高頻功率放大器參考論文

1、遼寧省交通高等專科學(xué)校機(jī)電系畢業(yè)設(shè)計文件設(shè)計題目:高頻功率放大器設(shè)計專業(yè):應(yīng)用電子技術(shù)姓名:_班級：學(xué)號：完成期限:一 201 年03月w日至一 201 年05月03日指導(dǎo)教師：臧雪巖設(shè)高頻功率放大器設(shè)計計務(wù)設(shè)計要求闡述高頻功率放大器結(jié)構(gòu)特點有高頻功率放大器原理分析有方案論證有電路仿真設(shè)計成果第一稿（手寫）；第二稿（打印，按格式）設(shè)計進(jìn)程201年03月25日至27日完成寫作提綱；201年03月28日至04月10日完成第一稿；201年04月11日至4月21完成第二稿（清樣）；201年04月22日至05月03日完成定稿。指 導(dǎo) 教 師 評 語1 攵字評閱人評語成 績設(shè)計成績指導(dǎo)教師評閱成績評閱教師

2、答辯成績答辯負(fù)責(zé)人總評負(fù)責(zé)人摘要:高頻功率放大器是無線電發(fā)送設(shè)備的重要組成部分，它主要用在發(fā)射機(jī)的末端。摘要信號經(jīng)高頻功率放大器放大后能夠滿足天線對發(fā)射功率的要求，以足夠大的功率發(fā)射出去， 被遠(yuǎn)方的接收機(jī)可靠地接收。高頻功率放大器按工作頻帶來分，可分為窄帶高頻功率放大器 和寬帶高頻功率放大器，窄帶高頻功率放大器通常以LC諧振網(wǎng)絡(luò)作為負(fù)載，又稱諧振功率放 大器，實用高頻信號通常是窄帶信號，窄帶信號是指帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率的信號，如中波 廣播電臺的帶寬為10kHz，如果中心頻率為1000kHz，其帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率，該信號即為 窄帶信號。窄帶信號具有類似于單一頻率正弦信號的特性，可采用諧振電路濾

3、波。寬帶功率 放大器是以傳輸線變壓器為負(fù)載，又稱非諧振功率放大器，區(qū)別于窄帶功率放大器，寬帶功 率放大器可在很寬的范圍內(nèi)變換工作頻率而不必調(diào)諧，但不具有濾波能力。關(guān)鍵詞：高頻功率放大器、窄帶信號、諧振功率放大器。Abstract:High frequency power amplifier is an important part of radio transmission equipment, it mainly use at the end of the transmitter. Signal after high frequency power amplifier amplificati

4、on can satisfy the requirements of the antenna to transmit power, with enough power to launch out, distant receiver receives in a reliable way. High frequency power amplifier according to the working frequency points, high frequency power amplifier can be divided into narrowband and broadband high f

5、requency power amplifier, narrow-band high frequency power amplifier is usually to LC resonant network as a load, also called resonance power amplifier, high frequency signal is usually a narrow-band signal, narrow-band signal refers to the signal bandwidth is far less than its center frequency, suc

6、h as the bandwidth of the medium wave radio station to 10 KHZ, if the center frequency of 1000 KHZ, its bandwidth is far less than its center frequency, the signal is narrow band signal. Narrow-band signal is similar to the single frequency sine signal characteristics, resonant circuit filter can be

7、 used. Broadband power amplifier is based on a transmission line transformer load, also known as the resonance power amplifier, difference in narrow band power amplifier and broadband power amplifier working frequency can be changed in a very wide range and dont have to be tuned, but I dont have fil

8、tering capability.Key words: High frequency resonance power amplifier, power amplifier, narrow band signal.目 錄 TOC o 1-5 h z 概述及基本原理41方案及各部分設(shè)計原理分析61.1整體介紹61.2原理分析61.3具體分析72.參數(shù)的計算和選擇 72.1功率放大器輸出功率的計算分析 82.2諧振回路的計算分析 92.3放大管柵極和板極的電流電壓關(guān)系 92.4高頻功率放大器的能量關(guān)系 152.5發(fā)射管的工作狀態(tài)173單元電路的設(shè)計18 HYPERLINK l bookmark12

