中考數(shù)學(xué)-圓的綜合的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)一一圓的綜合的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案一、圓的綜合在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；設(shè)AMBN的周長(zhǎng)為P，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，P值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】(1)n/2(2)22.5。周長(zhǎng)不會(huì)變化，證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)扇形的面積公式來(lái)求得邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所

2、掃過(guò)的面積；解決本題需利用全等，根據(jù)正方形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求出ZAOM的度數(shù)；利用全等把MBN的各邊整理到成與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)的式子.試題解析：(1)TA點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45，OA旋轉(zhuǎn)了45.OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為45兀22=空3602(2)TMNIIAC,ZBMN=ZBAC=45，ZBNM=ZBCA=45.ZBMN=ZBNM.BM=BN.又:BA=BC，AM=CN.又:OA=OC，ZOAM=ZOCN，0AM竺OCN.ZA0M=ZZA0M=ZCON=-21(za0c-zM0N)=2(90-45)=22.5.旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形

3、OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45-22.5=22.5.(3)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，則ZAOE=45-ZAOM，ZCON=90-45-ZAOM=45-ZAOM,ZAOE=ZCON.又:OA=OC，ZOAE=180-90=90=ZOCN.OAE竺OCN.OE=ON,AE=CN.又：乙MOE=ZMON=45,OM=OM,OME竺OMN.MN=ME=AM+AE.MN=AM+CN,p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB，垂足為H,連結(jié)AC,過(guò)BD

4、上一點(diǎn)E作EGIIAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F,且EG=FG,連結(jié)CE.求證：ZG=ZCEF；求證：EG是OO的切線；延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若tanG=4,AH=3J3，求EM的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)空3.8【解析】試題分析：(1)由ACIEG,推出ZG=ZACG,由AB丄CD推出AD二AC，推出ZCEF=ZACD,推出ZG=ZCEF,由此即可證明；欲證明EG是OO的切線只要證明EG丄0E即可；連接0C.設(shè)O0的半徑為r.在RtAOCH中，利用勾股定理求出r,證明“口AHHCAHC-MEO,可得二，由此即可解決問(wèn)題；EMOE試題解析：(

5、1)證明：如圖1.tACIEG,ZG=ZACG,:AB丄CD,.AD二AC，.ZCEF=ZACD,.ZG=ZCEF,TZECF=ZECG,.ECF-GCE.(2)證明：如圖2中，連接OE.TGF=GE,乙GFE=ZGEF=ZAFH,/OA=OE,ZOAE=AOEA,TZAFH+ZFAH=90,AZGEF+AAEO=90,AZGEO=90,AGEOE,，在Rt，在RtAHOC中,TOC=r,OH=r-3總,HC=4爲(wèi)，二(r-3冋2+(4f3)2=r2,ar=23,AH_HCEOE6AH_HCEOETGMIIAC,AZCAH=ZM,TZOEM=ZAHC,AAHC-MEO,AEM=汀83朽_4J3

6、AEM=汀8點(diǎn)睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問(wèn)題嗎，屬于中考?jí)狠S題.圖1和圖2中，優(yōu)弧AB紙片所在OO的半徑為2,AB=23，點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A.發(fā)現(xiàn):點(diǎn)0點(diǎn)0到弦AB的距離是,當(dāng)BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)0時(shí)，ZABA=；當(dāng)BA與O0相切時(shí)，如圖2,求折痕的長(zhǎng).拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn)P(不與點(diǎn)M,N重合)為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿NP折疊，分別得到點(diǎn)M，0的對(duì)稱點(diǎn)A，0，

7、設(shè)ZMNP=a.當(dāng)a=15。時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AZCIIMN,如圖3，判斷AC與半圓0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；如圖4,當(dāng)a=_。時(shí)，NA與半圓0相切，當(dāng)a=_。時(shí)，點(diǎn)0落在NP上.(3)當(dāng)線段N0與半圓0只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)，直接寫出B的取值范圍.【答案】發(fā)現(xiàn)：1,60；(2)2爲(wèi)；拓展：(1)相切，理由詳見(jiàn)解析；(2)45；30；(3)0VaV30或45WaV90.【解析】【分析】發(fā)現(xiàn)：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ZABA.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZOBA=90,從而得到ZABA=120,就可求出ZABP，進(jìn)而求出ZOBP=30.過(guò)點(diǎn)

