解直角三角形超經(jīng)典例題講解

1、l l 之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二 課 題授時(shí)：創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日解角角備時(shí)：教目重、點(diǎn)考及試求1. 了勾股定理2. 了三角函數(shù)的概念3. 學(xué)解直角三角形三角函數(shù)的應(yīng)用及解直角三角形 各考點(diǎn)教內(nèi)教方：授法（一）識(shí)點(diǎn)（概念梳理考點(diǎn)一直角三角形性質(zhì)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余可暗示如下：C=90 A+B=902、在直角三角形中, 30角所的直角邊即是斜邊的一. A=30可暗示如下：1BC= AB2C=903、直角三角形斜邊上的中線即斜邊的一半 ACB=90可暗示如下：CD=12AB=BD=ADD 為 AB 的中4、勾股定理直角三角形兩直角邊 a, b 的方和即是斜邊 c 的, 即a 25

2、、攝影定理在直角三角形中 , 斜上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng) , 每 條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) CD AD AC AD ABCDABBCBD AB6、經(jīng)常使用關(guān)系式由三角形面積公式可得： AB CD=AC BC可以看作是點(diǎn) A 的 角也可看作是點(diǎn) B 的 角9、（1）坡（或坡比）是坡面的 鉛直 度（）和水平h長(zhǎng)度（）比記作 i,即 i =l；h（）（2）坡角坡面與水平面的記作 有 i =tan創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（3）坡度與坡角的關(guān)系：坡度年, 角就越 年 , 坡面就越 陡 考點(diǎn)二直角三角形判定1、有一個(gè)角是直角的三角形

3、是角三角.2、如果三角形一邊上的中線即這邊的一, 那么這個(gè)三角形是直角三角. 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c 有系2 , 那這個(gè)三角形是直角三角.考點(diǎn)三銳角三角函的概念1、如圖 在 中 C=90 銳 角 A 的 對(duì) 邊 與 斜 邊 的 比 叫 做 A 的 正 弦 , 記 sinA, 即sin A 的對(duì)邊 斜邊 c 銳 角 A 的 鄰 邊 與 斜 邊 的 比 叫 做 A 的 余 弦 , 記 cosA, 即 的鄰邊 b 斜邊 c 銳 角 A 的 對(duì) 邊 與 鄰 邊 的 比 叫 做 A 的 正 切 , 記 tanA, 即的對(duì)邊 atan 的鄰邊 b銳角 A 的邊對(duì)邊的比叫做A

4、 的余, 記為 cotA, 即cotA 的鄰邊 b 的對(duì)邊 a2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 A 的正、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角函數(shù) 3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 sincostan0101232331321210不存在cot不存在31 034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （1）互余關(guān)系 cosA=sin(90A) tanA=cot(90 cotA=tan(90A) （2平方關(guān)系2 cos2 （3倒數(shù)關(guān)系tan(90A)=1（4弦切關(guān)系tanA= A 5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在 090之間變動(dòng),（1正弦值隨著角度的增年夜（或減?。┒瞿暌梗ɑ驕p?。﹦?chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三

5、十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（2余弦值隨著角度的增年夜（或減小）而減?。ɑ蛟瞿暌梗?正切值隨著角度的增年夜（或減?。┒瞿暌梗ɑ驕p?。?余切值隨著角度的增年夜（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟瞿暌梗┛键c(diǎn)四解直角三角、解直角三角形的概念在直角三角形中 除直角外, 一共有五個(gè)元素, 即三條邊和兩個(gè)銳角 由直角三角形中除直角外的已元素求出所 有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角、解直角三角形的理論依據(jù)在 Rt 中 , A, 所對(duì)的邊分別為 a, c（1三邊之間的關(guān)系： 2 2 （勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：B=90 （3）邊角之間的關(guān)系： A a b b b b , A , tan A cot B ,

6、cos B tan , cot B c a b（二）題講解（1）、三角函數(shù)的界說(shuō)及性質(zhì)1、在ABC中 0, 5, AB ,則 的值為2、在 RtABC 中, C BC10, AC 則cos _；3、RtABC中若 0 , 4, BC ,則 tanB _4、在 中 C90,a , 則 A 5、已知 eq oac(,Rt)ABC中若 0 ,cos 513, 24,則AC .6、Rt ABC 中 C 900, 3, tan 53, 那 _ .7、已知sin m , 且 為角 則 的值范圍是；8、已知： 是銳角, sin 36 , 則的度數(shù)是9、當(dāng)角度在到 之間變動(dòng)時(shí) 函值隨著角度的增年夜反而減小的三

7、角函是 （ ）A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D余弦和正切10、當(dāng)銳角 A 的cos 22時(shí) A 的為（ ）A 小45 B 小于 C 年夜45 D 年夜60 11、在ABC 中 若邊的長(zhǎng)度同時(shí)都年夜 2 倍 則銳 A 的正址與余弦值的情況（ ）A 都年夜 2 倍 B 都小 倍 C 都變 D 不確定12、已知 為角 若0 , tan 若 tan 70 , 則 _ ；13、在 中 C 900, sin A 32, 則 B 即是 )A、B、32C、D、12（2）、特殊角的三角函數(shù)值1、在 RtABC 中, 已90, A=45則sin A=2、已知：是銳角 122, tan=_；創(chuàng)作時(shí)間：二

