2022年貴州省沿河縣九校中考數(shù)學全真模擬試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A30B60C120D1802如圖，將ABC 繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上點B處，此時，點A的對應點 A恰好落在 BC 邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（ ）AB

2、CB=ACABACB=2BCBCA=BACDBC 平分BBA3如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A2mB mC3mD6m4今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間設他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法錯誤的是（ ）A小明中途休息用了20分鐘B小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C小明在上述過程中所走的路程為6600米D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度5下列計算正確的是( )A(a3)2a26a9B(a3)(a3

3、)a29C(ab)2a2b2D(ab)2a2a26若，則括號內(nèi)的數(shù)是ABC2D87下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查D對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查8一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x229如圖，AB是O的弦，半徑OCAB 于D，若CD=2，O的半徑為5，那么AB的長為（）A3B4C6D810如圖，將含60角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45度后得到ABC，點B經(jīng)過的路徑為弧BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（ ）A

4、BCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，中，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_12已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b2的解集為_13如圖，O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接OB，OD，若BOD=BCD，則弧BD的長為_14袋中裝有紅、綠各一個小球，隨機摸出1個小球后放回，再隨機摸出一個，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率是_15若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_16如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在

5、黑色區(qū)域的概率是_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在直角坐標系中，過原點O及點A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點D為OB的中點，點E是線段AB上的動點，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點F，連結(jié)EF已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段AB上移動，設移動時間為t秒如圖1，當t=3時，求DF的長如圖2，當點E在線段AB上移動的過程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanDEF的值連結(jié)AD，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的t的值18（8分）已知：正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)至正方形，連接.如圖，求證：；如圖

6、，延長交于，延長交于，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角. 19（8分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由20（8分）問題提出（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD的中點，則AEB ACB（填“”“”“=”）；問題探究（2）如圖，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個動點，當點P位于何處時，APB最大？并說明理由；問題解決（3）如圖，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿

7、相距6米（即AB=6米），下邊沿到地面的距離BD=11.6米如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠處正對廣告牌走近時，在P處看廣告效果最好（視角最大），請你在圖中找到點P的位置，并計算此時小剛與大樓AD之間的距離21（8分）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD22（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高（1）ACD與ABC相似嗎？為什么？（2）AC2ABAD 成立嗎？為什么？23（12分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D（1）求拋物線的函數(shù)表達

8、式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，CPQ的面積為S求S關于m的函數(shù)表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由24某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的4折售完剩余的書（1）第一次購書的進價

9、是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】求出正三角形的中心角即可得解【詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120，故選C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵2、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:與均為旋轉(zhuǎn)角，故=，故A正確；B:,又,故

10、B正確；D:,BC平分BBA,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運用各條件3、C【解析】依據(jù)題意，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，在根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，三根木條要組成三角形，x-x10-2xx+x,解得：.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差的絕對值小于第三邊.4、C【解析】根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始

11、休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確故選C考點：函數(shù)的圖象、行程問題5、B【解析】利用完全平方公式及平方差公式計算即可【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；B、原式=a2-9，本選項正確；C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，故選：B【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵6、C【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等

12、于加上這個數(shù)的相反數(shù)，可得答案【詳解】解：，故選：C【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)7、D【解析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；C、對南寧市電視臺新聞在線收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式；故選D【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破

13、壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查8、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵9、D【解析】連接OA，構建直角三角形AOD；利用垂徑定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的長度，從而求得AB=2AD=1【詳解】連接OAO的半徑為5，CD=2，OD=5-2=3，即OD=3；又AB是

14、O的弦，OCAB，AD=AB；在直角三角形ODC中，根據(jù)勾股定理，得AD=4，AB=1故選D【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理解答該題的關鍵是通過作輔助線OA構建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相關線段的長度10、A【解析】試題解析：如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCABC，則SABC=SABC，AB=ABS陰影=S扇形ABB+SABC-SABC=故選A考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4.【解析】過E作EGAF，交F

15、A的延長線于G，由折疊可得EAG30，而當ADBC時，AD最短，依據(jù)BC7，ABC的面積為14，即可得到當ADBC時，AD4AEAF，進而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當ADBC時，AD最短，BC7，ABC的面積為14，當ADBC時， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG424，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等12、x1【解析】試題分析：根據(jù)題意得當x1時，ax+b2，即不等

16、式ax+b2的解集為x1故答案為x1考點： 一次函數(shù)與一元一次不等式13、4【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得BCD+A=180，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關系以及BOD=BCD，可求得A=60，從而得BOD=120，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:四邊形ABCD內(nèi)接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的長=，故答案為4.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得A的度數(shù)是解題的關鍵.14、【解析】解：列表如下：所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率=故答案為15、a【解析】試

