九年級中考數(shù)學第二輪專題復習第一講角平分線和中點模型

1、 角平分線和中點模型角平分線模型角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。模型一、角平分線垂兩邊當已知條件中出現(xiàn)OP為AOB角平分線，PMOA于點M時，輔助線的做法大都為過點P 做PNOB與點N，即有PM=PN ,OMPONP。例1、如圖，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC，交BC于點D，DEAB，垂足為E，若DE1，則BC的長為()A2eq r(2) B.eq r(2)eq r(3)C2eq r(3) D3例2、如圖所示，在四邊形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分線交AD、AC于點E、F，則的值是 舉一反三1、如圖，OP平分AOB，AOP=1

2、5，PCOA，PDOA于點D，PC=4，則PD=2、如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB于點E，SABC10，DE2，AB4，則AC長是（）A9B8C7D6模型二、角平分線垂中間當已知條件中出現(xiàn)OP為AOB角平分線，PMOP于點P時,輔助線的做法大都為延長MP交OB于點N，即有OMN為等腰三角形，OP為三線等。例1、如圖、已知BAC=90，AB=AC，BD是ABC的平分線，且CEBD交BD延長線于點E，求證：BD=2CE .舉一反三1、如圖，已知ABC，CD是ACB的平分線，ADCD于點D，DEBC交AB于點E，求證：EA=EB模型三、角平分線構造軸對稱當已知條件中出現(xiàn)OP為AOB角平分線，

3、PM不具備特殊位置條件時，輔助線的做法大部分為在OB上截取ON=OM，連接PN，即有OMPONP。例1、如圖，已知在ABC中，C=2B，AD平分BAC，求證：AB - AC=CD。舉一反三如圖，ABC的B和C的平分線BD，CE相交于點F，A=60，求證BFC的度數(shù)求證：BC=BE+CD模型四、角平分線+平行線出等腰當已知條件中出現(xiàn)OP為AOB角平分線，點P為角平分線上任一點時，輔助線的做法大部分為過點P作PMOB或PMOA，即有OMP為等腰三角形。例1、如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于F，過F作DEBC，交AB于D，交AC于E，若BD=2，EC=3，則線段DE的長為（ ）A4 B

4、5 C6 D7例2、如圖，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于點F，CE平分BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（ ） A8 B10 C12 D14例3、如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，EC與AD相交于點F.若AB=4，BC=8，求FAC的面積.舉一反三1、如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，AF5，則CEF的周長為_2、如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E，若AB=4，BC8，則ACE的面積為_3、如圖，AEBF，BD平分ABC交AE于點D，點

5、C在BF上且BCAB，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形課后鞏固1、如圖，RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于點D，AB12，CD3，則DAB的面積為（）A12B18C20D242、如圖，面積為24的ABCD中，對角線BD平分ABC，過點D作DEBD交BC的延長線于點E，DE6，則sinDCE的值為()A.eq f(24,25) B.eq f(4,5) C.eq f(3,4) D.eq f(12,25)3、如圖，在ABC中，ACB90，AD是ABC的角平分線，BC10cm，BD：DC3：2，則點D到AB的距離為 4、如圖，在銳角ABC中，AB4eq r(2)，BAC45，BAC的平分

6、線交BC于點D，點M，N分別是邊AD和AB上的動點，則BMMN的最小值是 5、如圖，BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，AB18cm，AC8cm，則BE的長為 6、在中，平分，平分，相交于點，且，則_中點模型模型一、等腰三角形底邊中點在等腰三角形中有底邊中點或證明底邊中點時，可以作底邊的中線，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)來解決問題.例1、如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AEBC，DEAB求證：四邊形ADCE為矩形例2、如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M為BC中點，MNAC于點N，求MN的長。模型二、直角三角形斜邊中點在

7、直角三角形中，有斜邊中點或有斜邊的倍分關系線段時，可以作斜邊的中線解決問題，如圖，在RtABC中，D為斜邊AB的中點，連接CD，則CDAB=ADBD.A=DCA，B=DCB。例1、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，ABDC，ABBC，BD平分ABC，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB，OE2，求四邊形ABCD的面積模型三、倍長中線構造全等三角形在實際運用中，與某個中點相連的線段，都可以將其看做“中線”或“類中線”從而考慮將它倍長，構造全等三角形或平行四邊形。如圖，在ABC中，AD為ABC的中線，延長AD至點E，使得DE

8、AD，連接BE，則ADCEDB.例1、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，E是AD上一點，BE=AC，BE的延長線交AC于點F求證：AEF=EAF例2、如圖，DCAB，BAD和ADC的角平分線相交于E，過E的直線分別交DC、AB于C、B兩點.求證：ADABDC.類型四、構造中位線遇到多個中點或者出現(xiàn)平行+中點（中點在平行線上）時，可考慮構造中位線，利用中位線定理，進行邊和角的轉化。如圖，點E是ABC邊BC的中點，取AC的中點F，連接EF，則EFAB，.例1、如圖，ABC中，C為鈍角，CF為AB上的中線，BE為AC上的高，若CF=BE，則ACF的大小是（ ）.A45 B60 C30 D不確定例2

9、、如圖所示，在ABC中，M為BC的中點，AD為BAC的平分線，BDAD于D，AB12，AC18，求MD的長類型五、中線等分三角形面積例1、如圖所示，在ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且SABC16cm2，則DEF的面積等于（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2類型六、圓中弦（或弧）的中點考慮垂徑定理或圓周角定理或與圓心連接構成中位線（1）如圖，連接AC、OB，則OBAC，OB平分AC.（2）如圖，點C為弦AB的中點，連接OC，則OCAB.例1：如圖，已知O的直徑AB10cm，CD是O的弦，M為CD中點，垂足為點M，且CD8cm，則AC的長為 cm例2、如圖所示，AB是O

10、的直徑，C為的中點，CDAB于點D，交AE于點F，連接AC，求證：AF=CF類型七、坐標系中的幾何中點 中點坐標公式:兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)所連線段AB中點的坐標：）例1、如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點，若E是AB的中點，SBEF=2，則k的值為_.例2、如圖，平行四邊形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線（k0）經(jīng)過A，E兩點，若平行四邊形AOBC的面積為18，則k=_課后鞏固1、如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E為CD中點，連接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，則BF=（）A1B3C1D422、3、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)y= （k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若點A（2，0），D（0，4），則k的值為（ ）.4、如圖，四