2023屆福建省廈門市竹壩學校八年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．斜邊和一直角邊對應相等 D．斜邊和一銳角對應相等2．如圖汽車標志中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若將實數(shù)，，，這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）．A． B． C． D．4．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或5．將長方形紙片按如圖折疊，若，則度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，，以點為圓心，小于的長為半徑作圓弧，分別交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點，作射線交于點．若，則的度數(shù)為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣8．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）9．如圖，在一單位長度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設定點、、、、、、、，連接點、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數(shù)），請你推斷，當為時，的面積（）A． B． C． D．10．在xy，，（x+y），這四個有理式中，分式是（）A．xy B． C．（x+y） D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．12．已知，其中為正整數(shù)，則__________．13．過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形，這個多邊形是_____邊形．14．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．15．若，，則______．16．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．17．如圖所示，等邊的頂點在軸的負半軸上，點的坐標為，則點坐標為_______；點是位于軸上點左邊的一個動點，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點.小明所在的數(shù)學興趣合作學習小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術，課余時間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點在點左邊軸負半軸任何位置，，之間都存在著一個固定的一次函數(shù)關系，請你寫出這個關系式是_____．18．小剛準備測量一段河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，當他把竹竿的頂端拉向岸邊時，竹竿和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，從小明家到學校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學校需要21min，從學校走到家里需要24min，求小明家到學校有多遠．20．（6分）在中，，點在射線上（不與點，重合），連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．如圖，點在邊上．（1）依題意；補全圖；（2）作交于點，若，求的長；21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別為，，．把向上平移個單位后得到，請畫出；已知點與點關于直線成軸對稱，請畫出直線及關于直線對稱的.在軸上存在一點，滿足點到點與點距離之和最小，請直接寫出點的坐標.

22．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.23．（8分）已知：如圖，點是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點，軸，垂足為點，的面積是2.（1）求的值以及這兩個函數(shù)的解析式；（2）若點在軸上，且是以為腰的等腰三角形，求點的坐標.24．（8分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長、寬之比為3：2，且面積為？25．（10分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距km，轎車比貨車晚出發(fā)h；（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？26．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，和均為等邊三角形，點在的延長線上，連接，求證：．（2）類比探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點在邊的延長線上，連接．請判斷：①的度數(shù)為_________．②線段之間的數(shù)量關系是_________．（3）問題解決：在（2）中，如果，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車標志都滿足中心對稱圖形的定義，都屬于中心對稱圖形，而選項B中的汽車標志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能和原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.3、B【分析】根據(jù)算術平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷．【詳解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術平方根，正確估算算術平方根的大小是解題的關鍵．4、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：當b是斜邊時，c＝，當b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．5、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵折疊∴，AB=AB’∵CD∥AB∴∴∴AE=EC，∴DE=EB’∵=3DE=DE+EC=DE+AE∴AE=2DE∵∴=故選C．【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關鍵是熟知矩形的性質(zhì)、折疊的特點及含30的直角三角形的性質(zhì)．6、A【分析】利用基本作圖得AH平分∠BAC，再利用平行線的性質(zhì)得∠BAC＝180°?∠C＝60°，所以∠CAH＝∠BAC＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出∠AHD的度數(shù)．【詳解】解：由作法得AH平分∠BAC，則∠CAH＝∠BAH，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°?∠C＝180°?120°＝60°，∴∠CAH＝∠BAC＝30°，∴∠AHD＝∠CAH＋∠C＝30°＋120°＝150°．故選：A．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行線的性質(zhì)．7、B【分析】根據(jù)分式的定義：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．﹣3不是分式，故本選項不符合題意；B．是分式，故本選項符合題意；C．﹣a﹣b不是分式，故本選項不符合題意；D．﹣不是分式，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是分式的判斷，掌握分式的定義是解決此題的關鍵．8、D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當BC⊥AC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D．點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解．9、A【分析】根據(jù)圖形計算發(fā)現(xiàn)：第一個三角形的面積是，第二個三角形的面積是，第三個圖形的面積是，即第個圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個圖形的面積是，所以當為時，的面積．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，通過計算前面幾個具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．10、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項排除即可；【詳解】解：A．屬于整式中單項式不是分式，不合題意；B．屬于整式中的單項式不是分式，不合題意；C．屬于整式中的多項式不是分式，不合題意；D．屬于分式，符合題意；故答案為D．【點睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°．【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關鍵．12、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則變形，利用多項式相等的條件確定出的值即可．【詳解】解：，，，均為正整數(shù)，，又，，．故答案為：7、8或13.【點睛】此題考查了多項式乘以多項式，以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵13、九．【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2=7，解得：n=9，即這個多邊形是九邊形，故答案是：九．14、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3（a-1）2；（x+2）（x+5）【點睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．15、1【解析】將原式展開可得，代入求值即可.【詳解】當，時，.故答案為：.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.17、【分析】過點A作x軸的垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到OE和AE，再根據(jù)三線合一得到OB即可；再連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，證明△OAC≌△BAD，得到∠CAD=∠CBD=60°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半以及點D的坐標得到BF和DF的關系，從而可得關于m和n的關系式.【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為E，∵△ABO為等邊三角形，A，∴OE=1，AE=，∴BE=1，∴OB=2，即B（-2，0）；連接BD，過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵OA=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD（SAS），∴∠OCA=∠ADB，∵∠AGD=∠BGC，∴∠CAD=∠CBD=60°，∴在△BFD中，∠BDF=30°，∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，∵B（-2，0），∴BF=-m-2，∵DF=BF，∴-n=（-m-2），整理得：.故答案為：，.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，有一定難度.18、米【分析】河水的深、竹竿的長、離岸的距離三者構成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，AC=1．5cm．CD=AB-BC=3．5m．

