《方程的根與函數(shù)的零點》教學(xué)設(shè)計與反思

1、基本信息課題|人教版A版必修，1第三章第一節(jié)函數(shù)與方程一教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了前兩章函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與對應(yīng)方程的根的關(guān)系以及掌握函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法;為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學(xué)習(xí)的算法提供基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，非常重要。1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。2零點的存在性定理的探究。.本節(jié)核4內(nèi)容的功能和價值：初步了解函數(shù)與方程的思想。學(xué)情分析1學(xué)生掌握了基本初等函數(shù)，對函數(shù)有較好的掌握，對新的知識有渴求，同時為函數(shù)的應(yīng)用提供一

2、個基礎(chǔ)。2學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：學(xué)生對一元二次方程的根有較好的認(rèn)識，但學(xué)生對于函數(shù)零點還是未知，而且函數(shù)與方程的思想還沒有接觸。.學(xué)生認(rèn)知障礙點：方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系，零點存在性定理的探究。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程間的關(guān)系，掌握利用函數(shù)性質(zhì)判定零點存在的條件。過程與方法：零點存在性的探索、發(fā)現(xiàn)、及判定。情感、態(tài)度、價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想和近似思想的意義和價值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核4作用。教學(xué)重點和難點重點：零點的概念及存在性的判定，重在數(shù)形結(jié)合的幾何方法。難點：零點的確定.教學(xué)過

3、程（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖教師：設(shè)置思考，引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念.思考：一兀二次方程ax2bxc0(a0)的根與二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像有什么情境設(shè)置應(yīng)符設(shè)置思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)結(jié)論關(guān)系？先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：Q方程x22x30與函數(shù)yx22x3Q方程x22x10與函數(shù)yx22x1Q方程x22x30與函數(shù)yx22x3/V/y/：v/-+W1H|

4、F學(xué)生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流.合認(rèn)知規(guī)律：從具體到抽象，從特殊到一般，從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗和有興趣的問題開始。教師：根據(jù)學(xué)生由特殊情況歸納出來的結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？提問個別學(xué)生回答，其他同學(xué)進(jìn)行補充。名質(zhì)名質(zhì)ft編武秀教案引入概念教師板書函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(X)(XD),把使f(X)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(X)(xD)的零點.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀概念并提問學(xué)生對概念的理解函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(X)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(X)的圖象與X軸交點的橫坐標(biāo).即：方程f(X)0有實數(shù)根函數(shù)yf(X)的圖象與

5、X軸有交點函數(shù)yf(X)有零點.教師提問：如何求函數(shù)的零點？求函數(shù)yf(X)的零點：Q(代數(shù)法)求方程f(X)0的實數(shù)根；Q(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)yf(X)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.學(xué)生:仔細(xì)體會閱讀，感悟其中的思想方法.學(xué)生：認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：Q代數(shù)法；Q幾何法.強化學(xué)生的閱讀理解能力，把握關(guān)鍵詞。教師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系.零點存在性的探索：觀察二次函數(shù)f(X)X22x3的圖象：Q在區(qū)間HJ上有零點；f(W,f(1),fW)f(1)0(或)

6、.Q在區(qū)間2,4上有零點；學(xué)生:分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考.培養(yǎng)學(xué)生的探組織探究f(2)f(4)0(或).學(xué)生：結(jié)合函數(shù)圖象，思究發(fā)現(xiàn)能力，由以探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？考、討論、總結(jié)歸納得出及思維板書：零點存在性定理的嚴(yán)密如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連函數(shù)零點存在的條件，并性。續(xù)不斷的一條曲線并且苛(a)f(b)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c(a,b),使得f(c)=0這個c也就是方程f(x)=0的根.。教師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用.進(jìn)行交流、評析.例題學(xué)習(xí)例1.求函數(shù)f(X)lnX2X6的零點個數(shù).解：用

7、信息技術(shù)作出x,yf(x)的真值表和函數(shù)的圖象教師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機多媒體來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識.問題：1)你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？學(xué)生:借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù).加強對定理的認(rèn)識1.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：(1)x23x50；(2)2x(x2)；嘗試練習(xí)2.利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：f(x)33x5；f(x)2xln(x2)1

8、13；學(xué)生練習(xí)初步有函數(shù)與方程的思想教師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的重要作用.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1、零點的概念2、函數(shù)的零點與方程的關(guān)系3、零點的存在性定理作業(yè)：習(xí)題3.1(A組)第1、2題學(xué)生回顧本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握基本數(shù)學(xué)思想方法，提高初步探究能力。名匣名匣ft編_就秀教案板書設(shè)計(需要一直留在黑板上主板書)函數(shù)與方程零點概念：對于函數(shù)yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點.方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.

9、零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點,即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.。學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計課堂表現(xiàn)優(yōu)秀良好一般個人評價同學(xué)評價教師評價精神面貌上課認(rèn)真聽講，參與討論態(tài)度認(rèn)真，積極舉手發(fā)言并回答問題上課能認(rèn)真聽講，有參與討論，能舉手發(fā)言，并回答問題上課無心聽講，極少參與討論，很少舉手，基本不回答問題相信自己大膽提出和別人不同的問題，大膽嘗試并表達(dá)自己的想法有提出自己的不同看法，并作出嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達(dá)自己的想法合作交流善于與人

10、合作，虛心聽取別人的意見，積極參與討論與交流能與人合作，能接受別人的意見，有參與討論與交流缺乏與人合作精神，難以聽進(jìn)別人的意見，極少參與討論與交流創(chuàng)新思維具有創(chuàng)造性思維，能用不同的方法解決問題，獨立思考能用老師提供的方法解決問題，有一定的思考能力和創(chuàng)造性思考能力差，缺乏創(chuàng)造性，不能獨立解決問題自我評價：同學(xué)對我的評價：教師評價:教學(xué)反思基本能按照自己的想法開展教學(xué)，能以問題為紐帶，用問題引出內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生積極主動地進(jìn)行探索；同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法；滲透問題意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及采用“提出問題一一引導(dǎo)探究一一得出結(jié)論一一講練結(jié)合”的教與學(xué)模式。課后覺得課一開始可以讓學(xué)生解幾個方程由簡單到復(fù)雜，在學(xué)生對第三個問題一籌莫展時，再回到一元二次方程上，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究方程的根。這樣就使學(xué)生認(rèn)識到有些復(fù)雜的方程用以前的解題方法求解很不方便需要尋求新的解決方法，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。這比直接進(jìn)入主題好些。由于學(xué)生基礎(chǔ)比較差，在探究零點的存在性定理的時候，自己還是沒有做好充分的準(zhǔn)備，已致學(xué)生的參與度