運動學(xué)部分作業(yè)參考

1、剛體的基本運動8-2攪拌機(jī)構(gòu)以下列圖，已知O1A=O2B=R，O1O2=AB，桿O1A以不變轉(zhuǎn)速nrpm轉(zhuǎn)動。試解析構(gòu)件BAM上M點的軌跡及其速度和加速度。O1naAAvAO2aBBBaMMvM解：攪拌機(jī)構(gòu)BAM作平動，故：vMvAvB2nRRnR6030aMaAaBR2Rn22900速度和加速度方向以下列圖。剛體的平面運動10-3兩齒條以速度v1和v2同向直線平動，兩齒條間夾一半徑為r的齒輪；求齒輪的角速度及其中心O的速度。Av1vov2解：(1)齒輪作平面運動，取中心O為基點，假設(shè)齒輪轉(zhuǎn)動的角速度為；齒輪A點和B點的速度是v1vorv2vor解方程得：v1v2v1v2vo22r10-4圖示

2、曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=40cm，連桿AB=100cm，曲柄以轉(zhuǎn)速n=180rpm繞O軸勻速轉(zhuǎn)動。求當(dāng)=45o時連桿AB的角速度及其中點M的速度。vAABMvABOvBvAB解：(1)連桿AB作平面運動，選A點為基點，B點的速度為rrrvBvAvAB已知vAOAnOA2.4m/s30sinsinsinOAsin40sin45o=0.282816.430OAABAB100應(yīng)用正弦定理vABvAvABsin4502.45.56m/ssin450sin900sin90016.43ovAB5.56rad/sABABM點的速度rrrvMvAvAMvAABvAAvMMB+45ovAMvABvAM1vAB

3、2.78m/s2應(yīng)用余弦定理vMvA2vAM22vAvAMcos4506.67m/s注：本題也可以用速度瞬心法求連桿AB的角速度和M點的速度。依照vA和vB獲取AB桿的速度瞬心C；ABvAACMMBOvBOB4021002240100cos180o45o16.43o124.2cmAC2OBOA2MC135.625022135.650cos45o16.43o120.0cmAB桿的角速度：vA2.4AB5.56rad/sAC1.356M點的速度：vMAB667cm/s10-5圖示四連桿機(jī)構(gòu)中，1=3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動；求在圖OA=OB=1/2AB，曲柄以角速度示地址時桿AB和桿O1B的角速度。v

4、AAv900BOBO1O1B解：(1)解析運動：OA和O1B作定軸轉(zhuǎn)動，AB作平面運動。依照vA和vB獲取AB桿的速度瞬心是O點；(2)AB桿的角速度：ABvA3rad/sOAB點的速度vBABOB33OAO1B桿的角速度：vB33OAO1BO1BOA5.2rad/s注1：本題也可以用基點法求B點的速度，再求O1B桿的角速度。vAAvBvAB900OO1vABO1B以A為基點，B點的速度和O1B的角速度是：vBvAtgOAOB33OAOAO1BvB335.2rad/sO1B注2：本題還可以用速度投影法求B點的速度，再求O1B桿的角速度。vAABv900OBO1O1BvBcosvAsinvBvA

5、tg33OAO1BvB335.2rad/sO1B10-6圖示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度0繞動，搖塊及與其剛連的BD桿則繞B鉸轉(zhuǎn)動，桿度及D點的速度。AvAO軸轉(zhuǎn)動，帶動連桿AC在搖塊B內(nèi)滑BD長l；求在圖示地址時搖塊的角速vDD0vB0BO300BDCAC解：(1)解析運動：OA和BD作定軸轉(zhuǎn)動，AC作平面運動。依照vA和vB獲取AC桿的速度瞬心是P點；AC桿的角速度:ACvA0OA0AP2AB4(3)BD桿的角速度與AC桿的角速度相等，由此獲取D點的速度；vDBDBDl0ACBD4AC桿的角速度。注：本題也可以用基點法求AACvDDA0vBBD0B90vAB300OvAC以A為基點，B

6、點相對于A點的速度是：vABvAsin30o120OAAC桿的角速度是：vAB1OA0ACAB20AB4D點的速度：vDBDBDACBDl0410-8圖示雙曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，主動曲柄OA與從動曲柄OD都繞O軸轉(zhuǎn)動，滑塊B與滑塊E用桿BE連接。主動曲柄以勻角速度=12rad/s轉(zhuǎn)動，OA=10cm，AB=26cm，BE=OD0=12cm，DE=123cm。求當(dāng)曲柄OA位于圖示鉛垂地址時，從動曲柄OD和連桿DE的角速度。vEDAAvvDvED0OvEEvBB解：(1)解析運動：OA和OD作定軸轉(zhuǎn)動，AB和DE作平面運動，DE桿作平動。由點A、B的速度方向可知連桿AB在圖示地址作瞬時平動。A、B、E三