9、1 o Current Document 3.1丙類功率放大器的設(shè)計 183.1.1放大器工作狀態(tài)的確定18 HYPERLINK l bookmark154 o Current Document 3.2甲類功率放大器的設(shè)計 19 HYPERLINK l bookmark163 o Current Document 3.2.1靜態(tài)工作點計算213.2.2電路性能參數(shù)計算213.3電源去耦濾波元件選擇234電路仿真與結(jié)果分析26【參考文獻(xiàn)】27高頻功率放大器設(shè)計刖言高頻功率放大器用于發(fā)射機(jī)的末級，作用是將高頻已調(diào)波信號進(jìn)行功率放大， 以滿足發(fā)送功率的要求，然后經(jīng)過天線將其輻射到空間，保證在一定區(qū)域

10、內(nèi)的接 收機(jī)可以接收到滿意的信號電平，并且不干擾相鄰信道的通信。高頻功率放大器是通信系統(tǒng)中發(fā)送裝置的重要組件。按其工作頻帶的寬窄劃 分為窄帶高頻功率放大器和寬帶高頻功率放大器兩種，窄帶高頻功率放大器通常 以具有選頻濾波作用的選頻電路作為輸出回路，故又稱為調(diào)諧功率放大器或諧振 功率放大器；寬帶高頻功率放大器的輸出電路則是傳輸線變壓器或其他寬帶匹配 電路，因此又稱為非調(diào)諧功率放大器。高頻功率放大器是一種能量轉(zhuǎn)換器件，它 將電源供給的直流能量轉(zhuǎn)換成為高頻交流輸出在“低頻電子線路”課程中已知， 放大器可以按照電流導(dǎo)通角的不同，分為甲類（導(dǎo)通角=360度）、乙類（導(dǎo)通角 = 180度）、甲乙類（導(dǎo)通角=

11、 180度360度）。在通信電路中，為了彌補(bǔ)信號在無線傳輸過程中的衰耗要求發(fā)射機(jī)具有較大 的功率輸出，通信距離越遠(yuǎn)，要求輸出功率越大。為了獲得足夠大的高頻輸出功 率，必須采用高頻功率放大器。高頻功率放大器是無線電發(fā)射沒備的重要組成部 分。在無線電信號發(fā)射過程中，發(fā)射機(jī)的振蕩器產(chǎn)生的高頻振蕩信號功率很小， 因此在它后面要經(jīng)過一系列的放大，如緩沖級、中間放大級、末級功率放大級等， 獲得足夠的高頻功率后，才能輸送到天線上輻射出去。這里提到的放大級都屬于 高頻功率放大器的范疇。實際上高頻功率放大器不僅僅應(yīng)用于各種類型的發(fā)射機(jī) 中，而且高頻加熱裝置、高頻換流器、微波爐等許多電子設(shè)備中都得到了廣泛的 應(yīng)用

12、。高頻功率放大器和低頻功率放大器的共同特點都是輸出功率大和效率高， 但二者的工作頻率和相對頻帶寬度卻相差很大，決定了他們之間有著本質(zhì)的區(qū) 別。低頻功率放大器的工作頻率低，但相對頻帶寬度卻很寬。例如，自20至20000 Hz，高低頻率之比達(dá)1000倍。因此它們都是采用無調(diào)諧負(fù)載，如電阻、變壓器等。 高頻功率放大器的工作頻率高（由幾百kHz 一直到幾百、幾千甚至幾萬MHz）， 但相對頻帶很窄。例如，調(diào)幅廣播電臺（535 1605 kHz的頻段范圍）的頻帶寬度 為10 kHz，如中心頻率取為1000 kHz，則相對頻寬只相當(dāng)于中心頻率的百分之 一。中心頻率越高，則相對頻寬越小。因此，高頻功率放大器一

13、般都采用選頻網(wǎng) 絡(luò)作為負(fù)載回路。由于這后一特點，使得這兩種放大器所選用的工作狀態(tài)不同： 低頻功率放大器可工作于甲類、甲乙類或乙類（限于推挽電路）狀態(tài)；高頻功率 放大器則一般都工作于丙類（某些特殊情況可工作于乙類）。高頻功率放大器是 通信系統(tǒng)中發(fā)送裝置的重要組件。按其工作頻帶的寬窄劃分為窄帶高頻功率放大 器和寬帶高頻功率放大器兩種，窄帶高頻功率放大器通常以具有選頻濾波作用的選頻電路作為輸出回路，故又稱為調(diào)諧功率放大器或諧振功率放大器；寬帶高頻 功率放大器的輸出電路則是傳輸線變壓器或其他寬帶匹配電路，因此又稱為非調(diào) 諧功率放大器。高頻功率放大器是一種能量轉(zhuǎn)換器件，它將電源供給的直流能量 轉(zhuǎn)換成為高

