廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試文科數(shù)學(xué)含答案

1、奧秘啟用前試卷種類：A2018年廣州市一般高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）文科數(shù)學(xué)20184本試卷共5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)地址填涂考生號(hào)。2作答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3作答填空題和解答題時(shí)，必定用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)的相應(yīng)地址上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，爾后再寫上新的答案；嚴(yán)禁使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無

2、效。4考生必定保持答題卡的齊整?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的1已知會(huì)集M1,0,1,2，Nxx0或x1，則MIN中的元素個(gè)數(shù)為A1B2C3D42若a為實(shí)數(shù)，且(1ai)(ai)=2，則a開始1B0AC1D2輸入x33執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出y，則輸入x的值為2否x1是Alog231或2B1log23或2y2xy2log2xC1log23D2輸出y4若雙曲線C:x2y21a0,b0的一條漸近線方a2b2結(jié)束程為y2x，則C的離心率為A6B5C652D25依照以下列圖給出的2000年至2016年

3、我國實(shí)質(zhì)利用外資情況，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是實(shí)質(zhì)利用外資規(guī)模實(shí)質(zhì)利用外資同比增速A2000年以來我國實(shí)質(zhì)利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B2010年以來我國實(shí)質(zhì)利用外資規(guī)模逐年增大C2008年我國實(shí)質(zhì)利用外資同比增速最大D2010年我國實(shí)質(zhì)利用外資同比增速最大6已知命題p:xR,x2x10；命題q:xR，2x3x，則以下命題中為真命題的是ApqBpqCpqDpq7設(shè)x,y滿足拘束條件1x1,則z3xy的取值范圍是1xy3,A1,3B1,3C7,1D7,38若函數(shù)fxsinx的部分圖象以下列圖，則fx的單調(diào)遞加區(qū)間是Ak,k3(kZ)6Bk,k5(kZ)637C2k,2k(kZ)121263D2k,2k5

4、(kZ)639設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a32a42a72a82，S721，則a10A8B9C10D1210某幾何體由長(zhǎng)方體和半圓柱體組合而成，如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是18182C16D16211已知直線l與曲線yx3x1有三個(gè)不同樣交點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2,Cx3,y3，3且ABAC，則xiyii1A0B1C2D312體積為3的三棱錐PABC的極點(diǎn)都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC120，則球O的體積的最小值為A772873B3C191976193D3二、填空題：本題共4小題，每題5分，共

5、20分13已知向量a與b的夾角為，a2,b2，則ab.414已知函數(shù)fxexx2的圖象在點(diǎn)1,f1處的切線過點(diǎn)0,a，則a.15古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16,這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，以低等式：361521；491831；642836；813645中吻合這一規(guī)律的等式是（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）16設(shè)點(diǎn)P是拋物線x2224y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到x軸的距離為d，點(diǎn)P1是圓x2y11上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)dPP最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證

6、明過程和演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必定做答第22、23題為選考題，考生依照要求做答（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsin2AasinB.（1）求A；（2）若a2，ABC的面積為3，求ABC的周長(zhǎng).18（本小題滿分12分）A藥店計(jì)劃從甲，乙兩家藥廠選擇一家購買100件某種中藥材，為此A藥店從這兩家藥廠供應(yīng)的100件該種中藥材中隨機(jī)各抽取10件，以抽取的10件中藥材的質(zhì)量（單位：克）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖以下列圖已知牢固性選擇藥廠A藥店依照中藥材的質(zhì)量（單位：克）的（1）依照樣本數(shù)據(jù)，A藥店應(yīng)選擇哪家藥廠購買

7、中藥材？(不用說明原由)2）若將抽取的樣本分布近似看作整體分布，藥店與所選藥廠商定中藥材的購買價(jià)格以下表：每件中藥材的質(zhì)量n（單位：克）購買價(jià)格（單位：元/件）n155015n20an20100（）估計(jì)A藥店所購買的100件中藥材的總質(zhì)量；（）若A藥店所購買的100件中藥材的總花銷不高出7000元，求a的最大值19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分別是AB1和BC的中點(diǎn)（1）證明：MN平面AACC11；（2）若AA12,ABAC1，BAC90，求棱錐C1AMN的高20（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F2,0，短軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓C的

8、方程；（2）若直線l:y=kx+32與橢圓C訂交于不同樣的兩點(diǎn)M,N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，OPFM，求直線l的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)fxax1lnx.（1）若函數(shù)fx的極小值不大于k對(duì)任意a0恒建立，求k的取值范圍；（2）證明：nN*，111213L1ne2222232n（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x11t,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，y3t,2以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方

