2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第26章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)2教案新版冀教版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！26.1銳角三角函數(shù)（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.經(jīng)歷正弦、余弦概念的形成過程,理解三角函數(shù)的定義,并能根據(jù)正弦、余弦的概念進(jìn)行計(jì)算.2.經(jīng)歷探索30°,45°,60°角的正弦、余弦值的過程,能夠進(jìn)行有關(guān)推理,并能進(jìn)行含有30°,45°,60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.【過程與方法】1.結(jié)合正切概念探索銳角正弦、余弦概念的形成,培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力及歸納總結(jié)的能力.2.通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù),體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.3.通過推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值,了解知識(shí)間的聯(lián)系,學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生積極思考,勇于探索的精神.2.引導(dǎo)學(xué)生參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證問題,提高數(shù)學(xué)思維能力.3.通過主動(dòng)探究,合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,增強(qiáng)合作意識(shí),同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1.理解正弦、余弦的概念,并會(huì)求銳角的正弦值、余弦值.2.熟記30°,45°,60°角的三角函數(shù)值,能熟練計(jì)算含有30°,45°,60°角的三角函數(shù)的代數(shù)式的值.【教學(xué)難點(diǎn)】類比正切概念,探索正弦、余弦的概念及30°,45°,60°角的正弦、余弦值的推導(dǎo)過程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:復(fù)習(xí)提問:1.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比值有什么規(guī)律?2.什么是正切?如何求一個(gè)角的正切?3.含30°,45°的直角三角形有哪些性質(zhì)?4.你還記得我們探究正切概念時(shí)所得的30°,45°角的正切嗎?導(dǎo)入二:觀察兩個(gè)不同大小的三角板,當(dāng)角是30°,45°,60°時(shí),它們的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值有什么規(guī)律?談?wù)勀愕目捶?[過渡語(yǔ)]類比探究正切的方法,在直角三角形中,當(dāng)銳角的度數(shù)一定時(shí),它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比也是確定的嗎?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]通過復(fù)習(xí)提問,回憶上節(jié)課的探究方法,用類比的方法探究本節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課做好鋪墊.計(jì)算直角三角板中特殊角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值,觀察、歸納規(guī)律,很自然地引出本節(jié)課的概念,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、觀察、猜想的能力.二、新知構(gòu)建：共同探究一直角三角形中,銳角的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比是定值思路一【課件展示】如圖所示,在RtΔAB1C1和RtΔAB2C2中,∠C1=∠C2=90°.【思考】(1)RtΔAB1C1與RtΔAB2C2之間有什么關(guān)系?(RtΔAB1C1∽R(shí)tΔAB2C2)(2)B1C1AB1與BB(3)過射線AB1上任取一點(diǎn)B3,過B3作B3C3⊥AC1,垂足為C3,則B1C1AB1與BB(4)根據(jù)以上思考,你得到什么結(jié)論?(直角三角形中∠A的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是固定不變的)(5)如果改變∠A的大小,上邊的比值是否變化?歸納你的結(jié)論.【師生活動(dòng)】教師提出問題,學(xué)生思考后小組合作交流,共同歸納結(jié)論,教師在巡視過程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng).【課件展示】1.在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是確定的.2.在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比也是確定的.思路二【課件展示】如圖所示,∠BAC為任意給定的一個(gè)銳角,B1,B2為射線AB上的任意兩點(diǎn),過點(diǎn)B1,B2分別作AC的垂線B1C1,B2C2,垂足分別為C1,C2.【探究】類比上節(jié)課探究“在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比是確定的”的方法,請(qǐng)你探究“在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比也是確定的”.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng).【課件展示】1.在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比是確定的.2.在直角三角形中,當(dāng)銳角確定時(shí),無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比也是確定的.[設(shè)計(jì)意圖]在教師提出的問題的引導(dǎo)下,學(xué)生通過小組合作交流,類比上節(jié)課探究問題的方法,經(jīng)過觀察、討論、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng),歸納出結(jié)論,為歸納理解三角函數(shù)定義做好鋪墊,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.形成概念[過渡語(yǔ)]在直角三角形中,銳角的度數(shù)一定時(shí),角的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值是確定的,我們把確定值定義為什么呢?【課件展示】在RtΔABC中,∠C=90°.銳角A的對(duì)邊和斜邊的比、鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)定值.∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即sinA=∠A∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA=∠A【思考】(1)當(dāng)銳角α的大小變化時(shí),sinα,cosα,tanα是否變化?(2)對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定的值,sinα,cosα和tanα是否有唯一的值和它對(duì)應(yīng)?(3)sinα,cosα和tanα是不是α的函數(shù)?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,教師引導(dǎo)點(diǎn)評(píng).歸納:我們把銳角α正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為α的三角函數(shù).