8、零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日3、已知A 是角 且tan 3, 則 s2；4、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) P 點(diǎn)的標(biāo)（ 30 ,tan 45 ）, 則 P 點(diǎn)于軸對(duì)稱點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （ ）A3 3 3 3 ( ,1) B ( ) ( , D ( 2 2 2 5、下列不等式成立的是（ ）Atan 45 60 Bcot 45 C 45 45 45 30 6、若 tan( ) , 則角 的數(shù)為（ ）A20 B30 40 50 7、計(jì)算（1） 30 cos 60 45 cot 0 ；（2） 60 4514tan 2 30 30 30tan 0(3) (4) tan 30 0 0sin 45

9、cos 0 0 0 60 0 )（3）、解直角三角形1、在 ABC 中 0,如果 , 求 的個(gè)角函數(shù).解：（1） + =sin A =tan = cotA 2、在 Rt 中 C90, 由列條件解直三角形：（1已知 a4 （2）已知 a10, c10, 則；, b2, 則 c=（3）已知 c20, 60, 則 ；（4）已知 b35, 45, 則 3、若 = 30 , 則 _, ；4 、 在 下 列 圖 中 填 寫(xiě) 各直角三角形中字母的值7、設(shè) eq oac(,Rt) 中 C90, 、 的對(duì)邊分別為 、c, 根下列所給條件求B 的四三角函 數(shù)值.（1）a =4; ） =10.8、在 Rt 中 C9

10、0 BCAC：4, 求 的個(gè)三角函數(shù).9、ABC中已AC B 60 , C 450, 求的長(zhǎng) 題C創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日A A （4）、實(shí)例分析 1、斜坡的坡度是創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日 : , 則角 2、一個(gè)斜坡的坡度為, 那么角 的切值為；3 、 一 個(gè) 物 體 A 點(diǎn) 動(dòng) 身 , 在 坡 度 為 1: 7 的 坡 上 線 向 運(yùn) 動(dòng) 到 B 當(dāng) AB m 時(shí) , 物 體 升 高 （ ）A30 m B7 m C3 2m D 分歧于以上的謎底4 、水庫(kù)年夜壩的橫斷面是梯 , 壩斜坡的坡度i 3, 壩外斜坡的坡度i , 則個(gè)坡角的和為（ ）A B60 C75 D105 5、視塔高

11、為 m, 一個(gè)人站在空中, 離塔底 一定的距離 A 處望塔 B , 測(cè)仰角為 0 , 若某人的身高忽略不計(jì)時(shí) _m.ABD=150,BD=520m,那么開(kāi)挖點(diǎn) E 到 D 的離 DE=_m 時(shí)才華使 成一直.7、一船向東航行, 上午 時(shí)到 B 處 看到有一塔在它的南偏東 , 距離 72 海里 A 處 上午 10 時(shí)到C處 看到燈塔在它的正南方, 則這艘船航行的速度為（ ）A 18 海/小時(shí) B 18 3 海里/小時(shí)C36海里/小時(shí) D 海里/小時(shí)8、如圖 河對(duì)岸有鐵塔 AB, 在 C 處得塔頂 的角為 30, 向前進(jìn) 14 米到 D, 在 D 處得 A 的角為 45, 求塔 AB 的高9 、圖

12、 , 一路路基橫斷面為腰梯形 m, 求基頂 AB 的B AABCD, 斜 的度為 2 : 3, 路高為m, 底寬 DEC D B10、如圖 已知兩座高度相等的建筑物 AB、CD 的平距離 BC60 米 在筑物 CD 上有一鐵塔 PD, 在頂 P 處觀察建筑物的底部 B 和部 A, 別測(cè)行俯角 , 0,求建筑物 AB 的高.（計(jì)算過(guò)程和果一律不取近似值）11、如圖 A 城象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在 A 的正西方 300 米處 以每時(shí) 10 BF 方移動(dòng), 距臺(tái)中心 千米的范圍內(nèi)是受這次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū).問(wèn) A 城是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影？為什么？若 A 城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響, 那么 A 城受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間

13、有多長(zhǎng)？（三）結(jié)解直角三角形總復(fù)謎底二、鞏固練習(xí)千米的速度向北偏東 60 的BA創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日（1）三角函數(shù)的界說(shuō)和性質(zhì)1、12135 29 2、 、 3、2 、 29 555、10 6、7、1.5 89 10、 A 11、C 12 （2）特殊角的三角函數(shù)值13、B1、12、1 3、 4、A 、D 、A27、（1）1、3 33（2）3 5 6 3 或2 12 12（3） 3(4)（3）解直角三角形1、c 5 3 4 4 A 5 5 32、（1） （2） 10 （3） （4）353、 5 、5 24、a 10 35、c 10 3 6、34 3 3f

14、3 37、（1）4 3 c 5 sin cos B B cot 5 5 （2）b B 4 4 tan B 5 3 8、解：設(shè) BC=3k, AC=k C 53 sin A , cos A A , cot 5 4 9、解：過(guò) A 作 ADBC, 垂為 D. ADC ADB AC 2 AD 2 AB （4）實(shí)例分析1、 2、3 4、C 5、350 36、 7、B8、解：設(shè)鐵塔 高 x 米 B 30 cot 3 在RT 中創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日 45 即14 x 3解得： m答：鐵塔 AB 高 7)m.9、解：過(guò) B 作 BF CD, 垂足為 在等腰梯形 ABCD 中AD=BC D iBC 2 : 3 AE=3m D , 90 BCFADEEF=3m BFE AEF BF/CD四邊形 為行四邊形 AB=EF=3m10、 解： BPC 在 RTBPC 中 m CP 60 在矩形 ABCD 中 AD=BC=60m APD 在 RT APD 中A