.C3.D4.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.5.B，故在（0，/2）是減函數(shù)。6.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).7.C本題主要考查隨機事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.8.A9.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。10.A11.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其

11、側(cè)面積S=2rh=211=2.12.D數(shù)值大小的比較.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac13.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，14.B15.C16.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.17.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標準方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。18.A19.D20.D向量的線性運算.因為ab=10，x+8=10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=21.0

12、-1622.72，23.-2/324.，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.25.-1.對數(shù)的四則運算.lg5/2+21g2-1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/24)-2=1-2=-1.26.-5或327./328.29.1890，30.ac-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t234.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2=

13、 lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB45.46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y