江西省贛州市五校協(xié)作體2018-2019學年高二年級上冊學期期中考試數學試題

1、贛州市第一學期五校期中聯(lián)考高二數學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.過點，斜率是3的直線的方程是( )A B C D 2.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于( )A B C D 3.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ ） A B C D4.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則5.直線與的交點坐標為（ ）A B C D 6.一個棱長為1的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D 7.兩圓和的位置關系是（ ）

2、A 相交 B 內切 C 外切 D 外離8.P、Q分別為與上任一點，則的最小值為( )A B C 3 D 69.已知，若直線過點與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 10圓上的點到直線的距離的最大值是（ ） A. B. C. D.11.正方體的全面積為,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是（ ）A B C. D 12.過點引直線與曲線交于A，B兩點 ，O為坐標原點，當AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. C. QUOTE * MERGEFORMAT D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線

3、過定點，定點坐標為14.如圖，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是OO A xC B y)45015.已知,16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，下面四個結論：（1）ACBD；（2）ACD是等邊三角形；（3）二面角BACD的余弦值為；（4）AB與CD所成的角為60.則正確結論的序號為三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答時應寫出文字說明、證明過程或解題步驟）17（本小題滿分10分）已知兩直線，當為何值時，（1）直線；（2）直線.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，ACB90，AA1，D，F 分別是A1B1、BB1中點 （1）求證

4、：C1DAB1 ； （2）求證：AB1平面C1DF19.（本小題滿分12分）如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側棱上一點，為上一點該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示（1）證明：平面；（2）證明：平面平面20.（本小題滿分12分）已知圓的圓心坐標，直線：被圓截得弦長為.（1）求圓的方程；（2）從圓外一點向圓引切線，求切線方程.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是上的一點，且.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.22.（本小題滿分12分）已知直線：，半徑為4的圓與直線相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1）求圓C的方程；（2）過點M (2，0)的直線與圓C交于A，

5、B兩點(A在軸上方)，問在軸正半軸上是否存在定點N，使得軸平分ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.贛州市第一學期五校期中聯(lián)考高二數學答案選擇題1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA二、填空題13、（0，-3） 14、 15、 16、（1）（2）（4）三、解答題17.解、（1）若l1l2，則4分解之得m1.5分（2）若l1l2，則1(m2)3m0，9分m .10分18. （1）證明：如圖，ABCA1B1C1是直三棱柱，A1C1B1C11，且A1C1B190又D是A1B1的中點，C1DA1B1 3分AA1平面A1B1C1，C1D 平面A1B1C1，AA1C1

6、D，C1D平面AA1B1BC1DAB1 6分（2）證明：連結A1B，D，F分別是A1B1，BB1的中點，DFA1B又直角三角形A1B1C1中，A1B12= A1C12+ B1C12，A1B1=，A1B1= AA1，即四邊形AA1B1B為正方形，A1BAB1，即AB1DF 9分又（1）已證C1D平面AA1B1B，C1DAB1 10分又DFC1D=D，AB1平面C1DF 12分19.解（1）證明：取中點，連結， 1分由正（主）視圖可得 為的中點，所以，2分又因為， 所以，所以四邊形為平行四邊形，所以 4分因為 平面，平面， 所以 直線平面 6分（2）證明：因為 平面，所以 因為面為正方形，所以 所

7、以 平面8分因為 平面，所以 因為 ，為中點，所以 所以 平面10分因為 ，所以平面 11分因為 平面， 所以 平面平面. 12分20.解（1）設圓的標準方程為： 圓心到直線的距離：，2分 則4分圓的標準方程： 6分（2）當切線斜率不存在時，設切線： ，此時滿足直線與圓相切.7分當切線斜率存在時，設切線： ，即8分則圓心到直線的距離： 9分解得： 10分則切線方程為： 11分綜上，切線方程為： 12分21.解（1）如圖，連接，交于點，再連接，1分 據直棱柱性質知，四邊形為平行四邊形，為的中點2分 ，當時，是的中點，3分 又平面，平面，平面.4分 （2）是中點，點到平面與點到平面距離相等，平面，點到平面的距離等于點到平面的距離，即等于點到平面距離相等，設距離為d.6分8分12分22.解（1）設圓心，1分 則.3分 所以圓C的方程為x2y216. 4分 （2）當直線ABx軸時，x軸平分ANB.5分 當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為yk(x2)，6分 假設符合題意，又設A(x1