1-11柵格數(shù)據(jù)與柵格數(shù)據(jù)處理

柵格數(shù)據(jù)與柵格數(shù)據(jù)處理除了矢量數(shù)據(jù)之外，另一種形式的數(shù)據(jù)在表示圖形信息和計算機圖像處理方面，也起著愈來愈重要的作用，那就是柵格形式的數(shù)據(jù)。11.1柵格數(shù)據(jù)及其獲取11.1.1柵格數(shù)據(jù)的概念將制圖區(qū)域的平面表像按一定的分解力作行和列的規(guī)則劃分，就形成一個柵格陣列，其中每個柵格也稱“像元”或“像素”。根據(jù)所表示的表像信息，各個像元可用不同的“灰度值”來表示，但每個像元被認為是內(nèi)部一致的基本單元。由平面表像對應位置上像元灰度值所組成的矩陣形式的數(shù)據(jù)就是柵格數(shù)據(jù)。如果一個圖像的灰度值只有兩種（通常用1表示前景元素，用0表示背景元素），則這個圖像也稱“二值圖像”（或稱“二元圖像”）。圖11.1表明如何用矢量數(shù)據(jù)和柵格數(shù)據(jù)來表示一條曲線。在矢量形式表示中，曲線由一個順序點列的X,Y坐標值給出，井可通過對每相鄰的兩點作連線而予以再現(xiàn)；而在柵格形式表示中，曲線是通過對其經(jīng)過的所有像元賦以特定的數(shù)值而給出，即“線上”與“線外”的像元具有不同的灰度值。只要通過一種裝置，將柵格數(shù)據(jù)中不同的灰度值變?yōu)槲锢砩喜煌牧炼?，就可以將曲線再現(xiàn)出來。在計算機地圖制圖中，用柵格數(shù)據(jù)表示各種地圖基本圖形元素的標準格式如下（見圖11.2）。點狀要素——用其中心點所處的單個像元來表示；線狀要素——用其中軸線上的像元集合來表示。中軸線的寬度僅為一個像元，即僅有一條途徑可以從軸上的一個像元到達相鄰的另一個像元。這種線劃數(shù)據(jù)稱細化了的柵格數(shù)據(jù)；面狀要素——用其所覆蓋的像元集合來表示。圖11.2i-1,ji,j-1i,ji,j+1i+1,ji-1,j-1i-1,ji-1,j+1i,j-1i,ji,j+1i+1,j-1i+1,ji+1,j+1圖11.3圖11.4在柵格數(shù)據(jù)中，常用的相鄰概念有四方向相鄰和八方向相鄰兩種。如圖11.3。設所討論的中心像元為（i,j）（即第i行、第j列的那個像元），若只定義與其有公共邊的四個像元（i-l,j）、（i,j+1）、（i+1,j）、（i,j-1）與中心像元（i,j）相鄰，則這種相鄰稱為四方向相鄰。此時，像元（i,j）具有四向鄰域;若除了上述的四個像元以外，還定義像元（i-1,j-1）、（i-1,j+1）、（i+1,j+1）、（i+1,j-1）也與中心像元（i,j）相鄰，貝I」這種相鄰稱為八方向相鄰。此時，像元（i,j）具有八向鄰域。從圖像上看,同樣都是細化了的柵格數(shù)據(jù),四方向相鄰與八方向相鄰的柵花數(shù)據(jù)各有特點,如圖11.4所示。八方向相鄰的圖形線劃顯得纖細,位置過渡較自然,與矢量數(shù)據(jù)的對應圖形相比,柵格化“抖動”（也稱階梯效應）相對較弱;而四方向相鄰的圖像線劃顯得粗壯、結實,同時,柵格化的階梯效應較明顯,但其特點是沿任何方向橫截一條連通的柵格線劃時,其截面寬度不小于一個像元的邊長。11.1.2柵格數(shù)據(jù)的獲取在計算機地圖制圖中,柵格數(shù)據(jù)的來源可以有多種。（1）通過遙感獲得。通過遙感手段獲取的數(shù)字圖像，從概念上講，就是一種柵格數(shù)據(jù)。