8、O作OG丄BP,垂足為G,容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).拓展：(1)過(guò)A、O作AH丄MN于點(diǎn)H,OD丄AC于點(diǎn)D.用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=2AN=2MN=2可判定AC與半圓相切;(2)當(dāng)NA與半圓相切時(shí)，可知ON丄AN,則可知a=45，當(dāng)O在pb時(shí)，連接MO，則1可知NO=2MN,可求得ZMNO=60，可求得a=30；(3)根據(jù)點(diǎn)A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)a的取值范圍是0VaV30?；?5WaV90.【詳解】發(fā)現(xiàn)：(1)過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB,垂足為H,如圖1所示，hAH圉1OO的半徑為2,AB=2嘗3,oh=pOBHBT=22-

9、（3）2二1在ABOH中，OH=1,BO=2ZABO=30T圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A.ZOBA=ZABO=30ZABA=60如圖2如圖2所示.圖2TBA與OO相切，OB丄AB.ZOBA=90.TZOBH=30,ZABA=120.ZABP=ZABP=60.-ZOBp=30.OG=OB=1.BG=、：3.2TOG丄BP,BG=PG/3BP=2p3.折痕的長(zhǎng)為2爲(wèi)拓展：（1）相切.分別過(guò)A、O作AH丄MN于點(diǎn)H,OD丄AC于點(diǎn)D.如圖3所示,TACIIMN四邊形AHOD是矩形AH=OTa=15.ZANH=3011d_ah_2aN=-MN=2AC與半圓(2)當(dāng)NAZ與半圓0相切時(shí)，則ON丄N

10、AZ,ZONA=2a=90,1當(dāng)Oz在pb上時(shí)，連接M0z，則可知N0z=2MN,ZOMN=0ZMNO=60,a=30,故答案為：45；30.(3)T點(diǎn)P,M不重合，.a0,由(2)可知當(dāng)a增大到30時(shí)，點(diǎn)O在半圓上，.當(dāng)0a30。時(shí)點(diǎn)O在半圓內(nèi)，線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)a增大到45時(shí)NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.當(dāng)a繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N,但是點(diǎn)P,N不重合，a90,.當(dāng)45Wa90線段BO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B.綜上所述0a30或45a90.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)

11、，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.在OO中，點(diǎn)C是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合)，ZACB=120,點(diǎn)丨是ZABC的內(nèi)心，CI的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)D,連結(jié)AD,BD.求證:AD=BD.猜想線段AB與DI的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.（3）若OO的半徑為2,點(diǎn)E,F是AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng).【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=DI，理由見(jiàn)解析（3）【解析】分析：（1）根據(jù)內(nèi)心的定義可得CI平分/ACB，可得出角相等，再根據(jù)圓周角定理，可證得結(jié)論；（2）根據(jù)/ACB=120,ZACD=ZBCD，可求出ZBAD的度數(shù)，再根據(jù)AD=BD，可證得ABD是等邊三

12、角形，再根據(jù)內(nèi)心的定義及三角形的外角性質(zhì)，證明ZBID=ZIBD，得出ID=BD，再根據(jù)AB=BD，即可證得結(jié)論；（3）連接DO,延長(zhǎng)DO根據(jù)題意可知點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形式以D為圓心，DI】為半徑的弧，根據(jù)已知及圓周角定理、解直角三角形，可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)是弧AB-的三等分點(diǎn)，ABD是等邊三角形，可證得ZDAI=ZA-D，然后利用弧長(zhǎng)的公式可求出點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng).詳解：（1）證明：T點(diǎn)I是ZABC的內(nèi)心CI平分ZACBZACD=ZBCD.弧AD=弧BDAD=BD（2）AB=DI理由：TZACB=120，ZACD=ZBCD.ZBCD=Wx120=60/弧8。=弧BD.ZDA

13、B=ZBCD=60/AD=BD.ABD是等邊三角形，.AB=BD，ZABD=ZC/I是厶ABC的內(nèi)心.BI平分ZABC.ZCBI=ZABI/ZBID=ZC+ZCBI，ZIBD=ZABI+ZABD.ZBID=ZIBDID=BDTAB=BDAB=DI解：如圖，連接DO,延長(zhǎng)DO根據(jù)題意可知點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形式以D為圓TZACB=120,弧AD=弧BDZAED=ZACB=x120=60T圓的半徑為2，DE是直徑DE=4,ZEAD=90AD=sinZAEDxDE=Q?x4=2VT點(diǎn)E，F(xiàn)是弧ABH的三等分點(diǎn)，ABD是等邊三角形，ZADB=60弧AB的度數(shù)為120，.弧AM、弧BF的度數(shù)都為為40.

