【教學(xué)-】最短路徑問題(人教)課件

1、第十三章第四節(jié)最短路徑問題第十三章第四節(jié)最短路徑問題引入新知前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴}?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識來解決它們。 引入新知前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”問題引入相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl問題引入相傳，古希臘亞歷山大

2、里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名問題引入精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個(gè)問題。這個(gè)問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。你能將這個(gè)問題抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ BAl【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）問題引入精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答知識點(diǎn)詳解這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線。 BAl【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）知識點(diǎn)詳解這是一個(gè)實(shí)際問題，你打算首先做什么？ 將A，B 兩你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ （

3、1）從A 地出發(fā)，到河邊l 飲馬，然后到B 地； （2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B 連接起來的兩條線段的長度之和，就是從A 地到飲馬地點(diǎn)，再回到B 地的路程之和； BAlC知識點(diǎn)詳解你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎你能用自己的語言說明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ （3）現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的直線l上的點(diǎn)。設(shè)C 為直線上的一個(gè)動點(diǎn)，上面的問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB 的和最小（如圖）。 BAlC知識點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）你能用自己的語言說

4、明這個(gè)問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最小？ 追問1如何將點(diǎn)B“移”到l 的另一側(cè)B處，滿足直線l 上的任意一點(diǎn)C，都保持CB 與CB的長度相等？追問2你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點(diǎn)B嗎？ BAlC知識點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C 在l 的什么位置時(shí)，AC 與CB的和最??？ BAlC作法：（1）作點(diǎn)B 關(guān)

5、于直線l 的對稱點(diǎn)B；（2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)C。 則點(diǎn)C 即為所求。 B知識點(diǎn)詳解【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）【教學(xué)課件】最短路徑問題（人教）如圖，點(diǎn)A，B 在直線l 的同側(cè)，點(diǎn)C 是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接 AC，BC，BC。 由軸對稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC。 AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC。 在ABC中，ABAC+BC， AC +BCAC+BC。 即AC +BC 最短。BAlCBC知識點(diǎn)詳解你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？

6、證明：如圖，在直線追問證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），證明AC +BC AC+BC？這里的“C”的作用是什么？ 若直線l 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)C 不重合）與A，B 兩點(diǎn)的距離和都大于AC +BC，就說明AC + BC 最小。 BAlCBC知識點(diǎn)詳解追問證明AC +BC 最短時(shí)，為什么要在直線l 上任取一點(diǎn)例題詳解如圖，從A地到B地經(jīng)過一條小河(河岸平行)，今欲在河上建一座與兩岸垂直的橋，應(yīng)如何選擇橋的位置才能使從A地到B地的路程最短？ABNMC作法：1。將點(diǎn)A沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到C， 2。連接BC交河對岸與點(diǎn)N， 則點(diǎn)N為建橋的位置，MN為所

7、建的橋。例題詳解如圖，從A地到B地經(jīng)過一條小河(河岸平行)，今欲在河練習(xí)題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(4，2)，在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A。(2，0) B。(4，0)C。(2，0) D。(0，0)C【教學(xué)公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學(xué)公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）練習(xí)題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(4練習(xí)題2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q處接游客，然后將游客送往河岸BC上，再返回P 處，請畫出旅游船的最短路徑。ABCPQ山河岸大橋基本思路：由于兩點(diǎn)

8、之間線段最短，所以首先可連接PQ，線段PQ 為旅游船最短路徑中的必經(jīng)線路。將河岸抽象為一條直線BC，這樣問題就轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)P，Q 在直線BC 的同側(cè)，如何在BC上找到一點(diǎn)R，使PR與QR 的和最小”。 【教學(xué)公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學(xué)公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）練習(xí)題2.如圖，一個(gè)旅游船從大橋AB 的P 處前往山腳下的Q課堂小結(jié)1.最短路徑問題的類型：(1)兩點(diǎn)一線型的線段和最小值問題；(2)兩線一點(diǎn)型線段和最小值問題；(3)兩點(diǎn)兩線型的線段和最小值問題；(4)造橋選址問題。2.解決最短路徑問題的方法：借助軸對稱或平移的知識，化折為直，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”或“垂線段最短”來求線段和的最小值。【教學(xué)公開課-PPT課件課件 】最短路徑問題（人教）【教學(xué)公開課-PPT課件課件