它是遙感傳感器在某個特定的時間、對某一地區(qū)地面景象的輻射和反射能量進行掃描抽樣，并按不同的光譜段分光并量化后，以數(shù)字形式記錄下來的像素亮度值序列。這些數(shù)據(jù)按一定的格式，存貯在計算機中。（2）由對圖片掃描而來。利用掃描機這種設備，可以把光學模擬圖像（如一張像片或底片）或圖件（如手工制圖原稿或現(xiàn)有地圖）提供的資料轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)。（3）由矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換而來。柵格數(shù)據(jù)也可以通過計算機，由矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換而來。（4）由平面上行距、列距固定的點內(nèi)插或抽樣而來。假定圖11.5是地形圖的一部分，如果我們在它的上面覆蓋上行距、列距固定的矩形網(wǎng)格，并將每個網(wǎng)格線交點處的高程值通過內(nèi)插讀出來，按不同的高程值逐行逐列進行編碼，就能得到一個柵格陣列數(shù)據(jù)。圖11.5對于一幅由表示不同屬性的多邊形所組成的專題圖，也可利用固定的行距、列距進行抽樣，并將抽樣結果編碼，從而得到柵格數(shù)據(jù)。下面介紹三種抽樣編碼法：（1）中心歸屬法。每個柵格單元的值，根據(jù)該柵格中心點所在面域的屬性來確定，如圖11.6所示。（2）長度占優(yōu)法。每個柵格單元的值，根據(jù)柵格中線（水平或垂直的）的全部或主要部分所處的面域的屬性來確定，如圖11.7所示。（3）面積占優(yōu)法。每個柵格單元的值，取占據(jù)該柵格單元面積最大的實體代碼來表示，如圖11.8所示。11.1.3柵格數(shù)據(jù)的優(yōu)缺點在計算機地圖制圖中，柵格數(shù)據(jù)的處理始于上世紀70年代中期。顯然要晚于矢量數(shù)據(jù)處理的引入。相對于矢量數(shù)據(jù)而言，在計算機地圖制圖中采用柵格數(shù)據(jù)處理具有如下的優(yōu)越性：

BBDCDDBCCDDDCCCDDDFFCGGGBCGGGGFFFFGGEFFGGGFFFFGGFFFFGG圖11.7iA1、/TBBDCDDBCCDDDCCCDDDFFCGGGBCGGGGFFFFGGEFFGGGFFFFGGFFFFGG圖11.7iA1、/T1IfI7/(、E/[1I—廠一J1廠B■!1卜y廠fLc\11//|IJE、IF)IG=■tk-■■■\f圖11.8（1）可以利用掃描機高速、自動地從像片或地圖上采集到柵格數(shù)據(jù)。在圖形數(shù)據(jù)采集方面，這種方式被認為是提高自動化程度的根本出路；（2）在自動繪圖方面，柵格繪圖機要比矢量繪圖機的輸出速度高得多，從最新的工藝水平來看柵格繪圖機繪出的地圖，質(zhì)量絲毫不亞于矢量繪圖機的產(chǎn)品，前者甚至更高；（3）用柵格形式便于進行面塊的數(shù)據(jù)處理。如多幅圖的疊置分析、制作分層設色圖、暈渲圖等（4）柵格數(shù)據(jù)處理的程序一般比較簡短；（5）柵格數(shù)據(jù)庫的結構比矢量數(shù)據(jù)的結構簡單。但是，柵格技術與矢量技術相比，也有一些弱點：（1）柵格數(shù)據(jù)所涉及的數(shù)據(jù)量往往很大，因而需要較多的存貯空間；（2）由于數(shù)據(jù)量大，柵格數(shù)據(jù)處理往往需要較長的計算時間；（3）因每個制圖目標已被分解成許多像元，故不可能對整個制圖目標進行直接定義；這些缺點在初期曾嚴重影響柵格技術在地圖制圖中的使用。