設河深BC=xm，則AB=3．5+x米．

根據(jù)勾股定理得出：

∵AC3+BC3=AB3

∴1.53+x3=（x+3.5）3

解得：x=3．

【點睛】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、小明家到學校有1620m．【分析】設小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合從家里到學校需21min、從學校到家里需24min，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：設小明家上坡路有xm，下坡路有ym．依題意，得：，解得：，∴540+1080＝1620m．答：小明家到學校有1620m．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組，找到兩個等量關系是解決本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，過點D作DE⊥AD，補全圖形即可；（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行線分線段成比例性質(zhì)得出AF，即可得出BE.【詳解】（1）①補全圖形，如圖所示：②如圖所示：由題意可知（SAS）∴AF=BE在和中，DF∥AC，∴∴即.【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1;(2)連接AA1，再作AA1的垂直平分線，即為所求對稱軸l,再根據(jù)兩點關于直線對稱的性質(zhì)得到B2,C2,依次連接即可;(3)作點C關于x軸對稱的點，連接交x軸于一點即為點P,寫出點P的坐標即可.【詳解】如圖，即為所求；如圖，和直線即為所求．（3）作點C關于x軸對稱的點，連接交x軸于一點即為點P，如圖所示：點C的坐標為（－4，－1）關于x軸對稱的點（－4，1），設直線AC’的函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,且點A（－1，－2），在直線A上，解得，所以直線AC’的函數(shù)的解析式為，設y=0,則x=-3,即點P的坐標為（0,-3）.【點睛】考查作圖-軸對稱變換和平移變換，熟練掌握軸對稱變換、平移變換的定義是解題的關鍵．22、（1）見解析，，，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于x軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點A關于y軸的對稱點A′，再連接A′B交y軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）畫出點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．23、（1），反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為.（2）點的坐標為，，.【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求m的值，即可得點A的坐標，將其代入兩個函數(shù)的解析式可求出的值，從而可得兩個函數(shù)的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)題意，可以分OP為腰和OP為底兩種情況分析：當OP為腰時，利用即可得；當OP為底時，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，點B為OP的中點即可得.【詳解】（1）由題意知，∵的面積是2，即，解得，點A的坐標為，代入正比例函數(shù)可得，則正比例函數(shù)的解析式為，將點A的坐標代入反比例函數(shù)得，則，反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵是以為腰的等腰三角形，∴或.①當時，∵點的坐標為，∴，∴，∴點的坐標為或；②當時，則（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）∴點的坐標為.綜上所述：點的坐標為，，.【點睛】本題考查了三角形的面積公式、已知函數(shù)圖象上某點坐標求函數(shù)解析式、等腰三角形的定義和性質(zhì)、勾股定理，此題是一道較為簡單的綜合題.24、不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【分析】可設它的長為，則寬為，根據(jù)面積公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】設長方形紙片的長為，則寬為，則，解得：，∵正方形面積為60cm1，∴邊長為，長方形紙片的長為：1×3=6，∵，,∴，所以沿此面積為60cm1正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：1，且面積為48cm1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及算