17、題分析：已知關于x的方程2x2+xa=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以=1242（a）=1+8a0，解得a考點：根的判別式.16、【解析】試題解析：兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四等份，P（飛鏢落在白色區(qū)域）=.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）3；（2）DEF的大小不變，tanDEF=；（3）或【解析】（1）當t=3時，點E為AB的中點，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點D為OB的中點，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四邊形DFAE

18、是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，, ，點D為OB的中點，M、N分別是OA、AB的中點，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設AD交EF于點G，則點G為EF的三等分點；當點E到達中點之前時，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，點G為

19、EF的三等分點，G（，），設直線AD的解析式為y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直線AD的解析式為y=x+6，把G（，）代入得：t=；當點E越過中點之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點G為EF的三等分點，G（，），代入直線AD的解析式y(tǒng)=x+6得：t=；綜上所述，當AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為或.考點：四邊形綜合題.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接AF、AC，易證EAC=DAF，再證明EACDAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得CE=DF；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE

20、都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【詳解】(1)證明：連接，正方形旋轉(zhuǎn)至正方形，在和中, ,(2).DAG、BAE、FMC、CNF；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DAG、BAE都是旋轉(zhuǎn)角，在四邊形AEMB中，BAE+EMB=180，F(xiàn)MC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明EACDAF是解決問題的關鍵.19、（1）證明見解析；（2）BC=2CD，理由見解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性質(zhì)，即可判定FAEC

21、DE，即可得到CD=FA，再根據(jù)CDAF，即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC，即可得到BC=2CD詳解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)AE=CDE，E是AD的中點，AE=DE，又FEA=CED，F(xiàn)AECDE，CD=FA，又CDAF，四邊形ACDF是平行四邊形；（2）BC=2CD證明：CF平分BCD，DCE=45，CDE=90，CDE是等腰直角三角形，CD=DE，E是AD的中點，AD=2CD，AD=BC，BC=2CD點睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明

22、兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的20、（1）；（2）當點P位于CD的中點時，APB最大，理由見解析；（3）4米【解析】（1）過點E作EFAB于點F，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易證AEB=90，而ACB90，由此可以比較AEB與ACB的大?。?）假設P為CD的中點，作APB的外接圓O，則此時CD切O于P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與O交于點F，連接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB與APB均為O中弧AB所對的角，則

23、AFB=APB，即可判斷APB與AEB的大小關系，即可得點P位于何處時，APB最大；（3）過點E作CEDF，交AD于點C，作AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OB為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，連接OA，再利用勾股定理以及長度關系即可得解.【詳解】解：（1）AEBACB，理由如下：如圖1，過點E作EFAB于點F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E為CD中點，四邊形ADEF是正方形，AEF=45，同理，BEF=45，AEB=90而在直角ABC中，ABC=90，ACB90，AEBACB故答案為：；（2）當點P位于CD的中點

24、時，APB最大，理由如下：假設P為CD的中點，如圖2，作APB的外接圓O，則此時CD切O于點P，在CD上取任意異于P點的點E，連接AE，與O交于點F，連接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故點P位于CD的中點時，APB最大：（3）如圖3，過點E作CEDF交AD于點C，作線段AB的垂直平分線，垂足為點Q，并在垂直平分線上取點O，使OA=CQ，以點O為圓心，OA長為半徑作圓，則O切CE于點G，連接OG，并延長交DF于點P，此時點P即為小剛所站的位置，由題意知DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6米， AB=3米，CD=E

25、F=1.6米，OA=11.6+31.6=13米，DP=米，即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，難度較大，熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關鍵.21、證明過程見解析【解析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【詳解】BDAC于點D，CEAB于點E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）

26、ACD 與ABC相似；（2）AC2ABAD成立.【解析】（1）求出ADCACB90，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再進行變形即可【詳解】解：（1）ACD 與ABC相似，理由是：在 RtABC 中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高，ADCACB90，AA，ACDABC；（2）AC2ABAD成立，理由是：ACDABC，AC2ABAD【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，能根據(jù)相似三角形的判定定理推出ACDABC 是解此題的關鍵23、（1）；（2），當m=5時，S取最大值；滿足條件的點F共有四個，坐標分別為，【解析】（1）將A、C兩點坐標代入拋物線y=-x2+bx+c，即可求得拋物線的解析式；（2）先用m表示出QE的長度，進而求出三角形的面積S關于m的函數(shù)；直接寫出滿足條件的F點的坐標即可，注意不要漏寫【詳解】解：（1）將A、C兩點坐標代入拋物線，得 ，解