而現(xiàn)在，隨著高密度存貯介質(zhì)的發(fā)展以及適用于柵格數(shù)據(jù)處理的計算機及其外圍設備的出現(xiàn)，隨著人們對柵格數(shù)據(jù)處理方法研究的逐步深入，這些不利方面正逐步得到克服。柵格數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)處理技術已成為計算機地圖制圖中兩個相互補充、相互促進的手段。11.2柵格數(shù)據(jù)的處理11.2.1柵格數(shù)據(jù)的基本運算柵格圖像的處理常用到下述的基本運算：（1）灰度值變換為了利用柵格數(shù)據(jù)，得到盡可能好的圖像、圖形質(zhì)量或分析效果，往往需要將原始數(shù)據(jù)中像元的原始灰度值按各種特定方式變換。各種變換方式可以用所謂“傳遞函數(shù)”來描述。其中，原始灰度值與新灰度值之間的關系，正如函數(shù)中自變量與因變量之間的對應關系?！芭R界值操作”是指凡低于（或高于）某一個臨界值的灰度值都被置成一種新灰度值（例如0），其余的也可均置為另一種不同的灰度值常量（例如1）。原來帶有各種灰度值的一幅柵格圖像，經(jīng)過在灰度值的臨界值操作，變換為只帶有兩種灰度值（0和1）的二值柵格圖像。“分割型傳遞函數(shù)”的目的是把確定范圍（例如灰度值在125?222之間）內(nèi)的原始灰度值原封不動地予以接收，而把其余所有的原始灰度值均置為零。這一帶有選擇性接收的過程被形象地叫作“切片”。正像和負像的互換，可以采用“反轉(zhuǎn)型”傳遞函數(shù)。還可以設計出許多傳遞函數(shù)。例如，為了把若干原始的制圖物體（例如公路）的等級在制圖綜合時合并成一個新的等級，可以設計出相應的“歸類函數(shù)”。（2）柵格圖像的平移這是一種極為簡單而重要運算．即原始的柵格圖像按事先給定的方向平移一個確定的像元數(shù)目。如圖11.9的（1）為原始圖像，（2）是原始圖像分別向右、向上平移了一個像元而形成的新圖像。圖11.9（3）兩個柵格圖像的算術組合將兩個柵格圖像互相疊置，使它們對應像元的灰度值相加、相減、相乘等。例如圖11.10的（1）、（2）、（3）。（4）兩個柵格圖像的邏輯組合將兩個圖像相對應的像元，利用邏輯算子“或”、“異或”、'‘與”和“非”進行邏輯組合。例如圖11.10的（4）、（5）、（6）、（7）。

111111111111111111111111111111111111(4)A〃或"B111111111111111111111111（6）A〃異或"B111111111111(7)A〃非"B圖11.10還有其它一些常見的基本運算，例如；）將柵格圖像的所有灰度值置成一個常數(shù)。如果此常數(shù)為0，這就是將整個柵格圖像涂成背景色的“沖0”操作；）把一個柵格圖像的所有灰度值乘以或加上一個常量；）對一個柵格圖像的灰度值在求其正弦、余弦、方根、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等后，取而代之；）求一個柵格圖像所有元素灰度值之和；）找出一個柵格圖像中灰度值為最大的元素；）求出兩個柵格圖像相應像元灰度值的數(shù)量積；）將兩個柵格圖像按元素進行比較，并把每一個較大元素記入結果柵格圖像中；）將兩個柵格圖像按元素進行比較，當?shù)谝粋€柵格圖像中的元素大于第二個中的相應元素時，在結果柵格圖像中記“1”，否則“0”。11.2.2柵格數(shù)據(jù)的宏運算宏運算較上述基本運算復雜，但更為直接地顯示出在制圖上的作用，下面結合其在制圖上的應用，列舉一些常用的宏運算。（1）擴張在這種算法中，同一種屬性的所有物體將按事先給定的像元數(shù)目和指定的方向進行擴張。圖11.11表明原圖向右擴張兩個像元的原理、過程及結果。

