空間向量在立體幾何中的應(yīng)用教案

文檔編碼:CN4W8M3D5X10——HJ6Z4E5N3L2——ZV8T8W3C10K4空間向量在立體幾何中的應(yīng)用（一）優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載一、學(xué)問的復(fù)習(xí)與引人自主學(xué)習(xí)授課時(shí)間：2022年5月11日第7節(jié)課1.如OP=xi+yj+zk,那么（x,y,z）叫做向量OP的坐標(biāo),也叫點(diǎn)P的坐標(biāo).授課班級(jí)：高二（9）班2.如圖,已知長方體ABCDABCD的邊長為AB=2,AD=2,授課老師：高志華教學(xué)目標(biāo)AA1．以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線AB,AD,AA分別為x軸、y軸、z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,試求1、學(xué)問與技能〔1〕進(jìn)一步懂得向量垂直的充要條件；長方體各個(gè)頂點(diǎn)及AC中點(diǎn)G的坐標(biāo)．〔2〕利用向量法證明線線、線面垂直；〔3〕利用向量解決立體幾何問題,培養(yǎng)同學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法；3.設(shè)a=（x1,y1,z1）,b=（x2,y2,z2）,那么b=x1x2+y1y2+=0.2、過程與方法通過同學(xué)對(duì)空間幾何圖形的熟識(shí),建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)將幾何問ab=（x1±x2,y1±y2,）,a⊥b.a題代數(shù)化,提高同學(xué)應(yīng)用學(xué)問的才能；x2x1,y2y,）4.設(shè)M1（x1,y1,z1）,M2（x2,y2,z2）,就MM12（3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,讓同學(xué)感受數(shù)學(xué)、體會(huì)數(shù)學(xué)的美感,[探究]〔或重合〕的非零向量,一條直線從而激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱忱；1．直線的方向向量：直線的方向向量是指和這條直線平行教學(xué)重點(diǎn)的方向向量有個(gè)．2．空間位置關(guān)系的向量表示建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,用向量法證明線線、線面垂直； 教學(xué)難點(diǎn)、關(guān)鍵

建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 ,直線的方向向量;正確寫出空間向量的坐標(biāo)； 教學(xué)方法

啟示式教學(xué)、講練結(jié)合

教學(xué)媒體ppt課件位置關(guān)系l1⊥l21l⊥2l.向量表示,a∩b=o,學(xué)法指導(dǎo)直線l1的方向向量為1l,溝通指導(dǎo),滲透指導(dǎo).直線l2的方向向量為2l,a,bl1⊥a,l1⊥b,l1⊥α直線a的方向向量為a,課型直線b的方向向量為b.新授課教學(xué)過程優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載[合作探究]二、新授課：利用空間向量證明線線垂直、線面垂直※拓展.延長例1、如圖,在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中,M為BC的中點(diǎn),N為AB的中點(diǎn),P為BB1例1變式：將例1中的正方體改為底面為菱形的直棱柱,DAB=600.求證：BD1⊥平面MNP．的中點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：讓同學(xué)體會(huì)學(xué)問的前后聯(lián)系,嘗試親自動(dòng)手,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味及魅力；調(diào)動(dòng)學(xué)〔Ⅰ〕求證：BD1⊥B1C；〔Ⅱ〕求證：BD1⊥平面MNP．生參與學(xué)習(xí)的積極性；設(shè)計(jì)意圖：使同學(xué)明確空間向量在證明線線垂直、線面垂直中的作用；師生活動(dòng)：同學(xué)課下自主探究完成,老師答疑；師生活動(dòng)：同學(xué)參與摸索例1,提問個(gè)別同學(xué),在老師引導(dǎo)下完成四、課后作業(yè)ABCABC中,ACB90,BAC30,BC=1,AA16,M是CC的例1（1）后,以小組為單位爭辯溝通,請(qǐng)同學(xué)上黑板板書（2）的1、如圖1,已知直三棱柱解題過程；同學(xué)歸納、老師點(diǎn)評(píng)；中點(diǎn)；求證：AB1AM歸納利用空間向量學(xué)問證明線線垂直、線面垂直的一般步驟：（1）依據(jù)圖形建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；