14、頻交流輸出。高頻功率放大器，又稱射頻功率放大器，用于發(fā)射機(jī)的末級，作用是將高頻 已調(diào)波信號進(jìn)行功率放大，以滿足發(fā)送功率的要求，然后經(jīng)過天線將其輻射到空 間，保證在一定區(qū)域內(nèi)的接收機(jī)可以接收到滿意的信號電平，并且不干擾相鄰信 道的通信。在工作一般性原理上，它和其他放大器一樣，都是在輸入信號作用下， 將直流電源轉(zhuǎn)換為輸出功率。1功放電路的典型結(jié)構(gòu)與特點1.1功放電路的典型結(jié)構(gòu)與特點功率放大電路是一種以輸出較大功率為目的的放大電路。它一般直接驅(qū)動負(fù) 載，帶負(fù)載能力要強(qiáng)。高頻功率放大器，又稱射頻功率放大器，用于發(fā)射機(jī)的末級，作用是將高頻 已調(diào)波信號進(jìn)行功率放大，以滿足發(fā)送功率的要求，然后經(jīng)過天線將其輻

15、射到空 間，保證在一定區(qū)域內(nèi)的接收機(jī)可以接收到滿意的信號電平，并且不干擾相鄰信 道的通信。在工作一般性原理上，它和其他放大器一樣，都是在輸入信號作用下， 將直流電源轉(zhuǎn)換為輸出功率。1.2功率放大電路與電壓放大電路的區(qū)別本質(zhì)相同電壓放大電路或電流放大電路：主要用于增強(qiáng)電壓幅度或電流幅度。功率放大電路：主要輸出較大的功率。但無論哪種放大電路，在負(fù)載上都同時存在輸出電壓、電流和功率，從能量控制 的觀點來看，放大電路實質(zhì)上都是能量轉(zhuǎn)換電路。因此，功率放大電路和電壓放 大電路沒有本質(zhì)的區(qū)別。稱呼上的區(qū)別只不過是強(qiáng)調(diào)的輸出量不同而已。任務(wù)不同電壓放大電路：主要任務(wù)是使負(fù)載得到不失真的電壓信號。輸出的功率并

16、不 一定大。在小信號狀態(tài)下工作.功率放大電路：主要任務(wù)是使負(fù)載得到不失真(或失真較小)的輸出功率。 在大信號狀態(tài)下工作。指標(biāo)不同電壓放大電路：主要指標(biāo)是電壓增益、輸入和輸出阻抗.功率放大電路：主要指標(biāo)是功率、效率、非線性失真。研究方法不同電壓放大電路：圖解法、等效電路法。功率放大電路：圖解法電壓放大電路功率放大電路本質(zhì)相同能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換任務(wù)不同不失真的輸出電壓不失真(或失真較小)的輸 出功率指標(biāo)不同電壓增益、輸入和輸出阻抗功率、效率、非線性失真研究方法不同圖解法、等效電路法圖解法1.3功率放大電路的特殊問題功率要大：為了獲得大的功率輸出，要求功放管的電壓和電流都有足夠大 的輸出幅度，因此管子

17、往往在接近極限運用狀態(tài)下工作。P = V x I(1-1)效率要高：所謂效率就是負(fù)載得到的有用信號功率和電源供給的直流功率 的比值。它代表了電路將電源直流能量轉(zhuǎn)換為輸出交流能量的能力.門二 P / P(1-2)失真要?。汗β史糯箅娐肥窃诖笮盘栂鹿ぷ?，所以不可避免地會產(chǎn)生非線 性失真，這就使輸出功率和非線性失真成為一對主要矛盾。在不同場合下，對非 線性失真的要求不同，例如，在測量系統(tǒng)和電聲設(shè)備中，這個問題顯得重要，而 在工業(yè)控制系統(tǒng)等場合中，則以輸出功率為主要目的，對非線性失真的要求就降 為次要問題了。散熱要好：在功率放大電路中，有相當(dāng)大的功率消耗在管子的集電結(jié)上， 使結(jié)溫和管殼溫度升高。為了充