7、點的速度相同；vEvBvA0OA1.2m/s選E點為基點，畫出D點的速度矢量圖；rrrvDvEvEDQvEvDvEDODDEOEOEOBBE2OA212cmABBEvD3vEvEDvE(4)曲柄OD和連桿DE的角速度:ODvD103rad/sODDEvED103rad/sDE310-10輪O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而不滑動，輪緣上固定銷釘B，此銷釘在搖桿OA的槽內(nèi)滑動，1并帶搖動桿繞O1軸轉(zhuǎn)動。已知輪的半徑R=50cm，在圖示地址時AO1是輪的切線，輪心的速度0=20cm/s，搖桿與水平面的交角=600。求搖桿的角速度。AvvraBv0Ove01AR0O1C解：(1)解析運動：搖桿O1A作定軸轉(zhuǎn)動，輪O

8、作平面運動；(2)輪O與地面接觸點C是速度瞬心，由此求出B的速度；vB0BCv02Rcos30o203cm/sR選輪上B點為動點，動系建在搖桿上；rrrvavevrvavBvevacos600203cos600103cm/s搖桿的角速度O1Ave1030.2rad/sO1B50310-11圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)帶搖動桿OC繞O軸搖動,連桿AD上裝有兩個滑塊,滑塊B在水平11槽滑動,而滑塊D在搖桿O1C的槽內(nèi)滑動。已知曲柄長OA=5cm,其繞O軸的角速度0曲柄與水平線成90o角,搖桿與水平線成60o角,距離O1D=10rad/s,在圖示地址時,=7cm.。求搖桿的角速度。vAAB01C0O1OBvvr

9、vaDveC解：(1)解析運動：曲柄OA和搖桿O1C作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AD作平面運動；由點A、B的速度方向可知連桿AD在圖示地址作瞬時平動；vDvBvA0OA50cm/s(2)選滑塊D為動點，動系建在搖桿O1C上；rrrvavevrvevasin600vDsin60043.3cm/s搖桿的角速度O1Cve6.19rad/sO1D10-14滾壓機(jī)構(gòu)的滾子沿水平面轉(zhuǎn)動而不滑動。已知曲柄OA長r=10cm，以勻轉(zhuǎn)速n=30rpm轉(zhuǎn)動。連桿AB長l=17.3cm，滾子半徑R=10cm，求在圖示地址時滾子的角速度及角加速度。vAAnlrvAB600ORBvvABBC解：(1)解析運動：曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動，

10、連桿AC和滾子作平面運動；幾何關(guān)系：OAsin60oABsinsinOAsin60o10sin60o0.5300AB17.3選A點為基點，決定B點的速度；rvBrvArvAB依照已知條件，可得vAnr10cm/sr30vBvA36.3cm/sBvB3.63rad/scos300RvABvBsin30018.2cm/sABvAB1.05rad/sAB選A點為基點，決定B點的加速度；rrnrrnaBaAaABaABABAnABABnaABaAaaBBaAn式中，anABAB2AB19.1cm/s2將矢量式向軸投影，有aBcos300naABn2aABaB022cm/scos30(4)滾子的角加速度

11、BaB2.2rad/s2R10-15圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄長20cm，以勻角速度求在圖示地址時連桿的角速度與角加速度以及滑塊0=10rad/s轉(zhuǎn)動，連桿長B的加速度。100cm。vBvAvABABvA0900AO450解：(1)解析運動：曲柄OA作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB作平面運動，滑塊作平動；選A點為基點，求B點的速度；rrrvBvAvABvABvA0OA200cm/sABvAB2rad/sAB選A點為基點，求B點的加速度；rrnrrnaBaAaABaABaABnaAnaABABaBABvAAnA已知：n2OA2000cm/m2n22aA0aABABAB400cm/s將矢量式向、軸投影，有aco

12、s450anaaABn2ABB565.7cm/sBcos450aBsin450aAnaABaABaAnaBsin4501600cm/s2ABaAB16rad/s2AB點的合成運動9-5圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長OA=r，它以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動。裝在水平上的滑槽DE與水平線成60o角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為=0、30o、60o時，桿BC的速度。rvavDyAxveCBO60oE解：(1)選動點A，動系建在ABC上；(2)運動解析：涉及運動是平動，相對運動是沿ED滑槽的直線運動，絕對運動是繞O點的圓周運動；速度矢量圖以下列圖。由正弦定理得：vavevrsin120osin30osin90os