（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求空間向量的數(shù)量積且積為 0；2、如圖2在長方體ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝2AB＝2BC,E、F、E1分別是棱AA1,BB1,A1B1的中點(diǎn)．求證：CF⊥平面C1EF._A1 _B1（4）得出線線垂直、線面垂直的結(jié)論；圖1_A_C1圖2課堂練習(xí)：_M_B如圖,已知四棱錐P－ABCD的底面為正方形,PA⊥平面ABCD,PA＝AD,E,F分別是AB,PC的中點(diǎn)．求證：EF⊥平面PCD．_C設(shè)計(jì)意圖：使同學(xué)進(jìn)一步熟識(shí)空間向量在證明線線垂直、線面垂直中的作用；熟識(shí)證明線線垂直、線面垂直的一般步驟；師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立摸索完成,老師巡察適時(shí)啟示引導(dǎo)幫忙同學(xué)理清思路,的證明問題,五、板書設(shè)計(jì)例1、（2）練習(xí)請(qǐng)同學(xué)上黑板板書解題過程,通過板書規(guī)范解題格式；課題三、課堂小結(jié)學(xué)問復(fù)習(xí)與引入1、本課時(shí)講的內(nèi)容是如何利用向量法解決立體幾何中“線線垂直、線面垂直”例1、（1）利用空間向量解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系及寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；2、利用向量法證明線線垂直、線面垂直的一般步驟：六、教學(xué)反思優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載極性較高,但學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好；同學(xué)普遍在規(guī)律思維及運(yùn)算才能方面較為薄弱；《空間向量在立體幾何中應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教材分析

1.教學(xué)內(nèi)容

一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》人教版 必修2第四章4.3節(jié)空間直角坐標(biāo)系后續(xù)的補(bǔ)充內(nèi)容；本節(jié)課的主要內(nèi)容是運(yùn)用空間向量證明線線垂直、線面垂直；2.教材的位置與作用

證明空間線線、線面、面面垂直問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,考查形式靈敏多樣,常與探干脆問題、平行問題、空間角問題結(jié)合,考查形式可以是小題,也可以是解答題的一部分,或解答題的某個(gè)環(huán)節(jié),題目簡潔,是高考中的重要得分點(diǎn) . 空間向量是處理空間線線、線面、面面位置關(guān)系、夾角和距離的重要工具 .由于空間向量學(xué)問的限制,因此空間向量的應(yīng)用是初步的、簡潔的；在高中階段,空間向量在立體幾何中的應(yīng)用,主要有兩方面：一是,利用空間向量的垂直平行,解決立體幾何中垂直、平行問題；二是,利用空間向量的夾角求立體幾何中異面直線大部分同學(xué)仍存在著依靠性,不愿意自己探究學(xué)問,沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,仍要老師在今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行滲透； 三、教法分析

鑒于該班同學(xué)的實(shí)際情形,我從以下幾個(gè)方面設(shè)計(jì)教案,并在教學(xué)中實(shí)施： 1.教學(xué)目標(biāo)確定；分二個(gè)層次,第一層次是認(rèn)知目標(biāo),利用空間向量證明線線垂直、線面垂直；其次層次是才能目標(biāo),培養(yǎng)同學(xué)數(shù)形結(jié)合的才能和爭辯問題的能力； 2.突出重點(diǎn)；例題、練習(xí)及拓展延長是環(huán)圍著建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系、運(yùn)用空間向量證明線線垂直、線面垂直這一主線而設(shè)計(jì)； 3.循序漸進(jìn),突破難點(diǎn)；依據(jù)同學(xué)的實(shí)際情形,在練習(xí)之前利用一正方體作鋪墊,使同學(xué)嫻熟把握利用空間向量解決“垂直問題”的基本方法；4.承上啟下；課堂小結(jié)由同學(xué)回憶了一節(jié)課的主要內(nèi)容,而拓展延長題就告知同學(xué)我們的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步深化,例1的變式設(shè)計(jì)為合理的建立直角坐標(biāo)系供應(yīng)實(shí)踐的熟識(shí),為以多種形式建立空間直角坐標(biāo)供應(yīng)了可能性,同時(shí)為同學(xué)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的建立制造學(xué)習(xí)的體驗(yàn)；從而使同學(xué)懂得、把握建立空間直角坐標(biāo)系的原就所成角及距離問題；和方法,進(jìn)一步培養(yǎng)同學(xué)解決問題的才能；為同學(xué)課后進(jìn)行學(xué)習(xí)、爭辯和爭辯供應(yīng) 運(yùn)用向量方法爭辯立體幾何問題思路簡潔,模式固定,防止了幾何法中作幫忙線的問題,從而降低了立體幾何問題的難度 .二、學(xué)情分析授課班級(jí)所在層次為文科班重點(diǎn),大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度較端正,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積