為方便起見,今后將(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分別記作sin2α,cos2α,tan2α.大家談?wù)?如圖所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)∠B的正弦與余弦分別是哪兩邊的比值?∠B的正弦是ACAB=bc,∠B(2)由a<c,b<c,說一說sinA和cosA的值與“1”的關(guān)系.(sinA<1,cosA<1,sin2A+cos2A=1)【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,對(duì)于“∠A的正弦、余弦的平方和等于1”這一結(jié)論,學(xué)生不容易想到,教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論,并對(duì)學(xué)生的展示作出點(diǎn)評(píng).[設(shè)計(jì)意圖]教師根據(jù)上邊的總結(jié)驗(yàn)證,類比正切概念的形成,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)理解正弦、余弦的概念,讓學(xué)生體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.通過大家談?wù)?加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)概念的理解和掌握,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.共同探究二特殊角的三角函數(shù)值[過渡語(yǔ)]類比上節(jié)課的30°,45°,60°角的正切值的探究方法,你能得到30°,45°,60°角的三角函數(shù)值嗎?思路一動(dòng)手操作:畫出含有30°,45°角的直角三角形,分別求出30°,45°,60°角的所有三角函數(shù)值.【師生活動(dòng)】學(xué)生畫圖,根據(jù)直角三角形的知識(shí)和三角函數(shù)的定義,獨(dú)立推導(dǎo)各三角函數(shù)值,然后小組成員交流推導(dǎo)結(jié)果,教師提示可以用字母表示三角形的一個(gè)邊長(zhǎng),然后計(jì)算各三角函數(shù)值.對(duì)學(xué)生推導(dǎo)的結(jié)果教師作出點(diǎn)評(píng),共同完成下列表格.【課件展示】α30°45°60°sinα123cosα321tanα313【思考】觀察表格中特殊角的三角函數(shù)值,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,教師在巡視中幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng),只要學(xué)生說的有理,就給予肯定和鼓勵(lì).結(jié)論:(1)正弦、正切值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小.(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°,由此可知sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α).(3)0<sinA<1,0<cosA<1.思路二【思考】如圖所示.(1)在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊和斜邊之間有什么關(guān)系?(2)設(shè)30°角的對(duì)邊為a,你能用a表示三角形的各邊長(zhǎng)嗎?(3)用三角函數(shù)的定義,分別求出30°,60°角的各三角函數(shù)值.(4)含有45°角的直角三角形有什么特點(diǎn)?(5)設(shè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a,你能用a表示直角三角形的斜邊嗎?(6)用三角函數(shù)的定義,求出45°角的各三角函數(shù)值.【師生活動(dòng)】學(xué)生逐一回答教師提出的問題,通過計(jì)算得出30°,45°,60°角的各三角函數(shù)值.師生共同完成下表:【課件展示】α30°45°60°sinα123cosα321tanα313【思考】(1)觀察表格中數(shù)據(jù),當(dāng)銳角α增大時(shí),它的正弦、余弦、正切值怎樣變化?(2)表格中哪些角的三角函數(shù)值是相等的?(3)根據(jù)(2)猜想正確結(jié)論.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,教師在巡視中幫助有困難的學(xué)生,并對(duì)學(xué)生的回答作出點(diǎn)評(píng),只要學(xué)生說得有理,就給予肯定和鼓勵(lì).結(jié)論:(1)正弦、正切值隨著角度的增大而增大,余弦值隨著角度的增大而減小.(2)sin30°=cos60°,sin60°=cos30°,sin45°=cos45°.(3)sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α).[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)生通過畫圖,根據(jù)特殊直角三角形三邊之間的關(guān)系及三角函數(shù)的定義,計(jì)算完成特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,同時(shí)學(xué)生之間的討論、交流,增強(qiáng)了學(xué)生之間的合作能力.例題講解【課件展示】(教材107頁(yè)例2)求下列各式的值:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°;(2)(sin45°)2+tan60°sin60°.教師引導(dǎo)思考:(1)cos60°,sin60°,cos45°,sin45°,tan45°各等于什么值?(2)將各三角函數(shù)值代入,化簡(jiǎn)計(jì)算各代數(shù)式的值.【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生記憶各特殊角的三角函數(shù)值,將各特殊角的三角函數(shù)值代入各式計(jì)算即可,學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流答案,小組代表板書解答過程,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并強(qiáng)調(diào)計(jì)算過程中的易錯(cuò)點(diǎn).解:(1)2sin30°+3tan30°-tan45°=2×12+3×33-1=(2)(sin45°)2+tan60°sin60°=222(教材107頁(yè)例3)如圖所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.求sinA,cosA,tanA的值.【思考】(1)根據(jù)各三角函數(shù)的定義,要求sinA,cosA的值,必須求出哪個(gè)邊的值?(2)怎樣求出AB的值?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答問題后,獨(dú)立完成解答過程,小組交流結(jié)果,小組代表板書過程.【課件展示】解:∵AB=AC∴sinA=BCAB=1213,cosA=ACAB[設(shè)計(jì)意圖]在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生獨(dú)立思考完成后,小組交流答案,讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值,并能夠根據(jù)概念求出直角三角形中銳角的各三角函數(shù)值,加深學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握,同時(shí)讓學(xué)生綜合運(yùn)用勾股定理、三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.[知識(shí)拓展]1.正弦和余弦都是一個(gè)比值,沒有單位.2.正弦值和余弦值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無(wú)關(guān).3.sinA,cosA是一個(gè)整體符號(hào),不能寫成sin·A,cos·A.4.當(dāng)用三個(gè)字母表示角時(shí),角的符號(hào)“∠”不能省略,如sin∠ABC.5.在RtΔABC中,∠C=90°,由于sinA=BCAB=ac,cosA=ACAB=bc,sinB=ACAB=bc,cosB=B