9、程為212sin2aa0（1）求l的一般方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C訂交于A，B兩點(diǎn)，且AB23，求a的值523（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)fx2x12x1，不等式fx2的解集為M.（1）求M；（2）證明：當(dāng)a,bM時(shí)，abab12018年廣州市一般高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）文科數(shù)學(xué)參照答案一選擇題題123456789101112號(hào)答B(yǎng)CABCCDABADB案二填空題13.214.115.16.(222,322)三解答題解asinB,得2bsinAcosAasinB17.(1)bsinA由正弦定理得:2sinBsinAcosAsinAsinB由于sinBsinA0則

10、cosA1由于0A,所以A23(2)解：由余弦定理得a2b2c2又a2,則4b2c2bc.(1)又得面積為3,則1即1bcsin23,得bc4.(2)23由得b2c28(1)(2)則(bc)2b2c22bc16得bc4,所以ABC周長(zhǎng)為62bccosA318（.1）解：A藥店應(yīng)選擇乙藥廠購買中藥藥(2)i從乙藥廠所抽取的每件中藥材質(zhì)量的平均值為x1(791112121718212122)1510故A藥店所購買的100件中藥材質(zhì)量估計(jì)值為100151500克：乙藥廠所供應(yīng)的每件中藥材質(zhì)量n15的概率為5110215n20的概率為21,20n的概率為310510則A藥店所購買的100件中藥材總花銷

11、為1001110037000(50a)2510解得a75,所以a最大值為7519.(1)證明：連接A1B,A1C,依題意可得點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)由于N是BC中點(diǎn)，所以MN/A1C又A1C平面AA1C1C,MN平面AA1C1C所以MN/平面AA1C1C(2)連接B1N，由于ABAC1,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，則ANBC又BAC90,則AN1BC1AB2AC22222在直三棱柱ABCA1B1C1中，可得平面ABC平面BB1C1C又平面ABC平面BB1C1CBC,AN平面ABCAN平面BB1C1C又B1N平面BB1C1C,所以ANB1N在RtB1BN中，B1NBB12BN23221222,SAB1N1322

12、3則SB1C1N22242依題意，點(diǎn)C1到平面AMN的距離與它到平面AB1N的距離相等設(shè)為h由Vc1AB1NVAB1c1N得3h22，獲取h442320.(1)解：依題意可得，設(shè)橢圓C的方程為:x2y21(ab0)a2b2由于橢圓C的右焦點(diǎn)為F(2,0),則c2又由于橢圓短軸長(zhǎng)為4，則2b4,得b2橢圓方程為:x2y2184(2)設(shè)點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),P(x0,y0)ykx32由x2y2消去y得(12k2)x2122kx280.(5)184xx2122,xx2281(12k2)1(12k2)點(diǎn)P是MN中點(diǎn)，則x062,y14(12k2)02k2)(1kOPy01,由于OP/F

13、M,所以kFMkOPx02k所以直線FM得方程為:y1(x2)2kykx32x262k12k2由1解得y(x2)y322k2k12k2則點(diǎn)M(2622k,3222k)帶入橢圓方程得12k12k262k2322k28，解得k22(2k2)2(2k2)11此時(shí)(5)式鑒識(shí)式(122k)2428(12k2)則k2所以直線l方程為：y2x32,或y2x12k032解：函數(shù)f(x)得定義域?yàn)?0,)21.(1)由f(x)a(x1)lnx,得f(x)a1x1當(dāng)a時(shí)，令f(x)，得x00a則x(0,1時(shí)，f(x)0,x(1,)時(shí)，f(x)0aa故函數(shù)f(x)在(0,1單調(diào)遞減，在(1)單調(diào)遞加aa當(dāng)x1時(shí)，

14、函數(shù)獲取極小值，其值為1aa1a令g(a)1alna(a0),則g(a)a當(dāng)0a時(shí)，g(a)0,當(dāng)a時(shí)，g(a)011故g(a)在(0,1)上單調(diào)遞加，在，)上單調(diào)遞減(1g(a)maxg(1)0由于函數(shù)的極小值不大于對(duì)于任意a恒建立，則k0f(x)k0所以，k取值范圍為0,)(2)令h(x)ln(1x)x,h(x)xx1當(dāng)x0時(shí)，h(x)0,則h(x)在(0,)上單調(diào)遞減故當(dāng)x0時(shí)，h(x)h(0)0,即ln(1x)xnN,令xn,得ln(1nnnn)n222所以ln(11ln(12n12n)2)?ln(12n)222?2n22n令Snc?2n112?nSn22232n12上式減下式得1111?1nSn222232n2n12整理化簡(jiǎn)得：Sn2nn2,所以Sn22所以ln(11ln(12n