14、ZADM=20=ZFAB.ZDA/FAB+ZDAB=80.Za|D=180-ZADM-ZDAI=180-20-80=80.ZDA,AUad=|1d=2i3弧I1I2的長(zhǎng)為：12ISO-9點(diǎn)睛：此題是一道圓的綜合題，有一定的難度，熟記圓的相關(guān)性質(zhì)與定理，并對(duì)圓中的弦、弧、圓心角、圓周角等進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的滲透5.如圖，AB是O0的直徑，PA是O0的切線，點(diǎn)C在O0上,CBIIP0.判斷PC與OO的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若AB=6，CB=4，求PC的長(zhǎng).【答案】（1）PC是OO的切線，理由見(jiàn)解析；（2），5【解析】試題分析：（1）要證PC是OO的切線，只要連接OC,再證/P

15、CO=90即可.（2）可以連接AC，根據(jù)已知先證明ACB-PCO,再根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求出PC的長(zhǎng).試題解析：（1）結(jié)論：PC是OO的切線.證明：連接OCTCBIIPOZPOA=ZB,ZPOC=ZOCBTOC=OBZOCB=ZBZPOA=ZPOC又：OA=OC,OP=OPAPO竺CPOZOAP=ZOCPTPA是OO的切線ZOAP=90.ZOCP=90PC是OO的切線.（2）連接ACTAB是OO的直徑.ZACB=90（6分）由（1）知ZPCO=90,zb=zOCB=ZPOCTZACB=ZPCO.ACB-PCO.安左OC_PCbc-bc-一列h七卍_詞*一吐_辭4點(diǎn)睛：本題考查了切線的

16、判定.要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.同時(shí)考查了勾股定理和相似三角形的性質(zhì).如圖，OM與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,-1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)C在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè).（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若OM沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，同時(shí)菱形ABCD沿x軸向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)OM與BC相切，且切點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，連接BD，求:t的值；/MBD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值.【答案】

17、（1）【答案】（1）8；（2）7；105；(3)t=6-*3或6+【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求菱形的邊長(zhǎng)為2,所以可得周長(zhǎng)為8；（2）如圖2,先根據(jù)坐標(biāo)求EF的長(zhǎng)，由EE-FE=EF=7,列式得：3t-2t=7,可得t的值；先求ZEBA=60，則/FBA=120,再得/MBF=45,相加可得：ZMBD=ZMBF+ZFBD=45+60=105；（3）分兩種情況討論：作出距離MN和ME,第一種情況：如圖5由距離為1可知：BD為OM的切線，由BC是OM的切線，得ZMBE=30,列式為3t+運(yùn)=2t+6，解出即可；第二種情況：如圖6,同理可得t的值.詳解：（1）如圖1,過(guò)A作AE丄BC于E.T點(diǎn)

18、A的坐標(biāo)為（-2,3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,0）,二AE=43,BE=3-2=1,二ABAE2+BE2=(-3)2+12=2.T四邊形ABCD是菱形，二AB=BC=CD=AD=2,菱形ABCD的周長(zhǎng)=2x4=8；(2)如圖2,OM與x軸的切點(diǎn)為F,BC的中點(diǎn)為E.M(3,-1),.F(3,0).BC=2,且E為BC的中點(diǎn)，二E(-4,0),AEF=7,即EE-FE=EF,A3t-2t=7,t=7；由(1)可知：BE=1,AE=j3,AE13_tan/EBA=p3,zEBA=60，如圖4,二ZFBA=120.BE11四邊形ABCD是菱形，ZFBD=-zFBA=-x120=60.2TBC是OM的切