（2）向右平移一個單位（3）將圖（2）向右平移一個像元1（2）向右平移一個單位（3）將圖（2）向右平移一個像元11111111111111111111111111111⑷將（1）~⑶進行“或”運算圖11.11（2）侵蝕在這種算法中，同一種屬性的所有物體將在指定的方向上按事先給定的像元數(shù)目受到（背景像元的）侵蝕。實際上就是背景像元在這個方向上的擴張。圖11.12表示原圖及在原圖右側被蝕去一列后的結果。1111111111111111111111111111111（1）原圖1111111111111111111111⑵原圖右側被侵蝕了一列11.12（3）加粗在加粗算法中，同一種屬性的所有物體將按事先給定的像元數(shù)目加粗。圖11.13表示出一條線被加粗一個像元的原理及過程?？梢钥闯?，為了構成這種加粗的宏運算，要多次應用到基本運算“平移”和兩個柵格圖像的邏輯組合。因圖11.13所描述的過程是按四個主方向進行了平移（都從原圖出發(fā)），所以被稱為“四向鄰域的加粗”。類似地，也可以實現(xiàn)“八向領域的加粗”過程。（4）減細減細的原理和過程與加租幾乎是一樣的，因為加粗“0”像元就是減細T”像元。要注意的是，這種減細的批處理過程若不加一些必要的限制，可能會導致線劃的斷裂或要素的消失。顯然，加粗是擴張的發(fā)展；減細是侵蝕的發(fā)展。綜合運用擴張、侵蝕，加粗、減細的宏運算，就有可能使制圖物體的形態(tài)，按要求向好的方面轉(zhuǎn)化。例如，假定圖11.14中原圖的兩個要素間有粘連現(xiàn)象，則可以先從一側進行侵蝕（具體侵蝕多少應視粘連程度而定，本例為一個像元），然后再向同一側擴張同樣的像元數(shù)。結果是消除了粘連，而其它要素不變。這一過程也叫斷開。相反，如果一個連續(xù)的制圖物體由于材料、工藝及老化等原因使圖形（如等高線）出現(xiàn)斷缺、裂口等缺陷。此時我們可以將原圖先擴張再侵蝕或先加粗再減細，就可獲

鳳‘原圖)向左平移向右平移圖11.13圖11.1411-原圖-1(2)向右，向下各擴張一個像元1鳳‘原圖)向左平移向右平移圖11.13圖11.1411-原圖-1(2)向右，向下各擴張一個像元1()從下，從右侵蝕一個像元圖11.155)填充這種宏運算目的是讓一些單個像元(填充胚)在給定的區(qū)域范圍內(nèi)，通過某種算法而蔓延，使得由它們把這些區(qū)域全部充滿。在利用多邊形范圍線的柵格圖像進行人機交互或自動的多邊形標識時往往要用到“填充”這種宏運算。在此介紹兩種算法：111111111-11111111111111-1f1r=111-L11l11111L1L圖11.16圖11.171）逐步加粗法如圖11.16，設“1”為區(qū)域范圍線上的像元，“2”為填充胚。首先考察原圖填充胚的上、下、左右四鄰，凡是不屬于范圍線上的像元，均置成與填充胚同樣的灰度值“2”，即讓它們成為新的填充胚。第二步是在經(jīng)上述對填充胚加粗的基礎上，找出一個填充胚，考察它的四鄰，只要不屬于范調(diào)線上的像元，均被置成“2”，并作為新填充胚記人，這樣反復進行下去。由于在加粗過程中，不能對灰度值為1”的像元置“2”，因此這種算法可以稱為帶有邊界約束條件的逐步加粗法。

