廣東省梅州市宋聲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省梅州市宋聲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有4名畢業(yè)生到兩所不同的學(xué)校實習(xí)，每名畢業(yè)生只能選擇一所學(xué)校實習(xí)，且每所學(xué)校至少有一名畢業(yè)生實習(xí)，其中甲、乙兩名畢業(yè)生不能在同一所學(xué)校實習(xí)，則不同安排方法有A.12

B.10

C.8

D.6參考答案：C2.設(shè)集合，，則等于（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，,所以,選A.【答案】略3.已知函數(shù)對于一切實數(shù)x,y均有成立，且恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D4.已知函數(shù)（a>0）的最小值為2，則實數(shù)a=（

）A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域為，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。5.“成立”是“成立”的………（

）.充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：B6.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：B7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷大小即可【詳解】，，，，故，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)比大小，熟記基本函數(shù)的圖象特點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.“”是“直線：與直線：平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A略10.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，記f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則

(A)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)增加

(B)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)減少

(C)f(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減少

(D)f(λ)在(0，+∞)為常數(shù)參考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，連GF，則==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的面積是30，其內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為，且滿足，，則=

．參考答案：

5略12.（幾何證明選講選做題）是圓的直徑，切圓于，于，，，則的長為

．參考答案：略13.等差數(shù)列，的前n項和分別為，則參考答案：14.已知點,為坐標(biāo)原點,動點滿足,則點所構(gòu)成的平面區(qū)域的面積是__________．參考答案：4

15.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)三維空間中球的二雄測度(表面積），三維測度(體積），觀察發(fā).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度W=_______.參考答案：

16.下列有關(guān)命題中，正確命題的序號是．①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是假命題．④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”參考答案：④【考點】四種命題；命題的否定．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別對①②③④進行判斷，從而得到結(jié)論．【解答】解：①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”；故①錯誤；②命題“?x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”；故②錯誤；③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題是若sinx≠siny，則x≠y，是真命題，故③錯誤；④若“p或q為真命題，則p，q至少有一個為真命題．”，正確；故答案為：④．【點評】本題考察了命題的否定以及命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．17.數(shù)列中，，對于任意，都有，Sn是的前n項和，則________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率．參考答案：解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．共10種．由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這此基本事件的出現(xiàn)是等可能的．從六張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F(xiàn))，(B，F(xiàn))，(C，F(xiàn))，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共8種．所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）求x的取值范圍，使為常函數(shù)；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

………..4分則當(dāng)時，為常函數(shù).

………..5分（Ⅱ）由（1）得函數(shù)的最小值為4，

………..8分則實數(shù)的取值范圍為.

…..10分20.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為且滿足（Ⅰ）若，求此三角形的面積;（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，

4分由得

6分(2)

10分

12分略21.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝。略22.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）對于函數(shù)中的任意實數(shù)x，在上總存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時，

（1）求函數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)m的最大值.參考答案：（Ⅰ）原命題，先求函數(shù)的最小值，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得極（最）小值，其最小值為；而函數(shù)的最小值為m,故當(dāng)時，結(jié)論成立---------------------------------5分（Ⅱ）（1）：由，可得，把這個函數(shù)看成是關(guān)于的一次函數(shù)，（1）當(dāng)時，，因為，故的值在區(qū)間上變化，令，，則，在為增函數(shù)，故在最小值為，