18、分利用允許的管耗而使管子輸出足夠大的功率， 放大器件的散熱就成為一個重要問題。1.4放大電路的工作狀態(tài)分類是通信系統(tǒng)中發(fā)送裝置的重要組件。按其工作頻帶的寬窄劃分為窄帶高頻功 率放大器和寬帶高頻功率放大器兩種，窄帶高頻功率放大器通常以具有選頻濾波 作用的選頻電路作為輸出回路，故又稱為調(diào)諧功率放大器或諧振功率放大器；寬 帶高頻功率放大器的輸出電路則是傳輸線變壓器或其他寬帶匹配電路，因此又稱 為非調(diào)諧功率放大器。高頻功率放大器是一種能量轉(zhuǎn)換器件，它將電源供給的直 流能量轉(zhuǎn)換成為高頻交流輸出。根據(jù)放大電路中三極管在輸入正弦信號的一個周期內(nèi)的導(dǎo)通情況，可將放大 電路分為下列三種工作狀態(tài)：甲類放大在輸入正

19、弦信號的一個周期內(nèi)三極管都導(dǎo)通，都有電流流過三極管。這種工 作方式稱為甲類放大?；蚍QA類放大。此時整個周期都有七0，功率管的導(dǎo)電角 0= 2n。乙類放大(B類放大)在輸入正弦信號的一個周期內(nèi)，只有半個周期三極管導(dǎo)通。稱為乙類放大。 此時功率管的導(dǎo)電角0=n。甲乙類放大(AB類放大)在輸入正弦信號的一個周期內(nèi)，有半個周期以上三極管是導(dǎo)通的。稱為甲乙類放大.此時功率管的導(dǎo)電角0滿足：n 0 2n。（4）丙類放大（c類放大）功率管的導(dǎo)電角小于半個周期，即0 0 500mW來看，末級功放可以采用甲類或乙類或丙類功率放大器，但要求 總效率n50%，顯然不能只用一級甲類功放，但可以只用一級丙類功放。本課程

20、 設(shè)計采用的電路甲類功放選用晶體管3DG130,丙類功放選用3DA1。首先設(shè)計丙類 功率放大器，再設(shè)計甲類功率放大器。4.2丙類功率放大器設(shè)計4.2.1放大器的工作狀態(tài)為獲得較高的效率n及最大輸出功率p0。放大器的工作狀態(tài)選為臨界狀態(tài)，取9 = 70。，得諧振回路的最佳負(fù)載電阻Re為P =（上 上（汕）2 =110。，集電極2 P基波電流振幅I 1為11 =-芝=95mA，集電極電流脈沖的最大值I及其直流分量 I ，艮口 I = I/ a （）=216mA， I = I - a （如）=54mA。電源供給的直流功率Pd為：PD = VCIc0 = 0.65W。集電極的耗散功率Pc,為：Pc,

21、= PD - P0= 0.15W。放大器的轉(zhuǎn)換效率n為：n= P/PD=77%。若設(shè)本級功率增益Ap=13dB （20倍），輸入功率I 1為P = P/AP=25mW，基極 余弦脈沖電流的最大值為、（設(shè)晶體管3DA1的直流 即0） Ibm = Im /p=21.6mA， 基極基波電流的振幅 七 為七=Ib1 a （m）=9.5mA，輸入電壓的振幅Vb為 V =巴=5.3V。bm Ib1m4.2.2諧振回路及耦合回路的參數(shù)在諧振功率放大器中，為滿足結(jié)它的輸出功率和效率的要求，并有較高的功率 增益，除正選擇放大器的工作狀態(tài)外，還必須正確設(shè)計輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)，輸 入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)在諧振功率放大器中