2）逐行填充法如圖11.17（1），仍然定義設“1”為區(qū)域范圍線上的像元，“2”為填充胚。該方法先找出一個填充胚后，便以此為起點向左、向右盡可能將其所在行用同一灰度“2”填滿，直至左右兩端均受到范圍線“1”像元的阻擋，如圖11.17（2）所示。然后，在新近被填充的行的上下兩側，搜索新的填充胚位置。重復行填充和上下搜索新填充胚位置的過程，直至完成。（6）褶積濾波在聲學和電氣通訊技術中，人們早就開始使用濾波技術。濾波是對以周期振動為特征的一種現(xiàn)象在一定頻率范圍內(nèi)予以減弱或抑制。這里的振動指的是隨時間變化的電波或機械的振動。在圖像范疇中，也可以引用振動的概念，即隨著在圖像上抽樣點位置的逐漸變化而呈現(xiàn)變化的不同圖像亮度（即數(shù)字灰度值）。因此，我們可以把在通訊技術中所使用的濾波公式簡單地轉(zhuǎn)用于數(shù)字圖像處理。此時，可以將柵格像元的位置坐標（即行、列號）代替時間坐標，用灰度值幅度代替電壓幅度或聲學音強幅度。從數(shù)學上講，可以采用兩種重要的濾波算法：付立葉變換和褶積變換。付上葉變換是一種大范圍的運算操作，一個輸出值的計算需要全部輸入值參與運算。它需要消耗大量的計算時間，且占很多的存貯空間。因此，在制圖的柵格數(shù)據(jù)處理中一般不用付立葉交換。在褶積濾波中，每個像元的原始灰度值Gy,x被其鄰域U中灰度值Gy+k，x+l的加權平均值所取代。該y,xy+k，x+l鄰域的大小可以為，例如沿X方向n個像元，沿Y方向n個像元（n為奇數(shù)）。在該鄰域中，每個像元被賦予一個“權數(shù)”W:i,jTOC\o"1-5"\h\z_WW…W_11121nWWW權矩陣U=21222nWm1WWm1Wm2...Wmn將該鄰域的每一像元灰度值乘以其權矩陣中對應的分量W，然后算出在此鄰域內(nèi)的加權平i,jy,x均灰度值G'，放入結果矩陣中，取代原始的灰度值G:y,xy,xn_in_iGy，x=工Kw工工GGy，x=工Kw.（y+k，x+l）（k丄皿/丄k=心l嚴（k+2」+2）i,j_2_2i=1j=1（對于除“圖邊”以外的所有y，x）為了便于理解，計算形如Ul、U2之類的權矩陣的濾波結果，見圖11.18和圖11.19所示。(010、(111、U=111或U=12112,010,111,在U1、U2中，權數(shù)均為正，由此所產(chǎn)生的是“低通濾波”效應。經(jīng)過低通濾波，原柵格圖像灰度值分布的高頻率部分（即由黑到白的快速變化）被濾掉了。原圖上明顯的邊棱已變?yōu)榛叶戎档闹饾u變化。對于權矩陣U3,濾波結果見圖11.20所示。_1_10_1實施的是一種“高通濾波”，因為U3的周邊部分包含有負的權數(shù)。在高通濾波中，柵格圖像的低頻率灰度分布，即大塊面積中帶有的相同灰度值被濾掉了。只保留著原圖中相應物體的邊緣。在制圖學中，低通型濾波主要應用于制圖綜合中破碎地物的合并表示，而高通型濾波主要用于邊緣的提取和區(qū)域范圍、面積的確定。圖11.18向左上平移11:圖11.18向左上平移11:*二：向左下平移苗;向左平移原圖乘以加上圖圧:、圖圖11.19(6)幾何變換為了消除掃描原圖的變形或改變投影類型，柵格地圖往往必須按位置進行幾何變換。直接法：原中心點p(x,y),通過變換函數(shù)F,獲得新中心點p'(x',y'),新中心點的灰度值根據(jù)p點及周圍點內(nèi)插或加權平均獲得；間接法：先確定新影像陳列，確定每個像元中心點p'(x',y'),找變換前的位置p(x,y)，新中心點的灰度值根據(jù)p點及周圍點內(nèi)插或加權平均獲得。-1■（1）原圖（1）向左平移（2）向右平移■:<-1J-]J_--]-1-1￡⑷向下平移⑸向上平移再減去「乘以）圖11.2011.3柵格數(shù)據(jù)的存儲（1）全柵格矩陣式這是一種非壓縮格式，它順序存放每像元的灰度值，以構成一個柵格矩陣。