高中數學知識點總結第三章概率

第三章概率一、隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數nA為事件A出現(xiàn)的頻數；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率二、概率的基本性質1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。三、古典概型及隨機數的產生1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數；②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=四、幾何概型及均勻隨機數的產生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．練習題一一、選擇題1.給出下列四個命題：①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件②“當x為某一實數時可使”是不可能事件③“明天廣州要下雨”是必然事件④“從100個燈泡中取出5個，5個都是次品”是隨機事件，其中正確命題的個數是（）A．0B.1C.2D.32.某人在比賽（沒有“和”局）中贏的概率為0.6，那么他輸的概率是()A．0.4B.0.6C.0.36D.0.163.下列說法一定正確的是（）A．一名籃球運動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的情況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是，那么擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面的情況C．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票一定會中獎一元D．隨機事件發(fā)生的概率與試驗次數無關4．某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，每個同學被抽到的概率是，其中解釋正確的是（）A．4個人中必有一個被抽到B.每個人被抽到的可能性是C．由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為D．以上說話都不正確5．投擲兩粒均勻的骰子，則出現(xiàn)兩個5點的概率為（）A．B.C.D.6．從{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（）A．B.C.D.7、同時擲3枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面8.、某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是___________9、擲兩枚骰子，出現(xiàn)點數之和為3的概率是_____________10、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率.（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回。11、(10分)2．袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求：(1)、3個全是紅球的概率．(2)、3個顏色全相同的概率．(3)、3個顏色不全相同的概率．(4)、3個顏色全不相同的概率．12．（本題滿分15分）某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：第13題圖(Ⅰ)求分數在內第13題圖這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分數段的概率.解析：（Ⅰ）分數在內的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------6分（求頻率3分，作圖3分）（Ⅱ）由題意，分數段的人數為：人；----------------8分分數段