圓的面積教案 市賽獲獎(jiǎng)

圓的面積教學(xué)內(nèi)容：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《圓的面積》第一課時(shí)教材分析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積公式。教材安排了三個(gè)部分的內(nèi)容：第一部分，通過生活情境，引入“圓的面積”，從感性上認(rèn)識(shí)圓的面積。第二部分，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格的方法來估算圓的面積，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。第三部分，將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形和長方形探索圓的面積公式。學(xué)生分析：小學(xué)生的抽象思維和概括能力都比較弱，充分的讓學(xué)生動(dòng)手去操作、體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，則有助于學(xué)生獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生面對(duì)圓這一曲線圖形面積的推導(dǎo)，可能無從下手，運(yùn)用遷移和同化理論，則能很好的將新知轉(zhuǎn)化為“舊知”，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)環(huán)境分析:本節(jié)內(nèi)容比較抽象，學(xué)生也是第一次接觸到“化曲為直”的現(xiàn)象，理解起來肯定有一些難度。借助多媒體課件可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)問題更加形象直觀，還能彌補(bǔ)學(xué)生在操作和想象中的不足，幫助學(xué)生理解化曲為直和極限的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標(biāo)：1.了解圓的面積的含義，掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式。2.經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、探索的過程中，體會(huì)“化曲為直”和“極限”的數(shù)學(xué)思想。3.體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，在合作交流中共享成功的喜悅。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：“化曲為直”的轉(zhuǎn)化及“極限”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)流程：歸納總結(jié)課后延伸結(jié)束課堂小結(jié)小組合作以舊引新匯報(bào)交流運(yùn)用公式鞏固提高再次探究觸發(fā)靈感體會(huì)“極限”首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)情境導(dǎo)入起疑導(dǎo)思強(qiáng)化估算建立模型開始?xì)w納總結(jié)課后延伸結(jié)束課堂小結(jié)小組合作以舊引新匯報(bào)交流運(yùn)用公式鞏固提高再次探究觸發(fā)靈感體會(huì)“極限”首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)情境導(dǎo)入起疑導(dǎo)思強(qiáng)化估算建立模型開始抽象概括大膽猜想抽象概括大膽猜想教學(xué)過程：一、情境引入起疑導(dǎo)思建立模型師：同學(xué)們，我沒有猜錯(cuò)的話，大家一定喜歡玩吧！來，讓我們一起去公園走走。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場面），你看到了什么？師：再走近看看，你能提出一兩個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？[設(shè)計(jì)說明：愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要?！痹诮虒W(xué)中，學(xué)生主動(dòng)提出問題、探究問題的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，是一個(gè)值得關(guān)注的課題。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。借助多媒體課件，從生活情境中引出圓，并求圓的面積，形象直觀。]師：這些問題都很好！哪個(gè)問題我們已經(jīng)能解決了？那這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地，好嗎？師：求澆灌部分的面積，實(shí)際上就是求（圓的面積）。師：繼續(xù)看，你還能發(fā)現(xiàn)什么？生：水噴得遠(yuǎn)了，也就是半徑長了，當(dāng)然面積也就大了。師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。