（2）行程格式它只對在每一行中灰度值轉(zhuǎn)變的列號、其后所跟的灰度值以及這種灰度值像元所延續(xù)的個數(shù)予以存貯。在圖面不很復雜的情況下，可有效壓縮存貯空間。（3）四叉樹格式這是一種分級砌塊格式。把地圖劃分成大小不同的正方形砌塊。每一種砌塊的尺寸是通過將上一級較大的砌塊四等分而產(chǎn)生，如此逐級劃分，直至最小的砌塊尺寸，即在該分解力下的一個像元的尺寸，從而形成層次數(shù)據(jù)結構。（4）矢量格式如果把柵格數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為矢量數(shù)據(jù)予以貯存，往往可產(chǎn)生大量的、有效的數(shù)據(jù)壓縮，甚至比行程格式約緊湊幾倍。11.4柵格數(shù)據(jù)與矢量數(shù)據(jù)的互相轉(zhuǎn)換在計算機地圖制圖及空間信息系統(tǒng)領域里，柵格數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)各有千秋。它們互為補充，必要時互相轉(zhuǎn)換。11.4.1矢量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成柵格數(shù)據(jù)習慣上，在矢量數(shù)據(jù)中，點的坐標用X,Y來表示，而在柵格數(shù)據(jù)中，像元的行、列號用I，J來表示。如圖11.21，設0為矢量數(shù)據(jù)的坐標原點，0'為柵格數(shù)據(jù)的坐標原點。格網(wǎng)的行平行于X軸，格網(wǎng)的列平行于y軸。A為制圖要素的任一點，則該點在矢量和柵格數(shù)據(jù)中可分別表示

為（X,Y）和（I,J）。圖11.21（1）點的柵格化將點的矢量坐標X,Y換算為柵格行、列號的公式為X-X0DXY-Y]—0DY式中，DX、DY表示一個柵格的寬和高，當柵格通常為正方形時，DX=DY。［］表示取整。（2）線段的柵格化在矢量數(shù)據(jù)中，曲線是由折線來逼近的。因此，只要說明了一條直線段如何被柵格化，對任何線劃的柵格化過程也就清楚了。圖11.22說明了線劃柵格化的三種不同方法，即八方向柵格化、全路徑柵格化及恒密度柵格化。I，八方向柵格化圖11.22八方向柵格化，其特點是保持八方向連通。全路徑柵格化，覆蓋矢量曲線所經(jīng)過的所有柵格。用上述兩種柵格化方法，當其影像輸出到屏幕或膠片、紙張等硬拷貝介質(zhì)上時，由于各矢量方向的不同，其柵格化影像的視覺密度會有較大差異。恒密度柵格化的實質(zhì)，就是在八方向柵格化的基礎上，在矢量所通過的路經(jīng)上，適當增加“涂黑”的像元，使得在任何方向上，柵格化結果的視覺密度基本保持恒定。（3）面域的柵格化面域的柵格化可分以下幾步進行：首先將面域的邊界矢量數(shù)據(jù)柵格化。為了反映面域的拓撲關系，可約定，例如面域的外廓按順時針方向組織數(shù)據(jù)，內(nèi)廓按逆時針方向組織數(shù)據(jù)，然后分別沿多邊形的外廓和內(nèi)廓，對各個柵格像元自動作上標記，多邊形的外廓和內(nèi)腐，對各個概格像元自動作上標記?；驹瓌t是處于上升處的像元被標上“L”處于下降處的像元被標上“R”處于平坦處或升降變換處的像元級被標上“N”（如圖11.23所示）。此后，通過逐行掃描，從左到右，將每行中的L和R配對，并在每對L-R之間（包括帶“L”或“R”灰度值的像元），填上代表該多邊形面域