專題16 滑塊、木板組合模型

時(shí)間：二時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日專題16滑塊—木板模型之巴公井開創(chuàng)作時(shí)間：二O二一年七月二十九日以“滑塊－木板”為模型的物理問題,將其進(jìn)行物理情景的遷移或?qū)ζ涑跏紬l件與附設(shè)條件做某些演變、拓展,便構(gòu)成了許多內(nèi)涵豐富、情景各異的綜合問題.這類問題涉及受力分析、運(yùn)動(dòng)分析、動(dòng)量和功能關(guān)系分析,是運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量守恒、功能關(guān)系等重點(diǎn)知識(shí)的綜合應(yīng)用.因此“滑塊－木板”模型問題已成為高考考查學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)和綜合能力的一年夜熱點(diǎn).滑塊一木板類問題的解題思路與技巧：.通過受力分析判斷滑塊和木板各自的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（具體做什么運(yùn)動(dòng)）；.判斷滑塊與木板間是否存在相對(duì)運(yùn)動(dòng).滑塊與木板存在相對(duì)vnrw^vnrw^vnrw^vnrw^vnrvwvnrw^vnrv^srvs^wrvs^wrvs^wrvs^wrvs^wrvs^,wrvs^wrvs^wrvs^wrvs^wrvs^*w^s^*vwvs^*w^s^*w^w運(yùn)動(dòng)的臨界條件是什么？⑴運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會(huì)相對(duì)滑動(dòng).suu_*_■->^u_*_l_u—.⑵動(dòng)力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對(duì)滑動(dòng)，先用整體法算出共同加速度,再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力f；比力f與最年夜靜摩擦力fm的關(guān)系,若f〉fm,則發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；否則不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)..計(jì)算滑塊和木板的相對(duì)位移（即兩者的位移差或位移和）；.如果滑塊和木板能達(dá)到共同速度,計(jì)算共同速度和達(dá)到共同**■*上**?*『**?*『**?*『**?*上**?上上***上上上上上上上上上上一*上上上*上上上上上上上上上：上：上：上：上：上?速度所需要的時(shí)間；時(shí)間：二時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二時(shí)間：二o二一年七月二十九日.滑塊滑離木板的臨界條件是什么？當(dāng)木板的長(zhǎng)度一按時(shí),滑塊可能從木板滑下,恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度(相對(duì)靜止)是滑塊滑離木板的臨界條件.下面我們將“滑塊－木板”模型依照罕見的四種類型進(jìn)行分析：一．木板受到水平拉力類型一：如圖A是小木塊,B是木板,A和B都靜止在空中上.A在B的右端，從某一時(shí)刻起,B受到一個(gè)水平向右的恒力F作用開始向右運(yùn)動(dòng).AB之間的摩擦因數(shù)為口1,B與空中間的摩擦因數(shù)為口2,板的長(zhǎng)度L.根據(jù)A、B間有無相對(duì)滑動(dòng)可分為兩種情況：假設(shè)最年夜靜摩擦力f和滑動(dòng)摩擦力相等，A受到的摩擦力maxTOC\o"1-5"\h\zf<^mg，因而A的加速度a<^g.A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件A11A1為：A、B的加速度相等，即：a二a，亦即：----■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■AB|Hg=[F一四mg一旦(m+m)g]/m?11121221?若[Ffmg心(m+m)g]/m<Rg，則A、B間不會(huì)滑動(dòng).根據(jù)牛1121221頓第二定律,運(yùn)用整體法可求出AB的共同加速度：a-[F_日(m+m)g]/(m+m)?共212122?若[F-口mg-口(m+m)g]/m〉Rg，則A、B間會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).1121221這是比力罕見的情況.A、B都作初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)：a=Rg,a=[F—Rmg—R(m+m)g]/m?A1B112122設(shè)A在B上滑動(dòng)的時(shí)間是工如圖所示，它們的位移關(guān)系是:S—S-LBA