[設(shè)計(jì)說明：把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以解釋與應(yīng)用是新課程理念的一大特點(diǎn)。借助多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)了課堂教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性。]二、首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)（一）強(qiáng)化估算方法建立數(shù)學(xué)模型師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？用什么辦法能找到它們之間的關(guān)系呢？（板書成：圓的面積—？—半徑）師：這個(gè)辦法好。是?。∪绻苷页鰣A的半徑，又能找到它的面積，也許就能找出它們之間的關(guān)系。師：好，就按你的辦法辦。那大家說我們從半徑為幾厘米的圓開始研究，比較好呢？生：1厘米。（學(xué)習(xí)紙：學(xué)習(xí)紙的正面：在邊長1分米的正方形（面積單位）內(nèi)，有一個(gè)半徑為1厘米的圓；學(xué)習(xí)紙的反面：在邊長1厘米的方格紙內(nèi)，有一個(gè)半徑為1師：老師給大家準(zhǔn)備了一張學(xué)習(xí)紙，拿起來看看，在它的正反兩面是不是都有一個(gè)半徑為1cm師：我很想知道同學(xué)們選擇哪一面來估？師：為什么大多數(shù)的同學(xué)不約而同的選擇小方格來估呢？師：那用小方格來估呢？生：就比較精確了。[設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生體驗(yàn)：方格越小，度量的精確程度越高。在用方格紙度量圓面積的活動(dòng)中，有效的數(shù)學(xué)思考應(yīng)該針對(duì)度量中如何解決“直和曲”、“近似和精確”這兩個(gè)矛盾。]師：那你們是怎么估的呀？生：我估出圓的面積大約是3平方厘米。因?yàn)閳A占了4個(gè)方格，每個(gè)方格1平方厘米，4個(gè)方格是4平方厘米，減去4個(gè)角的空白部分，就大約是3平方厘米。（結(jié)合學(xué)生的回答，在幻燈演示時(shí)圈出圓外的正方形）師：好！有估出大約是2平方厘米的嗎？生：我把1/4圓看成一個(gè)小三角形，面積是平方厘米，4個(gè)就是2平方厘米，而圓的面積要比2平方厘米要大。（結(jié)合學(xué)生的回答，在幻燈演示時(shí)圈出圓內(nèi)的正方形）[設(shè)計(jì)說明：多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示目的為學(xué)生建立表象，同時(shí)隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個(gè)大正方形比；另一種圓內(nèi)小正方形比。]師：同學(xué)們，剛才我們借助方格紙和大小兩個(gè)正方形很快確定了圓的面積。我們手中都有一個(gè)圓片，拿出來，你也能確定它的估值范圍和大概面積嗎？學(xué)生動(dòng)手估算，匯報(bào)估算的方法及結(jié)果。（二）抽象概括大膽猜想師：剛才我們?cè)诠浪銏A的面積時(shí)，都是根據(jù)大小兩個(gè)正方形先確定估值范圍，再估出大概面積。師：如果一個(gè)圓的半徑是r，你還能確定它的估值范圍嗎？生匯報(bào)師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些，就成了正方形，面積為r2，那么圓的面積就會(huì)小于4r2。如果將這里的扇形看小一些，就成了（三角形），那圓的面積就會(huì)大于（2r2）。得出：2r2＜圓的面積＜4r2師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？（大約是r2的3倍……）[設(shè)計(jì)說明：多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示有三個(gè)目的：一是進(jìn)一步強(qiáng)化估算的方法，逐漸幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型。二是誘發(fā)學(xué)生利用上面活動(dòng)的思維慣性，尋找圓片半徑，進(jìn)而將圓片對(duì)折再對(duì)折，既隱含另一種估的策略，更隱含將圓片等分4等份的玄機(jī)，使學(xué)生主動(dòng)探索（剪成4等份）成為可能。三、通過逐漸抽象概括，從而估算出圓面積的大致范圍。在學(xué)生大膽的猜想下，又孕育著驗(yàn)證的必要性。]三、再次探究觸發(fā)靈感體會(huì)“極限”（一）以舊引新激活思維師：還記得以前，我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？舉個(gè)例子。（生回答平行四邊形，三角形，梯形面積公式的轉(zhuǎn)化過程。）師：（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？[設(shè)計(jì)說明：借助多媒體課件以舊引新，可促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長點(diǎn)，將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)的“鄰近發(fā)展區(qū)”。]