勾股定理的六種證明課件

1、證明一證明二證明三證明四證明五證明六拼圖與勾股定理證明一ba(a + b)2=c2 + 4(ab)a2 + 2ab + b2=c2 + 2aba2 + b2=c2c證明二cb a c2=(a b)2 + 4(ab)=a2 2ab + b2 + 2abc2=a2 + b2證明三 (a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + aba2 + b2=c2aabbcc美國總統(tǒng)的證明加菲（James A. Garfield； 1831 1881）1881 年成為美國第 20 任總統(tǒng)1876 年提出有關(guān)證明證明二及證明三的比較兩個證明基本上完全相同！ a2b2證明四

2、證明四證明四c2 a2 + b2 = c2拼圖游戲證明五c2證明五證明五a2b2 a2 + b2 = c2a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b證明證明證明勾股定理的證明【證法1】（趙爽證明）以a、b 為直角邊（ba）， 以c為斜邊作四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀. RtDAH RtABE, HDA = EAB. HAD + HAD = 90， EAB + HAD = 90， ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2. EF = FG =GH =HE = ba ,HEF = 90. EFGH是一個邊長為ba的正方形，它的面

3、積等于 . 【趣聞】：在1876年一個周末的傍晚，在美國華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。 他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁?，時而大聲爭論，時而小聲探討。由于好奇心驅(qū)使伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。于是伽菲爾德便問他們在干什么？ 只見那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角

4、三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方?！毙∧泻⒂终f道：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。 于是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經(jīng)過反復的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。 已知：在直角ABC中，ACB=90，CDAB， 垂足為D。想一想：圖中有哪些三角形是相似的？下列線段有怎樣的關(guān)系？ 解： ACDABCCBD可得: (1) CD2=ADBD (2) AC2=ADAB (3