即：1at2-1at2=L，由此可以計(jì)算出時(shí)間t.2B2A例1如圖所示，質(zhì)量M二的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上,在長(zhǎng)木板的右端放一質(zhì)量m二的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口.現(xiàn)用水平橫力F=6.0N向右拉長(zhǎng)木板，使小滑塊與長(zhǎng)木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),經(jīng)過tF.小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終沒有從長(zhǎng)木板上失落下.求：⑴撤去力F時(shí)小滑塊和長(zhǎng)木板的速度分別是多年夜？[v=2.0m/s,v=4.0m/s]⑵運(yùn)動(dòng)中小滑塊距長(zhǎng)木板右真?zhèn)€最年夜距離是多年夜m-？[]⑵運(yùn)動(dòng)中小滑塊距長(zhǎng)木板右真?zhèn)€最年夜距離是多年夜m-？[]例2如圖所示,水平空中上一個(gè)質(zhì)量M=、長(zhǎng)度工布的木板,在F=N的水平拉力作用下，以v0=m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻將質(zhì)量m二kg的物塊（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木板最右端.⑴木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)口？口⑵若物塊與木板間無摩擦,求物塊離開木板所需的時(shí)間;[1.2s]⑶若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木m板與空中間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,求將物塊放在木板上后,經(jīng)過多長(zhǎng)，尸:/f#一一￥#一，產(chǎn)一一產(chǎn)/】￥#一0"時(shí)間木板停止運(yùn)動(dòng)[4s]例3如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的長(zhǎng)木板放在水平空中上，在木板的最右端放一質(zhì)量也為m=5kg的物塊A.木板與空中間的動(dòng)摩擦因數(shù)口1=0.3,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)口2=0.2.現(xiàn)用一水平力F=60N作用在木板上,使木板由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過

t=ls,撤去拉力.設(shè)物塊與木板間的最年夜靜摩擦力即是滑動(dòng)摩擦力.(g取10m/S2)求：⑴拉力撤去時(shí)，木板的速度年夜?。縖4m/s]⑵要使物塊不從木板上失落下，木板的長(zhǎng)度至少多年夜？[1.2m]⑶在滿足⑵的條件下，物塊最終將停在距板右端多遠(yuǎn)處？[0.48m]例4如圖所示,有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg,長(zhǎng)為L(zhǎng)=木板右端放著一小滑塊,小滑塊質(zhì)量為『1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為口二0.4,取g=10m/S2.⑴現(xiàn)用恒力F作用在木板M上,為了使得m能從M上面滑落下來，問：F年夜小的范圍是什么？⑵其它條件不變,若恒力F=22.8N,且始終作用在M上,最終使得m能從M上面滑落下來.問：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多年夜？：(l)F>20N(2)2s].木塊受到水平拉力類型二：如圖A在B的左端，從某一時(shí)刻起,A受到一個(gè)水平向右的恒力F而向右運(yùn)動(dòng).A和B的受力如圖所示,B能夠滑動(dòng)的條件是A對(duì)B的摩擦力%年夜于地對(duì)B的摩擦力/即方■了.因止匕,也分兩種情況討論：，B'B不滑動(dòng)的情況比力簡(jiǎn)單,A在B上做勻加速運(yùn)動(dòng),最終滑

