函數(shù)的周期性和對稱性(解析版)-王彥文

1、 = .【答案】-2考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時(shí)，只要把和，利用奇偶性與周期性化為上的函數(shù)值即可5. 【2016高考江蘇卷】設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中 若 ，則的值是 .【答案】【解析】，因此考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.【反饋練習(xí)】1. 【2016屆云南昆明一中高三仿真模擬七數(shù)學(xué)，理4】設(shè)

2、函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)與的圖象（ ）A關(guān)于直線對稱 B關(guān)于直線對稱C關(guān)于直線對稱 D關(guān)于直線對稱【答案】D2【 2017屆河南夏邑縣第一高級中學(xué)高三文一輪復(fù)習(xí)周測二數(shù)學(xué)試卷】已知函數(shù)是定義在內(nèi)的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A-2 B2 C-98 D98【答案】A試題分析：由得的周期，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的周期性.3. 【2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三9月月考數(shù)學(xué)，文8】定義在上的偶函數(shù)滿足，對且，都有，則有（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，及是周期為的函?shù)，結(jié)合是偶函數(shù)可得，再由且，得在上遞增，因此，即，故選A考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、奇偶性與

3、單調(diào)性的綜合4. 【2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷，文12】已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C D【答案】A試題分析：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則關(guān)于原點(diǎn)對稱. 當(dāng)時(shí)恒有即函數(shù)的周期為.所以. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性與奇偶性，分段函數(shù)5. 【2016-2017學(xué)年貴州遵義四中高一上月考一數(shù)學(xué)試卷，理11】已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】C【解析】考點(diǎn)：構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍.6. 【2017屆河北武邑中學(xué)高三上周考8.14數(shù)學(xué)試卷，理9】若對正常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式成立，則下列說法

4、正確的是（ ）A函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為 B函數(shù)是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)C函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為 D函數(shù)是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)【答案】C考點(diǎn)：函數(shù)的周期性7. 【2017屆四川成都七中高三10月段測數(shù)學(xué)試卷，文10】 函數(shù)的定義域?yàn)?，以下命題正確的是（ ）同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對于任意，又有，則的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)對于任意，滿足關(guān)系式，則函數(shù)是奇函數(shù).A B C D【答案】D【解析】試題分析：正確，因?yàn)楹瘮?shù)與關(guān)于軸對稱，而和都是與向右平移1個(gè)單位得到的，所以關(guān)于直線對稱；正確，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，所以，而，所以，即，又根

5、據(jù)，可得函數(shù)的周期,又有，所以，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱；正確，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，而函數(shù)是函數(shù)向左平移3個(gè)單位得到，所以函數(shù)是奇函數(shù).故3個(gè)命題都正確，故選D.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的性質(zhì)8. 【2015-2016學(xué)年東北育才學(xué)校高二下段考二試數(shù)學(xué)，文12】函數(shù) 的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)有（ ）對A. 0 B. 2 C. 3 D. 無數(shù)個(gè)【答案】B試題分析：作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以滿足條件的對稱點(diǎn)有兩對，即圖中的就是符合題意的點(diǎn)，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用9. 【2015-2016學(xué)年東北育才學(xué)校高二下段考二試數(shù)學(xué)，文7】定義在實(shí)數(shù)集上的