三角形的中位線在四邊形中的應(yīng)用_第1頁
三角形的中位線在四邊形中的應(yīng)用_第2頁
三角形的中位線在四邊形中的應(yīng)用_第3頁
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1、PAGE3三角形的中位線在四邊形中的應(yīng)用單純的三角形中位線問題并不復(fù)雜，但把它放到四邊形中就難多了下面通過一些例子來有序地討論這些問題、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點，試問四邊形EFGH是平行四邊形嗎？分析：這是個引子問題，的一條對角線，再利用三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”可解決問題它也有許多引伸如：當四邊形ABCD滿足什么樣條件時，連結(jié)它四邊中點所得到的四邊形是菱形答案是對角線相等想想為什么例2已知：如圖，四邊形ABCD，點E、F分別是AB、CD的中點，試說明ADBC2EF分析：本題看條件很簡單，如何得結(jié)論似乎無處入手但只要想到三角

2、形中位線，知道構(gòu)造三角形，這問題也不難解：連結(jié)BD，取BD中點為H，連結(jié)EH、FH因為點E、F分別是AB、CD的中點所以EH=AD,FH=BC,又EHFHEF，所以ADBCEF,即ADBC2EF例3已知：如圖，四邊形ABCD，AC、BD交于點O，且ACBD，點E、F分別是AB、CD中點，連結(jié)EF交AC、BD于G、H，試說明OGOH分析：本題看條件比例3多了一個條件，但解題仍比較困難，這時經(jīng)驗與想象力就很重要了解：取BC中點為M，連結(jié)ME、MF因為點E、F分別是AB、CD的中點，所以ME=AC,MF=BD，MEAC，MFBD，又ACBD，所以MEMF，則MEFMFE又MEAC，MFBD，所以1MEF，2MFE，所以12，OGOH下面兩道題留給同學們思考（1）已知：四邊形ABCD，點M、N分別是AD、BC的中點，點NPQ（2）已知：如圖，四邊形ABCD，ABCD，點E、F分別是AD、B

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