《機械優(yōu)化設(shè)計》試卷及答案

1、機械優(yōu)化設(shè)計復習題及答案一、填空題111f(X)=100(x2- x 22（1- x ）2 的最優(yōu)解時,00.5,0。5，11第一步迭代的搜索方向為47;50。2、機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學規(guī)劃法，其核心一是建立搜索方向二是計算最佳步長子。3、當優(yōu)化問題是凸規(guī)劃的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解.4、應(yīng)用進退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點終點,它們的函數(shù)值形成高低-高趨勢.5、包含n 個設(shè)計變量的優(yōu)化問題,稱為n維優(yōu)化問題。6、函數(shù)的梯度為HX+B。7、設(shè)G為nn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量d0，d1，滿足(d0)TGd1=0， 則d0、d1 之間存在

2、_共關(guān)系。8、設(shè)計變量、約束條件、目標函數(shù)是優(yōu)設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。9、對于無約束二元函數(shù)，若在點處取得極小值，其必要條件是 梯度為零，充條件是海塞矩陣正定.10、庫恩-塔克條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起用的各約束函數(shù)梯度的非負線性組合。、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的區(qū)間為2。36,236。12優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的基本要素有設(shè)計變量 約束條件 目標函數(shù)、13牛頓法的搜索方向dk=其計算量 大,且要求初始點在極小點 逼近置。14、 將 函 數(shù)f（ X） =x 2+x 2x x 10 x +60表 示 成 的 形121 212式。15

3、、存在矩陣H，向量d1,向量 d2,當滿足，向量d1 和向量 d2是關(guān)于 H 共軛.16采用外點法求解約束優(yōu)化問題時,將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因r數(shù)列,具有由小到大趨于無窮特點。17、采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，求。二、選擇題1、下面方法需要求海賽矩陣。A、共軛梯度法C、牛頓型法 D、DFP法2、對于約束問題根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為，為。A內(nèi)點;內(nèi)點B。 外點;外點C。 內(nèi)點；外點D. 外點;內(nèi)點3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解優(yōu)化問題A 無約束優(yōu)化問題B 只含有不等式約束的優(yōu)化問題C 只含有等式的優(yōu)化問題D含有不等式和等式約束的優(yōu)

4、化問題4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為a，b,中間插入兩個點 a1、b1,a1b1，計算出 f（a1）f（b1)，則縮短后的搜索區(qū)間為.Aa1,b1 B Ca1，b Da，b15、不是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素A設(shè)計變量B 約束條件C 目標函數(shù)D 6xk+1=kkkf(k)，下列不屬于 k 必須滿足的條件的是 。Hk 之間有簡單的迭代形式擬牛頓條件D。對稱正定7、函數(shù)在某點的梯度方向為函數(shù)在該點的A、最速上升方向、上升方向CD、下降方向8、下面四種無約束優(yōu)化方法中，在構(gòu)成搜索方向時沒有使用到目標函數(shù)一階或二階導數(shù).A 梯度法B 牛頓法C 變尺度法D坐標輪換法9、設(shè)為定義在凸集R 上且具有連續(xù)二

5、階導數(shù)的函數(shù)，則在R 上為凸函數(shù)的充分必要條件是海塞矩陣 G(X)在 R 上處處 .正定半正定負定半負定10、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法-黃金分割法的敘述，錯誤的是假設(shè)要求在區(qū)間a，b插入兩點1、2，且12.A、1=b（b-a） C、1=a+（ba）D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。降 方向，與梯度成直角的方向為函數(shù)值 不變 方向.A、上升B、下降C、不變D、為零12、二維目標函數(shù)的無約束極小點就是。A、等值線族的一個共同中心B、梯度為 0 的點C、全局最優(yōu)解D、海塞矩陣正定的點13、最速下降法相鄰兩搜索方向dk 和dk+1 必為向量。相切正交成銳角共軛14、下列關(guān)于內(nèi)點懲罰函數(shù)

6、法的敘述,錯誤的是A 可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。B 懲罰因子是不斷遞減的正值C 初始點應(yīng)選擇一個離約束邊界較遠的點。D 初始點必須在可行域內(nèi)15、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢的是A 牛頓法 B 梯度法 C 共軛梯度法 D 16、一維搜索試探方法-黃金分割法比二次插值法的收斂速度A、慢 B、快 C、一樣 D、不確定17、下列關(guān)于共軛梯度法的敘述,錯誤的是. A 需要求海賽矩陣B 除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉(zhuǎn)一個角度C 共軛梯度法具二次收斂性D 第一步迭代的搜索方向為初始點的負梯度三、問答題1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū)答：搜索的原理

7、是：區(qū)間消去法原理（1的縮短如何加快,而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，如黃金分割法（2、插值法:沒有函數(shù)表達式,可以根據(jù)這些點處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的某種近似表達式,插值法，又叫函數(shù)逼近法。2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么?答，基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標函數(shù)結(jié)合形成新的目標函數(shù)懲罰函數(shù) 求解該新目標函數(shù)的無約束極值,以期得到原問題的約束最優(yōu)解3、試述數(shù)值解法求最佳步長因子的基本思路.答 主要用數(shù)值解法，利用計算機通過反復迭代計算求得最 佳步長因子的近似值4、試述求解無約束優(yōu)化問題的最速下降法與牛頓型方法的優(yōu)缺點。答：最速下降法此法優(yōu)點是

8、直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點是收斂速度慢， 越到后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點是收斂比較快，對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點是每次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時及數(shù)量比較大。5、寫出用數(shù)學規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義， 并說明迭代公式的意義。四、解答題1、試用梯度法求目標函數(shù) f（X）=1。5x12+0。5x22 x1x2-2x1 的最優(yōu)解，設(shè)初始點x(0）=-2，4T,=0.02（迭代一步。2f（ X ）=(x12)2+（x1-2x2）2 的最優(yōu)解，設(shè)初始點x（0)=2，1T。21 23、設(shè)有函數(shù) f（X)=x12+2x 21 24、求目標函數(shù) f(

9、X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10 的極值和極值點.5f( X 2+5x 2 +x 2+2x +2x x +3 在點1，1，-2T 處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問題1233 23 12min f(X）=(x1-3）2+（x2-2)2s.t。g2（X)=x12x240 g3(X)= x10g4（X)=x20Kuhn-Tucker 7、設(shè)非線性規(guī)劃問題用 KT 條件驗證為其約束最優(yōu)點。106m x 造一個無蓋的箱子，問如何截法（x 取何值）MATLAB 軟件求解的程序。8000cm3 MATLAB 軟件求解的程序。12、一根長l,斷鉛絲,MATLAB 軟件求解的程序.13、求表面積為300m2 的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型以及用 MATLAB 軟件求解的程序.14、薄鐵板寬 20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面