2021-2022學(xué)年廣東省深圳市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.cos215-sin215=()A. B. C. D.-1/2 2.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6 B.12 C.24 D.120 3.二項(xiàng)式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21 B.21 C.-84 D.84 4.圓心為（1，1)且過原點(diǎn)的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2 5.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的

2、生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y=0.7x+a，則a=()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 6.設(shè)集合=1，2,3,4,5,6，M=1，3,5，則CUM=()A.2,4,6 B.1.3,5 C.1,2,4 D.U 7.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )A.y=x與y= B.y=2lnx與y=lnx2 C.y=sinx與y=cos() D.y=cos(2 - x)與y=sin( - x) 8.下列結(jié)論中，正確的是A.0是空集 B.C.D.9.A.A B.B C.C D.D 10.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1則AB

3、=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1 11.A.1 B.8 C.27 12.已知讓點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.2 B.3 C.5 D.7 13.設(shè)集合A=x|1x5,Z為整數(shù)集，則集合AZ中元素的個(gè)數(shù)是（)A.6 B.5 C.4 D.3 14.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4) B.(-1,3) C.0 D.2 15.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 16.若向量A.(4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) 17.A.B.C.18.若102x=25，則10-x等于（）A.

4、 B. C. D. 19.函數(shù)y=lg（1-x）（x0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x0） B.y=101-x（x0） C.y=1-10 x（x0） D.y=1-10 x（x0） 20.已知展開式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 二、填空題(10題)21.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1, 2, 3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為 。22.在ABC 中，若acosA = bcosB，則ABC是 三角形。23.24.已知等差數(shù)列an的公差是正數(shù)，且a3a7=-12，a4a6=-4，則S20=_.25.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_.

5、26.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_.27.已知ABC中，A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，C=30,a=c=2.則b=_.28.已知一個(gè)正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.29.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_.30.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_.三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.32.解不等式4|1-3x|733.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(

6、2) 求英語書不挨著排的概率P。34.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。35.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球

7、2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.39.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).40.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.四、證明題(5題)41.42.己知 sin(+) = sin(+)，求證：43.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.44.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.45.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD/平面ACE.五

8、、綜合題(5題)46.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.47.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.六、解答題(5題)51

9、.52.已知等差數(shù)列an的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=pnn+2n,nN(1)求p的值及an;(2)在等比數(shù)列bn中，b3=a1，b4=a2+4，若bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列Tn+1/6為等比數(shù)列.53.54.在直角梯形ABCD中，AB/DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點(diǎn)M為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線a丄AB.令A(yù)M=x，記梯形位于直線a左側(cè)部分的面積S=f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象.55.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90

10、.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元，求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大值.參考答案1.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2=cos2-sin2可得cos215-sin215=cos30=/2，2.B3.D4.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r5.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出6.A補(bǔ)集的運(yùn)算.CuM=2，4,6.7.Ccos(3/2+x)=cos(/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。8.B9.D10.B集合的運(yùn)算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.11.C12.D13.B集合的運(yùn)算.A=x|1x5，Z為整數(shù)集，則AZ=1，

11、2,3,4,5.14.D15.A16.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).17.A18.B19.D20.B由題可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。21.，22.等腰或者直角三角形，23.5624.180，25.-3,26.27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=228.41，由題可知，底面邊長(zhǎng)為4，底面對(duì)角線為，外接球的直徑即由高和底面對(duì)角線組成的矩形的對(duì)角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。29.-1k330.y=3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=3。31

12、.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-432.33.34.35.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為36.37.38.39.40.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2341.42.43.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時(shí)，y(0,

13、1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB44.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即45.PD/平面ACE.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-