（二）小組合作動(dòng)手操作師：這樣吧，同桌為一個(gè)小組，先討論一下怎么做？再動(dòng)手試一試。好嗎？開始！（四、五分鐘后。）師：同學(xué)們，很多小組已經(jīng)有想法了。來，聽聽他們是怎么轉(zhuǎn)化的吧。（三）展示作品匯報(bào)交流評(píng)價(jià)方案一：[將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。]生：我是通過折一折得到一個(gè)扇形。再繼續(xù)折，就得到一個(gè)近似的三角形。師：同學(xué)們，他剛才先將圓片折成了幾份呀！折成了什么圖形？他又發(fā)現(xiàn)問題了！扇形我們沒有學(xué)過。他就繼續(xù)折，這樣，折出的圖形能像什么圖形？這方法多好呀！師：（貼出4等份、8等份）與4等份相比，確實(shí)更像三角形。如果想更像三角形呢？師：再更像呢？折折看！有困難了。我?guī)湍阍陔娔X上演示一下，好嗎？師：這是將圓片折成8等份，其中的一份有點(diǎn)像三角形；再對(duì)折的話，就平均分成了16等份，你看這其中的一份會(huì)怎么樣？再對(duì)折，32份呢？64份呢？……生：折的份數(shù)越多，每一份的形狀越像三角形。師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。這樣，我們將圓轉(zhuǎn)化成了三角形。這個(gè)三角形的面積怎么算？圓的面積呢？師：這樣圓的面積就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。評(píng)價(jià)方案二：[將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長方形。]師：我們通過折一折的辦法，將圓轉(zhuǎn)化成三角形，推出了圓的面積公式。這兒還有一種方法，請(qǐng)派代表上臺(tái)說明。師：這樣吧。我們來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！你來回答，誰先發(fā)問？生：你是怎么想的？生1：我沿半徑剪，先將圓片平均分成了4份，再考慮怎么拼。生：你將圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？生1：近似的平行四邊形。師：誰來問問這一組的代表？生：你又將圓片轉(zhuǎn)化成了什么圖形？生2：也是近似的平行四邊形。師：問問他與4等份的比，有什么變化？生：你拼成的圖形與4等份拼成的圖形有什么不同？生2：更像平行四邊形了。師：剛才同學(xué)們提問很精彩，回答的也很出色。謝謝同學(xué)們精彩的表現(xiàn)。師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？生：繼續(xù)分。師：平均分成16份，拼成的圖形會(huì)有什么變化？如果想讓拼成的圖形更像平行四邊形呢？再繼續(xù)剪，剪多少份？能更像嗎？再怎么辦？如果現(xiàn)在讓你剪64分，有什么感覺？生：太麻煩了。師：是有點(diǎn)麻煩，還是讓電腦幫幫我們。16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？生：更像平行四邊形。師：想象一下，如果64等份呢？生：開始有點(diǎn)像長方形了。師：繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了什么？生：長方形。（四）課堂小結(jié)學(xué)生小組討論：（1）圓面積的大小與拼成的長方形的面積有什么關(guān)系？（2）長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？（3）因?yàn)殚L方形的面積=（）×（），所以圓的面積=（）×（）（4）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積公式是()師：剛才我們把圓片通過折一折得到三角形，通過剪拼得到長方形。不管哪一種，我們都是將它們轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。并都推倒出圓的面積公式是：s=∏r2，真是條條大路通羅馬呀！[設(shè)計(jì)說明：正是有了上面估算的巧設(shè)玄機(jī)，才有了學(xué)生探索這一環(huán)節(jié)的精彩。在自主探索中，學(xué)生將圓片剪成了4等份、8等份，剪拼成了近似的平行四邊形。同時(shí)我驚喜地看到，有的學(xué)生經(jīng)過多次對(duì)折，得到了一個(gè)近似的三角形。這些學(xué)習(xí)的結(jié)果都是學(xué)生自己“創(chuàng)造”的，因而，所得的結(jié)論也就深深扎根在學(xué)生的心底。在實(shí)踐操作中，當(dāng)份數(shù)越來越多時(shí)，學(xué)生感受到它的不可操作性，這時(shí)就很有必要借助多媒體的優(yōu)勢，通過多媒體的動(dòng)態(tài)演示，有效地彌補(bǔ)了學(xué)生操作和想象的不足，很好的向?qū)W生滲透了極限的數(shù)學(xué)思想。在剪拼的對(duì)比和想象中，學(xué)生體會(huì)著“化曲為直”，感受著極限思想。]四、運(yùn)用公式鞏固提高1．師：怎樣計(jì)算圓的面積？圓的面積是r2的多少倍？現(xiàn)在利