19、線，MF丄BC.TF是BC的中點(diǎn)，BF=MF=1,BFM是等腰直角三角形,ZMBF=45，ZMBD=ZMBF+ZFBD=45+60=105；(3)連接BM,過(guò)M作MN丄BD,垂足為N,作ME丄BC于E,分兩種情況:第一種情況：如圖5.T四邊形ABCD是菱形，ZABC=120,ZCBD=60,ZNBE=60.T點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1,MN=1,BD為OM的切線.TBC是OM的切線,ZMBE=30.TME=1,EB=耳3,3t+鉅=2t+6,t=6-爲(wèi)；第二種情況：如圖6.T四邊形ABCD是菱形，ZABC=120,ZDBC=60,ZNBE=120.T點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1,MN=1

20、,BD為OM的切線.TBC是OM的切線,ZMBE=60.TOC o 1-5 h zME1J3TME=MN=1,RtBEM中,tan60=,EB=BEtan6033t=2t+6+21,t=6+竺3綜上所述：當(dāng)點(diǎn)M與BD綜上所述：當(dāng)點(diǎn)M與BD所在的直線的距離為1時(shí),t=6-訂3或6+DABADAA/D-AFC/zvD斤-_.AcIs圖3圖4點(diǎn)睛：本題是四邊形和圓的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)和判定、特殊的三角函數(shù)值、等腰直角三角形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，此類問(wèn)題比較復(fù)雜，弄清動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、速度、時(shí)間和路程的關(guān)系，并與方程相結(jié)合，找等量關(guān)系，求出時(shí)間t的值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的

21、坐標(biāo)為（X,y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且XHx2,y1y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的坐標(biāo)菱形（1）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，23），則以AB為邊的坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為;（2）若點(diǎn)C（1，2）,點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式；（3）OO的半徑為32，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,m）.若在OO上存在一點(diǎn)Q,使得以QP為邊的坐標(biāo)菱形為正方形，求m的取值范圍.【答案】（1）60；（2）y=x+1或y=-x+3；（3）1m5或-5WmW-1【解析】分析：（1）根據(jù)定義建立以AB為邊的坐標(biāo)菱形”，由勾股定理求邊

22、長(zhǎng)AB=4,可得30度角，從而得最小內(nèi)角為60；（2）先確定直線CD與直線y=5的夾角是45,得D（4,5）或（-2,5），易得直線CD的表達(dá)式為：y=x+1或y=-x+3；（3）分兩種情況：先作直線y=x，再作圓的兩條切線，且平行于直線$=乂，如圖3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求PB=BD=1,PB=5，寫出對(duì)應(yīng)P的坐標(biāo)；先作直線尸-x,再作圓的兩條切線，且平行于直線尸-x,如圖4,同理可得結(jié)論.詳解：(1)T點(diǎn)A(2,0),B(0,2j3),0A=2,0B=2、3.在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=、遼2(23)2=4,AZABO=30.-四邊形ABCD是菱形，ZABC=2ZABO=

23、60.TABIICD,AZDCB=180-60=120,以AB為邊的坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為60.故答案為：60；如圖2.T以CD為邊的坐標(biāo)菱形”為正方形，.直線CD與直線y=5的夾角是45.過(guò)點(diǎn)C作CE丄DE于E,D(4,5)或(-2,5),直線CD的表達(dá)式為：y=x+1或y=-x+3；分兩種情況：先作直線y=x，再作圓的兩條切線，且平行于直線！=乂，如圖3.T。0的半徑為邁，且OQD是等腰直角三角形,OD=mOQ=2,PD=3-2=1.PDB是等腰直角三角形，aPB=BD=1,P(0,1),同理可得：OA=2,AB=3+2=5.ABP是等腰直角三角形，PB=5,P(0,5),當(dāng)1m5時(shí)，以Q

24、P為邊的坐標(biāo)菱形為正方形；先作直線y=-x,再作圓的兩條切線，且平行于直線y=-x,如圖4.TOO的半徑為72，且OQQ是等腰直角三角形，AOD=J2OQ=2,BD=3-2=1.PDB是等腰直角三角形，PB=BD=1,P(0,-1)，同理可得：OA=2,AB=3+2=5.TABP是等腰直角三角形，PB=5,P(0,-5),當(dāng)-5m-1時(shí)，以QP為邊的“坐標(biāo)菱形為正方形；綜上所述：m的取值范圍是1m5或-5m-1.點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)P,Q的“坐標(biāo)菱形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用圖象解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，注意一題多

