中考“有理數(shù)”考點(diǎn)例析

1、PAGE7中考“有理數(shù)”考點(diǎn)例析“有理數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，在中考中占有一定的比例，且是必考內(nèi)容。綜觀近幾年各地中考題，主要考點(diǎn)有以下幾種類(lèi)型?？键c(diǎn)一：考查正、負(fù)數(shù)的意義例1如果水位下降3m記作3m，那么水位上升4 m記作（A、1mB、7mC、4mD、7m析解：本例主要考查具有相反意義的量，應(yīng)選C。個(gè)別同學(xué)易同有理數(shù)加法相混而誤選A?？键c(diǎn)二：考查有理數(shù)加減的意義例2已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50 m，那么甲地比乙地高m。析解：由有理數(shù)減法的意義易知甲地比乙地高300（50）=350（m）?？键c(diǎn)三：考查基本概念例3已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，的絕對(duì)值等于1，求

2、ab2cd的值。析解：考查相反數(shù)、倒數(shù)與絕對(duì)值的概念，由已知易得ab=0，cd=1，又由|=1可知=1。當(dāng)=1時(shí)，原式=01211=0，當(dāng)=1時(shí)，原式=0（1）21（1）=2所以ab2cd的值是0或2。例4已知p與EQf1,3q互為相反數(shù)，且p0，那么p的倒數(shù)是（）A、EQfq,3B、EQf3,qC、3qD、3q析解：由已知有pEQf1,3q=0，所以p=EQf1,3q，從而EQf1,p=EQf3,q，故應(yīng)選B。考點(diǎn)四：考查有理數(shù)大小的比較方法例5下表是我國(guó)四個(gè)城市某年某日的平均氣溫：北京烏魯木齊上海廣州720012請(qǐng)將以上各城市這一日的平均氣溫按從低到高的順序排列。析解：應(yīng)注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大

3、小時(shí),絕對(duì)值大的反而小由|可知從低到高排列應(yīng)為。例6在1，1，2這三個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之和的最大值是（）A、1B、0C、1D、3析解：先求出任意兩數(shù)之和再比較，由題意應(yīng)有如下三個(gè)值1（1）=0；1（2）=1；（1）（2）=3。故易知應(yīng)選B?？键c(diǎn)五：考查科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)等例72022年6月1日9時(shí)，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，首批4臺(tái)機(jī)組率先發(fā)電，預(yù)計(jì)年內(nèi)可發(fā)電00度，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，記為度。近似值精確到位，有個(gè)有效數(shù)字。析解：本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的概念及近似數(shù)的有關(guān)知識(shí)，另外試題注意了學(xué)科知識(shí)的滲透及用數(shù)學(xué)的意識(shí)。00=109；近似數(shù)精確到百分位（即精確到），有兩個(gè)有效數(shù)字。（注

4、意是從左邊第1個(gè)不是零的數(shù)字起到最末一位止的所有數(shù)字）?？键c(diǎn)六：考查有理數(shù)的運(yùn)算例8（1）計(jì)算：95（6）（4）2（8）；（2）計(jì)算：（1）53（EQf2,3）21EQf1,3（2）2析解：計(jì)算此類(lèi)題目，應(yīng)注意運(yùn)算順序，光算乘方，再算乘除，最后算加、減。如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的。（1）原式=95（6）16（8）=9302=37；（2）原式=13EQf4,9EQf4,34=1（EQf4,3EQf1,3）=1（EQf5,3）=1EQf5,3=EQf2,3考點(diǎn)七：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)例9若有理數(shù)a、b滿足|3a1|b-22=0，則ab的值為。析解：由絕對(duì)值及平方的非負(fù)特征，可知|3a1|0，b-220

5、，又|3a1|b-22=0。故只能有|3a1|=0，b-22=0，所以a=EQf1,3，b=2。ab=（EQf1,3）2=EQf1,9?？键c(diǎn)八：考查數(shù)學(xué)思想方法例10設(shè)a是大于1的有理數(shù)，若a，EQfa2,3，EQf2a1,3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記作A、B、C，則A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上自左至右的順序是（）AC、B、C、B、A、B析解：本題考查有理數(shù)大小的比較方法，同時(shí)考查常用數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用。如本題采用取特殊值法進(jìn)行比較，則顯得簡(jiǎn)捷明快。因?yàn)閍1，所以不妨取a=4，則EQfa2,3=2，EQf2a1,3=3，由234知EQfa2,3EQf2a1,3a。故應(yīng)選B。例11如下圖，若數(shù)軸上A、B兩

6、點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A、EQf1,2ba0B、ab0 C、2ab0D、ab0析解：本題主要考查能否應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想并結(jié)合加、減法則進(jìn)行判斷，由圖形知a1，0b1，ab；所以EQf1,2ba=EQf1,2ba0；ab0；顯然2ab0；ab0。所以只有A正確，故選A。（注：此題也可由圖形取特殊值。如取a=2，b=等，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證。）例12我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為EQf1,2，EQf1,4，EQf1,8，EQf1,2n的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)

7、律，計(jì)算EQf1,2EQf1,4EQf1,8EQf1,2n=。析解：本題啟示我們，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造幾何圖形，?？汕山獯鷶?shù)題。如右圖，事實(shí)上，這樣一直貼下去，即是面積分別為EQf1,2、EQf1,4、EQf1,8、EQf1,2n的小矩形面積之和，而這恰好等于邊長(zhǎng)為1的大正方形的面積，故EQf1,2EQf1,4EQf1,8EQf1,2n=1。考點(diǎn)九：考查數(shù)學(xué)思維能力例13已知|ab2|與（b1）2互為相反數(shù)，試求代數(shù)式EQf1,abEQf1,a1b1EQf1,a2b2EQf1,a2022b2022的值。析解：由已知仿例9可知|ab2|=0，（b1）2=0，所以ab2=0，b1=0，從而a=2，

8、b=1。則原式=EQf1,12EQf1,23EQf1,34EQf1,20222022EQf1,20222022=1EQf1,2EQf1,2EQf1,3EQf1,3EQf1,4EQf1,2022EQf1,2022EQf1,2022EQf1,2022=1EQf1,2022=EQf2022,2022注：應(yīng)予以本題用到了逆向思維的思想（逆用分?jǐn)?shù)加減法則），應(yīng)予以重視。例14從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況如下：2=2=12，24=6=23，246=12=34，2468=20=45，（1）請(qǐng)推測(cè)從2開(kāi)始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少（2）取n=6，驗(yàn)證（1）的結(jié)論是否正確析解：（1）觀察已知的等式，可以發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)因數(shù)是左邊偶數(shù)的個(gè)數(shù)，而第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)大1，故n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是nn1。（2）當(dāng)n=6時(shí)，24681012=42，nn1=667=67=42。當(dāng)n=6時(shí)，（1）的結(jié)論成立。例15先觀察下列算式，再填空：3212=81，5232=82（1）7252=8，（2）922=84（3）292=85，（4）1322=8。通過(guò)觀察歸納，寫(xiě)出反映這種規(guī)律的一般結(jié)論：。析解：通過(guò)計(jì)算或根據(jù)規(guī)律可得應(yīng)填數(shù)據(jù)。（1）3，（2）7，（3）11，（4）11，6。結(jié)論：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除。評(píng)注：本章內(nèi)容在中考中大多以填