13、in30ovevasin120o當(dāng)=0o時，ve3r3方向為水平向左。當(dāng)=30o時，ve0當(dāng)=60o時，ve3r3方向為水平向右。注：本題目也可以分別談?wù)?0o、30o和60o時速度矢量關(guān)系，以下所示。vvrvavrvavrA60oevve60oOAooo306060OAO9-6圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，桿BC為水平，而桿DE保持鉛垂。曲柄長OA=10cm，以勻角速度=20rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，經(jīng)過滑塊A使桿BC作往來運動。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為=0、30o、90o時，桿BC的速度。yBDxCvrvaAveOE解：(1)選動點A，動系建在BDC上；(2)運動解析：涉及運動是直線平動，相對運動是

14、沿DE的直線運動，絕對運動繞O點的圓周運動，速度矢量圖以下列圖。var200cm/svevasin200sincm/s當(dāng)=0o時ve0；當(dāng)=30o時ve100cm/s；當(dāng)=90o時ve200cm/s注：本題目也可以分別談?wù)?0o、30o和90o時速度矢量關(guān)系，以下所示。vrvravavevva60oveO30o90oAOO9-9搖桿OC經(jīng)過固定在齒條AB上的銷子K帶動齒條上下平動，齒條又帶動半徑為10cm的齒輪繞O1軸轉(zhuǎn)動。如在圖示地址時搖桿的角速度=0.5rad/s，求此時齒輪的角速度。y60oOACKvrxvevaB40cmO1解：(1)選動點K，動系建在搖桿OC上；(2)運動解析：涉及運

15、動是繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動，相對運動是沿OC的直線運動，絕對運動是上下的直線運動。速度矢量圖以下列圖。veOK40ocos30vave23.126.7cm/scos30ocos30o齒條與齒輪接觸點的速度等于K點的絕對速度，所以齒輪的角速度是va26.71102.67rad/s109-10圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，OA=OB=10cm又OO=AB，且桿OA以勻角速度=2rad/s12121繞O1軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一套筒C，此筒與CD桿相鉸接，機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng)=60o時，CD桿的速度和加速度。O1O2vaveaAvAaBvBCvrACBaaaearDC解：(1)選動點C，動系建在AB上；

16、運動解析：涉及運動是平動，相對運動是水平直線運動，絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖以下列圖。vevAvBO1A10220cm/sCD桿的速度vavecos20cos60o10cm/sCD桿的加速度rrraaaearaeO1A2102240cm/s2aaaesin60o34.6cm/s29-11圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，導(dǎo)桿上有圓弧形滑槽，其半徑R=10cm，圓心在導(dǎo)桿上。曲柄長OA=10cm，以勻角速度=4rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。求當(dāng)=30o時導(dǎo)桿CB的速度和加速度。vAvavrA60o60oaveACBO1rtaO30oRaeAnaanar解：(1)選動點A，動系建在導(dǎo)桿CB上；(2)運動

17、解析：涉及運動是平動，相對運動是曲線運動，絕對運動是繞O的圓周運動；速度和加速度矢量圖以下列圖。CB桿的速度vavAOAvCBvevavr1.26m/sCD桿的加速度加速度合成定理：rrrrnaaaeararaa0aanOA21.62arnvr21.26215.88m/sR0.1將矢量式向軸投影aaaearaancos60oaecos30oarnae1oaancos60oarncos3011.62cos60ocos30o9-12半圓形凸輪以勻速度v水平向右運動，推動桿AB沿鉛垂方向運動。如凸輪半徑為R，o求在圖示地址時AB桿的速度和加速度。BvAtaearnyAv30o30ox30ov0Ave

18、RaaO解：(1)選動點A，動系建在凸輪上；運動解析：涉及運動是水平平動，相對運動是沿凸輪的圓周運動，絕對運動是上下直線運動；速度和加速度矢量圖以下列圖。AB桿的速度vev0vavetg30o0.577v0vr2va1.154v0速度方向向上。AB桿的加速度加速度合成定理：rrrrnaaaeararnv21.332v2arr0aea00RRaaarn1.54v02cos30oR加速度方向向下。9-14桿OA繞定軸O轉(zhuǎn)動，圓圍繞動軸A轉(zhuǎn)動，已知桿長l=20cm，圓盤半徑r=10cm，在圖示地址時，桿的角速度和角加速度為=4rad/s，=3rad/s2，圓盤相對于桿OA的角速度和角加速度為r=6rad/s，r=4rad/s2。求圓盤上M1和M2點的絕對速度及絕對加速度。v2av2rM1rv2eM2M2v1eAArv1aM1v1rA解：(1)選動點M1、M2，動系建在OA桿上；運動解析：涉及運動是繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動，相對運動是繞A軸的轉(zhuǎn)動，絕對運動是曲線運動；速度矢量圖以下列圖。rvarvervrM1點速度：v1eOM1rL304120cm/sv1rrr10660cm/