22、的連接情況如圖4.1所示。無論是輸入匹配網(wǎng)絡(luò)還是輸出匹配網(wǎng)絡(luò)，它們都具有傳輸有用信號的作用，故又稱為耦合電路。 對于輸出匹配網(wǎng)絡(luò)，在求它具有濾波和阻抗變換功能，即濾除各次分量，使負(fù)載 上只有基波電壓；將外接負(fù)載RL變換成諧振功放所要求的負(fù)載電阻R，以保證放 大器輸出所需的功率。因此，匹配網(wǎng)絡(luò)也稱濾波匹配網(wǎng)絡(luò)。對于輸入匹配網(wǎng)絡(luò)， 要求它把放大器的輸入阻抗變換為前級信號源所需的負(fù)載阻抗，使電路能從前級信號源獲得盡可能大的激勵功率。其輸入阻抗IZiI可計N其輸入阻抗IZiI可計N = R = 0.67，N R20r*牝86。，輸出變壓器線圈匝數(shù)比為(1 - cos 6 )a (6)1N3=2,N1=

23、3。若取集電極并聯(lián)諧振回路的電容C=100pF，得回路電感為2.53 x 104pH任10皿。若采用的10mmx6mmx5mm的NXO-100鐵氧體磁環(huán)來繞制輸出耦合變壓器，可以計算變壓器一次線圈的總匝數(shù)N2,即由L = 4兀2(p)(AN2 x 10-3pHH / m (I)2cm可得N疔8。需要指出的是，變壓器的匝數(shù)噸、N2、N3的計算值只能作為參考值， 由于電路高頻工作時分布參數(shù)的影響，與設(shè)計值可能相差較大。為調(diào)整方便，通 常采用磁心位置可調(diào)節(jié)的高頻變壓器。4.2.3基極偏置電路參數(shù)計算基極直流偏置電壓 匕為VB = VBE -匕cos9 =-1.1V。射極電阻Re 2為Re 2=|七1

24、/1 CO=20Q。取高頻旁路電容C =0.01此。E 24.3甲類功率放大器設(shè)計4.3.1電流性能參數(shù)由丙類功率放大器的計算結(jié)果可得甲類功率放大器的輸出功率PO，應(yīng)等于丙類 功放的輸入功率P，輸出負(fù)載R應(yīng)等于丙類功放的輸入阻抗IZ I，即P = P =25mW,ieiOiRe =I Z=86Q。集電極的輸出功率Po為（若取變壓器效率門t =0.8）Po = Po/ 門 t 31mWo若取放大器的靜態(tài)電流iCQ=Icm=7mA，得集電極電壓的振幅Vcm及最佳負(fù)載電阻 Re 分別為 Vcm=2Po/Icm=8.9V，R = f = 1.30。0因射極直流負(fù)反饋電阻Rb為R 匕C 匕勇E）= 35

25、7。，取標(biāo)稱值360Q， E1E1ICQ得輸出變壓器匝數(shù)比為 N =:世牝3,若取二次側(cè)匝數(shù)N =2，則一次側(cè)匝數(shù) N 2 R2N6。輸入功率P,為P, = p R - 書 + 輸入功率P,為P, = p R - 書 + P r3=25Q+30 x R3若取交流負(fù)反饋電阻/ Ap =1.55mW，得放大器的輸入阻抗R為R3=10Q則R =335Q，得本級輸入電壓的振幅V為4.3.2靜態(tài)工作點由上述計算結(jié)果得到靜態(tài)時（乂=0）晶體管的射極電位veq為 Veq = 1段 Re1=2.5V，則 VBQ = Veq +0.7V=3.2V，Iq = Iq/p=0.23mA，若取基極偏置 電路的電11 =

26、5 y，貝R2 = Vq /5 y =2.8kQ，取標(biāo)稱值3kQ。 R = L VRQ R = 8.25k。， 在實驗時可以調(diào)整時取R =5.1kQ+10kQ電位器。1 VB 21取高頻旁路電容CE1 =0.022四F，輸入耦合電容C0.02四F。高頻電路的電源去耦濾波網(wǎng)絡(luò)通常采用 n形C1 =0.002四FLC低通濾波器，LL，可按經(jīng)驗取50100四H，C，C，C，C按經(jīng)驗取0.01pF。L“L”可 1020101120211020以采用色碼電感，也可以用環(huán)形磁心繞制。5電路仿真與調(diào)試5.1電路仿真用EWB軟件仿真如圖5.1所示:圖5.1電路仿真圖用示波器接入勺的發(fā)射極，調(diào)節(jié)匕，使得Ic工作

