2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

2.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

3.函數(shù)y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

4.直線以互相平行的一個充分條件為（）A.以都平行于同一個平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

5.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π/2]上是增函數(shù)

7.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

8.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

9.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

10.根據(jù)如圖所示的框圖，當輸入z為6時，輸出的y=()A.1B.2C.5D.10

二、填空題(5題)11.已知函數(shù)，若f（x）=2，則x=_____.

12.

13.10lg2=

。

14.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

15.log216+cosπ+271/3=

。

三、計算題(5題)16.解不等式4<|1-3x|<7

17.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

18.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

19.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

20.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、證明題(2題)21.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

22.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

五、簡答題(2題)23.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

24.在1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.

參考答案

1.A

2.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

3.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期為6π。

4.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

5.C

6.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，B正確；由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在[0，π/2]上是增函數(shù)，D正確，

7.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

8.A

9.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

10.D程序框圖的運算.輸入x=6.程序運行情況如下：x=6-3=3＞0，x=3-3=0≥0，x=0-3=-3＜0，退出循環(huán)，執(zhí)行：y=x2+1=(-3)2+1=10,輸出y=10.

11.

12.

13.lg102410lg2=lg1024

14.5或，

15.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

16.

17.

18.

19.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

20.

21.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

22.

∴PD//平面ACE.

23.

24.1，2，3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

25.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8