落.落.B也在運(yùn)動(dòng)的情況是最罕見的.根據(jù)A、B間有無相對(duì)運(yùn)動(dòng),又要細(xì)分為兩種情形.A、B間滑動(dòng)與否的臨界條件為：a二aAB即：（F一從mg）/m=[從mg一旦（m+m）g]/m111112122（1）若（f一nmg）/m>[從mg一旦（m+m）g]/m，A、B之間有相對(duì)滑111112122動(dòng)，即最罕見的“A、B一起滑,速度紛歧樣”，A最終將會(huì)從B上滑落下來.A、B的加速度各為A、B的加速度各為TOC\o"1-5"\h\za=(F一Rmg)/m,a=[|nmg—R(m+m)g]/m?A111B112122設(shè)A在B上滑動(dòng)的時(shí)間是^如圖所示，它們的位移關(guān)系是:S.S=L，即：1a/2=L，由此可以計(jì)算出時(shí)間t.AB2B（2）若（f-rmg）/m=[Rmg-R（m+m）g]/m，A、B之間相對(duì)靜止.111112122這時(shí)候AB的加速度相同,可以用整體法求出它們共同的加速度：a=[F—r（m+m）g]/（m+m）?共21212例4（雙選）如圖,在光滑水平面上,放著兩塊長(zhǎng)度相同,質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)年夜小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊.開始時(shí),各物均靜止,今在兩物體上各作產(chǎn)水平恒力F1、F2,當(dāng)物塊和木板分離時(shí),兩木板的速度分別為千和F…3物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是()[BD]人.若「=\，兇1>兇2,貝Uv1>v21若勺='，兇1VM2，貝v1>v2，.若口>^,兇1=兇2,貝Ijv1>v2D.若F1<F2，M1=M2,貝Ijv1>v2例5如圖所示,水平面上有一塊木板,質(zhì)量M=4.0kg,它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)UJ0.10.在木板的最左端有一個(gè)小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量m=2.0kg.小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)□2=0.50.開始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài).某時(shí)刻起對(duì)小滑塊施加一個(gè)水平向右的恒力F=18N,爾后小滑塊將相對(duì)木板滑動(dòng)，1.0s后撤去該力.⑴求小滑塊在木板上滑行時(shí),木板加速度a的年夜??；[1m/s2]⑵若要使小滑塊不離開木板，求木板的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件.[2.25m].木塊以一定的初速度滑上木板TOC\o"1-5"\h\z類型三：如圖木塊a以一定的初速團(tuán)?；显瓉斫卸‘a(chǎn)靜止在空中上的木板B,A一定會(huì)在B上滑行一段時(shí)間.二！根據(jù)B會(huì)不會(huì)滑動(dòng)分為兩種情況.首先要判斷B是否滑動(dòng).A、B的‘受力情況如圖所示..如果Nmg<^(m+m)g，那么B就不會(huì)滑動(dòng)，B受到的空中11212的摩擦力是靜摩擦力，/二日mg,這種情況比力簡(jiǎn)單.JB11⑴如果B足夠長(zhǎng),A將會(huì)一直作勻減速運(yùn)動(dòng)直至停在B上面,A的位移為：S-v/(2曰g)?⑵如果B不夠長(zhǎng),即：L<v2/(2Ng)，A將會(huì)從B上面滑落.01*.如果Nmg>N(m+m)g，那么B受到的合力就不為零，就要滑11212

動(dòng).A、B動(dòng).A、B的加速度分別:a=[|LLmg-|LL(m+m)g]/m?112122⑴如果B足夠長(zhǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間｛后,A、B將會(huì)以共同的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)A在B上相對(duì)滑動(dòng)的距離為d,如圖所示,A、B的位移關(guān)系是：s-s二小那么有：A⑵如果板長(zhǎng)L〈d，經(jīng)過一段時(shí)間i后,A將會(huì)從B上面滑落,即：2例6如圖所示,長(zhǎng)2m,質(zhì)量為1kg的木板靜止在光滑水平面上,一木塊質(zhì)量也為1kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.要使木塊在木板上從左端滑向右端而不至滑落則木塊初速度的最年夜值為（）[D]A.Im/sBA.Im/sB2m/sC.3m/sD.4m/s例7如圖所示，一質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上，一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊以水平面一m口勺5m/s速度從木板左端開始在木板上滑動(dòng)，恰好沒從木板的右端失落下,滑塊與木板間.（g取10m/s2）求：⑴滑塊達(dá)到木板右端時(shí)的速度；[2m/s]⑵木板的長(zhǎng)度.[3向四.木板突然獲得一個(gè)初速度類型四：如圖,A和B都靜止在空中上,A在B的右端.從某一時(shí)刻時(shí),B受到一個(gè)水平向右的瞬間沖擊力而獲得了一個(gè)向右運(yùn)動(dòng)的初速度y0.A靜止,B有初速度,則A、B之間一定會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由于是