27、在欠壓（圖5.2）臨界壓（圖 5.3），過壓（圖5.4）三個狀態(tài)圖依次如下圖所示：圖5.3臨界狀態(tài)圖5.4過壓狀態(tài)用電壓表和電流表測得一級寬帶功放的靜態(tài)工作點為匕廣2.8V,匕廣2.2V，I =6mA。其波形放大如圖5.5所示:圖5.5功率放大器的波形放大圖5.2電路調(diào)試變壓器安裝后，應(yīng)確保其輸入、輸出電壓反相(示波器測量)，否則會產(chǎn)生 較大干擾。5.2.1諧振狀態(tài)的調(diào)整理論上分析，丙類功放的集電極回路處于諧振狀態(tài)時，回路電壓VL為最大， 集電極平均電流ic0最小。但由于受放大器內(nèi)部電容Cb,c的影響，兩者并不同時出 現(xiàn)。因此在實際應(yīng)用中，一般以VL最大為諧振指示。5.2.2寄生振蕩的消除寄生

28、振蕩是高頻功率放大器調(diào)整過程中經(jīng)常遇到的一種現(xiàn)象，根據(jù)振蕩產(chǎn)生 的原因，常見寄生振蕩有以下兩種：參量自激型寄生振蕩當(dāng)放大器的輸出電壓足夠大時，放大器的動態(tài)工作點可 能進(jìn)入?yún)⒘繝顟B(tài)，這 時晶體管的許多參數(shù)將隨著工作狀態(tài)而變化，將產(chǎn)生許多新的頻率分量，其中某 些頻率分量會形成自激振蕩。對輸出波形影響較大的是1/2基波頻率，消除參量 寄振蕩的常用辦法是在基極或發(fā)射極接入防振電阻(幾歐至幾十歐)，或引入適 當(dāng)?shù)母哳l電壓負(fù)反饋，或降低回路的有載QL值，或減小激勵信號電平。反饋型寄生振蕩反饋型寄生振蕩又分為低頻寄生振蕩與高頻或超高頻寄生振蕩。低頻寄生振 蕩的頻率低于放大器的工作頻率，高頻寄生振蕩的頗率高于

29、放大器的工作頻率。 低頻寄生振蕩一般是由輸入回路中的電容引起的。消除低頻寄生振蕩的辦法是設(shè) 法破壞它的正發(fā)饋支路，例如減少基極回路線圈的電感量或串入電阻RF，降低線 圈的有效Q值。高頻寄生振蕩一般是由電路的分布參數(shù)(分布電容、引線電感 等)的影響所造成。消除高頻寄生振蕩的有效方法是盡量減少引線的長度、合理 布局或基極回路接入仿振電阻5.2.3.調(diào)試方法通電觀察把經(jīng)過準(zhǔn)確測量的電源接入電路。觀察有無異?，F(xiàn)象，包括有無元件發(fā)熱， 甚至冒煙有異味電源是否有短路現(xiàn)象等；如有此現(xiàn)象，應(yīng)立即斷電源，待排除故 障后才能通電。靜態(tài)調(diào)試交流和直流并存是電子電路工作的一個重要組成部分。一般情況下，直流為 交流服務(wù)，直流是電路工作的基礎(chǔ)。因此，電子電路的調(diào)試有靜態(tài)和動態(tài)調(diào)試之 分。靜態(tài)調(diào)試過程：如，通過靜態(tài)測試模擬電路的靜態(tài)工作點，數(shù)字電路和各輸 入端和輸出端的高低電平值及邏輯關(guān)系等，可以及時發(fā)現(xiàn)已損壞的元器件，判斷 電路工作情況，并及時調(diào)整電路參數(shù)，使電路工作狀態(tài)符合設(shè)計要求。動態(tài)調(diào)試調(diào)試的方法是在電路的輸入端接入適當(dāng)頻率和幅值的信號，并循著信號流向 來檢測各有關(guān)點的波形，參數(shù)和性能指標(biāo)。發(fā)現(xiàn)故障應(yīng)采取各種方法來排除。通 過調(diào)試，最后檢查功能塊和整機(jī)的各種指標(biāo)是否滿足設(shè)計要求，如必要再進(jìn)一步 對電路參數(shù)提出合理的修正。5.2.4