2021-2022學(xué)年河南省鄭州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河南省鄭州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是A.y=x+3 B.C.D.3.已知，則點(diǎn)P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.橢圓x2/2+y2=1的焦距為（）A.1 B.2 C.3 D. 5.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A. B.或 C. D.或 6.(1 -x)4的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 7.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，則A

2、B的子集的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.16 8.已知集合M=0，1，2,3，N=1,3,4，那么MN等于（）A.0 B.0,1 C.1,3 D.0，1，2,3,4 9.A.-1 B.0 C.2 D.1 10.若tan0，則（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20 11.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A. B. C. D. 12.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A. B. C. D. 13.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的

3、值為3時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2 B.1 C.4/3 D.3/4 14.設(shè)ab,cd則（）A.acbd B.a+cb+c C.a+db+c D.adbe 15.若sin與cos同號(hào)，則屬于( )A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一、二象限角 D.第一、三象限角 16.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3 17.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 18.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21 B.19 C.9 D.-1

4、1 19.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30 B.60 C.45 D.90 20.A. B. C. 二、填空題(10題)21.己知 0ab1，則0.2a 0.2b。22.23.已知為第四象限角，若cos=1/3，則cos(+/2)=_.24.函數(shù)的定義域是_.25.26.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_.27.28.在ABC中，AB=，A=75，B=45，則AC=_.29.30.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b0)的焦點(diǎn)，則b =_.三、計(jì)算題(10題)31.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,

5、且離心率為3/2的雙曲線方程.32.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.35.解不等式4|1-3x|-2，求t的取值范圍.40.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為

6、調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1) 試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。四、證明題(5題)41.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.45.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取

7、一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.48.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2) 己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的對(duì)邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓

8、心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.六、解答題(5題)51.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

9、52.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PACD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.53.54.已知數(shù)列an是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)=n，求Tn的取值范圍.55.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.參考答案1.B2.C3.D因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以sin大于0，tan小于0，所以P在第四象限。4.B橢圓的定義.a2=1，b2=1,5.B由題意

10、可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。6.A7.C集合的運(yùn)算.AB=1，3，其子集為22=4個(gè)8.C集合的運(yùn)算M=0，1，2,3，N=1，3,4，MN=1，3，9.D10.C三角函數(shù)值的符號(hào).由tan0,可得的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin與cos同號(hào)，故sin2=2sincos011.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).12.C13.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時(shí)，第一次循環(huán)時(shí)，x=3-3=0，所以x=00成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.14.B不等式的性質(zhì)。由不等式性質(zhì)得B正確.15.D16.A1

11、7.B不等式求最值.3a+3b218.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，19.C20.C21.由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。22.(1,2)23.利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.為第四象限角，sin-24.x|1x5 且x2，25.x+y+2=026.27.028.2.解三角形的正弦定理.C=180-75-45=60，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.29.(-,-2)(4,+)30.雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,

12、所以b=.31.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為32.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2333.34.35.36.37.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-438.39.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-

13、f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t240.41.42.43.44.45.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即46.47.48.解:(1)直線l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2

14、根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為49.50.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=151.(1)由題意，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2

15、000-6x)=-3x2+940 x+20000(lx110).(2)由題（-3x2+940 x+20000)-(102000+340 x)=22500;化簡(jiǎn)得，x2-200 x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合題意，舍去）；因此，李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元，需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w，則由(2)得，w=(3x2+940 x+20000)-（102000+340 x)=-32+600 x=-3(x-100)2;因此，當(dāng)x=100時(shí)，wmax=30000;又因?yàn)?00(0，110)，所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)為30000元.52.

16、(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，CDAD.PD平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，PDCD.PDAD=D，CD平面PAD，又PA包含于平面PAD，PACD.(2)解BC/AD，PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PDAD，在RtPAD中，PD=AD，故PAD=45即為所求.53.54.（1)設(shè)數(shù)列an的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+.+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+.+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1)