25、解，屬于中考創(chuàng)新題目.8某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑如圖，若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑.【答案】10cm【解析】分析：先過(guò)圓心O作半徑CO丄AB，交AB于點(diǎn)D設(shè)半徑為r,得出AD、OD的長(zhǎng)，在RtAAOD中，根據(jù)勾股定理求出這個(gè)圓形截面的半徑.詳解：解：過(guò)點(diǎn)O作0C丄AB于D,交OO于C,連接OB,0C丄ABBD=11BD=AB=x16=8cm22由題意可知，CD=4cm二設(shè)半徑為xcm,則OD=(x-4)cm在RtABOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2(x-4)

26、2+82=X2解得：X=10.答：這個(gè)圓形截面的半徑為10cm.c點(diǎn)睛：此題考查了垂經(jīng)定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.9.如圖，ABC中，ZA=45,D是AC邊上一點(diǎn)，OO經(jīng)過(guò)D、A、B三點(diǎn)，ODIIBC.求證：BC與OO相切；若OD=15,AE=7,求BE的長(zhǎng).【答案】見(jiàn)解析;(2)18.【解析】分析：(1)連接OB,求出ZDOB度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出ZCBO=90，根據(jù)切線判定得出即可；(2)延長(zhǎng)BO交OO于點(diǎn)F,連接AF，求出ZABF，解直角三角形求出BE.詳解：(1)證明：連接OB.TZA=45,ZDOB=90.TODIIBC,ZDOB+ZCBO=18

27、0.ZCBO=90.直線BC是OO的切線.(2)解：連接BD-則厶ODB是等腰直角三角形，ZODB=45,BD=.uOD=15.f:,TZODB=ZA,ZDBE=ZDBA,DBE-ABD,BD2=BEBA,(15叮：)2=(7+BE)BE,BE=18或-25(舍棄)，BE=18.點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.10.如圖，已知AB是O0的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切OO于點(diǎn)C，CD丄AB,垂足為D.求證：ZPCA=ZABC；過(guò)點(diǎn)A作AEIIPC交OO于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)M,若

28、ZCAB=2ZB，CF=3，求陰影部分的面積.【答案】(1【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)【解析】【分析】如圖，連接OC，利用圓的切線的性質(zhì)和直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角可得ZPCA=ZOCB，利用等量代換可得ZPCA=ZABC.(2)先求出OCA是等邊三角形，在利用三角形的等邊對(duì)等角定理求出FA=FC和CF=FM,然后分別求出AM、然后分別求出AM、AC、MO、CD的值，分別求出e、S扇形boeSAABM的值，利用S二S二S+S-S陰影部分AA0E扇形BOEAABM【詳解】然后通過(guò)計(jì)算即可解答.PC切OO于點(diǎn)C,OC丄PC,ZPCA+ZACO=90,TAB是OO的直徑，ZACB=ZACO+OCB=9

29、0ZPCA=ZOCB,TOC=OB,.ZOBC=ZOCB,.ZPCA=ZABC；(2)連接OE，如圖,TACB中，ZACB=90,ZCAB=2ZB,ZB=30,ZCAB=60,AOCA是等邊三角形，TCD丄AB,.ZACD+ZCAD=ZCAD+ZABC=90,AZACD=ZB=30,TPCIIAE,AZPCA=ZCAE=30,AFC=FA,同理，CF=FM,AAM=2CF=2*3,J3RtAACM中，易得AC=23x=3=OC,2TZB=ZCAE=30,AZAOC=ZCOE=60,AZEOB=60,AZEAB=ZABC=30,AMA=MB,連接OM,EG丄AB交AB于G點(diǎn)，如圖所示，TOA=O

30、B,AMO丄AB,AMO=OAxtan30=j3TCDO竺EDO(AAS)，AEG=CD=ACxsin60=|-3,以點(diǎn)T為中心的正方形KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0,t+3)，將正方形KLMN在x軸及x軸上方的部分記為圖形W.若OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W,直接寫出t的取值范圍.【答案】(1)P2，P3;(2)xPV-5或xP-3.(3)-3VtV1-2或1+邁t72.【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W的定義即可判斷；求出直線DE，直線CD與直線y=2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；求出三種特殊位置時(shí)t的值，結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題.【詳解】由題意可知：在P(0,4),P2(0,1),P3(0,-3)

