三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)的應(yīng)用

1、PAGE4三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)的應(yīng)用三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，這是三角形內(nèi)角和定理三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，這是三角形外角性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)應(yīng)用廣泛，下面以例說明一、求三角形的內(nèi)角例1太原在ABC中，B=40，C=80，則A的度數(shù)為A30B40C50D60解：由三角形內(nèi)角和定理，得A=180-B-C=180-40-80=60，答案選D例2東營如圖1，已知1=100，2=140，那么3=解：4=180-1=180-100=80，5=180-2=180-140=40，由三角形內(nèi)角和定理，得3=180-4-5=1

2、80-80-40=60，答案選D圖1說明：在求出4=80后，也可根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得2=43，所以3=2-4=140-80=60二、判斷三角形的形狀例3陜西一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，這個(gè)三角形一定是A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2，3，5，由三角形內(nèi)角和定理，得235=180解得=15，所以2=30，3=45，7=105，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形，答案選C三、求角平分線的夾角例4沈陽已知ABC中，A=60，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC的度數(shù)為解：如圖2，由BO平分ABC，得1=ABC；圖2由CO平分ACB，得2=ACB圖2所以12=ABCACB=180-A=180-60=60四、求三角形的外角例5貴州如圖5，直線l1l2，ABl1，垂足為D，BC與直線l2相交于點(diǎn)C，若1=30，則2=解：如圖6，延長AB交l2于點(diǎn)E因?yàn)閘1l2，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得BEC=3由ABl1，得3=90所以BEC=90由三角形外角性質(zhì)，得2=BEC1=9030=120圖5圖6說明：本題也可延長CB交l1于點(diǎn)F，構(gòu)造FBD進(jìn)行求解，完成請(qǐng)同學(xué)們完成五、比較角的大小例6涼山下列四個(gè)圖形中2大于1的是ABCD解：A選項(xiàng)中，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等，可得1=2；B選項(xiàng)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)