31、,P4(4,0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于AB的點(diǎn)是P2，P3.TC(-3,0),D(0,3),E(3,0),y=2x+8y=x+3，解得y=2x+8y=x+3，解得x5，可得直線l與直線CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,y=-2y=2x+8y=x+3解得x=一3-3連接EH,則EH=EK=1,當(dāng)-3t1-JJ時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形W.HK=J2,如圖3-3中，當(dāng)線段MN與OH相切于點(diǎn)E時(shí)，連接EH.OT=OM+TM=4-p2+3=7-丫2,T(0,r2)，此時(shí)t=7r；2,當(dāng)1+J2VtV7“2時(shí)，OH上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形w.綜上所述，滿足條件的t的值為-3VtV1-邁或1+邁VtV7-J2.【點(diǎn)

32、睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，點(diǎn)P獨(dú)立于圖形W的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決實(shí)際問(wèn)題.如圖，ABC中，AC=BC=10,cosC=5，點(diǎn)P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合)，以PA長(zhǎng)為半徑的OP與邊AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)D作DE丄CB于點(diǎn)E.當(dāng)OP與邊BC相切時(shí)，求OP的半徑.連接BP交DE于點(diǎn)F,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,PF的長(zhǎng)為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍.在(2)的條件下，當(dāng)以PE長(zhǎng)為直徑的OQ與OP相交于AC邊上的點(diǎn)G時(shí)，求相交所得的公共弦的長(zhǎng).B【解析】【分析】C備用圖y二3x20 x2

33、8x+80；(3)5010I.(1)設(shè)OP與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,連接HP,則HP丄BC，cosC=|，則4HPR4sinC=,sinC=匸，即可求解;ICP10R52EBBF4xriqQ(y(2)首先證明PDIIBE,貝9二，即：5-x28x+80y，即可求解;PDPFx(3)證明四邊形PDBE為平行四邊形，貝9AG=EP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4fl，即可求解.【詳解】(1)設(shè)OP與邊BC相切的切點(diǎn)為H,圓的半徑為R,A連接HP,貝yHP丄BC,34cosC=|，貝9sinC=|,440sinC=CP=時(shí)=l，解得：R=0；HPR3(2)在厶ABC中，AC=

34、BC=10,cosC=5,設(shè)AP=PD=x,ZA=ZABC=B，過(guò)點(diǎn)B作BH丄AC,DA=x,5如下圖所示，2tanB=2DA=x,5如下圖所示，2tanB=2，貝cosB=_5,sinB=5,(4乎x)EB=BDcosB=EB_BFPDPF即:x2-8x+80-y,整理得:3X5DE,當(dāng)ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰，OE丄DM,又:AD=AC,.ADC為等邊三角形,ZCAD=60,ZDAO=30,ZDON=60,在RtAODN中，ON=DN=1,3當(dāng)ON等于1時(shí)，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形；當(dāng)MD=ME,DE為底邊，如圖3作DH丄AE,TAD=2j3,乙DAE=30,DH=

35、.3,ZDEA=60,DE=2,ODE為等邊三角形，.OE=DE=2,0H=1,TZM=ZDAE=30,而MD=ME,ZMDE=75,ZADM=90-75=15,ZDNO=45,NDH為等腰直角三角形，NH=DH=,0N=-1；綜上所述，當(dāng)ON等于1或3-1時(shí)，三點(diǎn)D、E、M組成的三角形是等腰三角形;(3)當(dāng)O0變動(dòng)時(shí)DP-DQ的值不變，DP-DQ=2f3.理由如下：連AP、AQ,如圖2,ZC=ZCAD=60,而DP丄AB,ACIIDP,ZPDB=ZC=60,又:ZPAQ=ZPDB,ZPAQ=60,ZCAQ=ZPAD,TAC=AD,ZAQC=ZP,AQC竺APD,DP=CQ,DP-DQ=CQ-DQ=CD=2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理：平分弧的直徑垂直弧所對(duì)的弦；在同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等.也考查了等腰三角形的