工程經(jīng)濟(jì)學(xué)第2章資金的時(shí)間價(jià)值

第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值2.1現(xiàn)金流量資金的時(shí)間價(jià)值等值計(jì)算與應(yīng)用本章摘要資金的時(shí)間價(jià)值原理是工程經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)理論，本章主要介紹了資金時(shí)間價(jià)值理論和資金的等值計(jì)算。等值計(jì)算按現(xiàn)金流量序列情況分為一次收支、等額收支和變額收支3鐘情況，基本公式有6個(gè)。根據(jù)計(jì)息期長短，將利率分為有效利率、名義利率、有效年利率3種。在等值計(jì)算時(shí)，又分為計(jì)息期等于支付期、長于支付期、短于支付期3種情況，經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)換后，選用基本公式計(jì)算。本章要求熟悉現(xiàn)金流量的概念熟悉資金時(shí)間價(jià)值的概念掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算所涉及的基本概念和計(jì)算公式掌握名義利率和實(shí)際利率的計(jì)算掌握資金等值計(jì)算及其應(yīng)用重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)資金時(shí)間價(jià)值的概念、等值的概念和計(jì)算公式名義利率和實(shí)際利率本章難點(diǎn)等值的概念和計(jì)算名義利率和實(shí)際利率現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的定義一項(xiàng)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)(年、半年、季等)現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出或流入與流出數(shù)量的代數(shù)和。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入(CI)；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出(CO)。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量(CI－CO)。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入CI現(xiàn)金流出CO(CI－CO)t現(xiàn)金流量項(xiàng)目項(xiàng)目稅金流出非CO轉(zhuǎn)移支付強(qiáng)制性、無償性國家非CI確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題明確時(shí)點(diǎn)(九十年代的100元和現(xiàn)在的購買力不同)實(shí)際發(fā)生(現(xiàn)金流量只計(jì)算現(xiàn)金收支，包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證；不計(jì)算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移，如折舊、應(yīng)收及預(yù)付等)。分析角度(如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是)現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量圖含義:描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況，是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具?，F(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項(xiàng)目的現(xiàn)金流入或流出，時(shí)間點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間。期末慣性。

現(xiàn)金流量圖作圖方法:(1)橫軸為時(shí)間軸，向右延伸，每一刻度表示一時(shí)間單位。(2)垂直于時(shí)間軸的箭線表示不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量的大小和方向。(3)箭線上方(下方)標(biāo)注現(xiàn)金流量的數(shù)值。(4)箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖具有以下特點(diǎn)：

(1)是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖。橫軸表示時(shí)間，縱軸表示現(xiàn)金。向上為正，表示收入；向下為負(fù)，表示支出。各線段長度與收入、支出數(shù)額基本成比例。

(2)每個(gè)計(jì)息期的終點(diǎn)為下?！?jì)息周期的起點(diǎn)，而下一計(jì)息周期起點(diǎn)為上一期的終點(diǎn)，各個(gè)時(shí)間點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。第一個(gè)計(jì)息期的起點(diǎn)為零點(diǎn)，表示投資起始點(diǎn)或評價(jià)時(shí)刻點(diǎn)。

(3)現(xiàn)金流量圖因借貸雙方“立腳點(diǎn)”不同，理解不同。借方的收入即是貸方的支出，反之亦然。流入流出0代表時(shí)間序列的起點(diǎn)，表示期初，1-6表示期末t

0123456100100100200200200例：某一年的投資按月支付，每月支付100萬元，現(xiàn)金流量圖如下：期間發(fā)生現(xiàn)金流量處理t

01

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1112每月支付100萬元期間發(fā)生現(xiàn)金流量處理年末法：假定現(xiàn)金收取和支付都集中在每期期末。t

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1112月1年1200萬元均勻分布法：假定現(xiàn)金收取和支付都集中在每期期中。t

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1112月1年1200萬元注：期間發(fā)生現(xiàn)金流量的簡化處理方法t

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1112月1年1200萬元年初法：假定現(xiàn)金收取和支付都集中在每期期初?，F(xiàn)金流量表序號(hào)項(xiàng)目合計(jì)計(jì)算期1234…n1現(xiàn)金流入1.11.22現(xiàn)金流出2.12.23凈現(xiàn)金流量(1-2)資金的時(shí)間價(jià)值研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性1.投資時(shí)間不同的方案評價(jià)2.投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評價(jià)3.使用壽命不同的方案評價(jià)4.實(shí)現(xiàn)技術(shù)方案后，各年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案評價(jià)資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間定義資金的時(shí)間價(jià)值是指資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而發(fā)生價(jià)值的增加，增加的那部分價(jià)值就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素有很多，其中主要因素如下：

(1)資金的使用時(shí)間。

(2)資金數(shù)量的大小。

(3)資金投人和回收的特點(diǎn)。(4)資金的周轉(zhuǎn)速度。資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值可以看成使用稀缺資源——資金的一種機(jī)會(huì)成本，是使用貨幣的一種租金，是占用資金所付的代價(jià)；或者是讓渡資金使用權(quán)所得的報(bào)償，是放棄近期消費(fèi)所得的補(bǔ)償。實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在生產(chǎn)、交換、流通和分配的過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的增值。資金的時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值的含義(1)資金用于生產(chǎn)、構(gòu)成生產(chǎn)要素、生產(chǎn)的產(chǎn)品除了彌補(bǔ)生產(chǎn)中物化勞動(dòng)與活勞動(dòng)外有剩余。(2)貨幣一旦用于投資，就不可現(xiàn)期消費(fèi)，資金使用者應(yīng)有所補(bǔ)償。資金轉(zhuǎn)化為：生產(chǎn)資料勞動(dòng)對象勞動(dòng)力G——W生產(chǎn)資料、勞動(dòng)對象和勞動(dòng)相結(jié)合W——P生產(chǎn)出產(chǎn)品產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金P——G‘=G+ΔG資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算利息與利率利息和利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的兩種尺度。利息為絕對尺度，利率為相對尺度。1.利息利息是貨幣資金借貸關(guān)系中借方(債務(wù)人)支付給貸方(債權(quán)人)的報(bào)酬。即I=F-P2.利率利率是指在單位時(shí)間內(nèi)所得利息額與原借貸資金的比例，它反映了資金隨時(shí)間變化的增值串。即：i=I/P利息常被看作是資金的機(jī)會(huì)成本利率作為一種經(jīng)濟(jì)杠桿，在經(jīng)濟(jì)生活中起著十分重要的作用例2-1某人年初借本金1000元，一年后付息80元，試求這筆借款的年利率。解：（80/100）*100%=8%影響利率的因素社會(huì)平均利潤率借貸資金供求情況銀行承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率借出資本的期限利息和利率利息和利率利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用1.利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力2利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金。3.利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的主要杠桿4.利息和利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。單利和復(fù)利計(jì)算利息的方法有單利法與復(fù)利法兩種。單利：本金生息，利息不生息。設(shè)：It－第t計(jì)息期利息額，In－n個(gè)計(jì)息期的總利息

P－本金，id－計(jì)息期單利利率[例2]假如借入的資金1000元是以單利計(jì)息的，年利率為8％，第四年償還，則到期后的本利和為：

F＝P(1十n*j)＝1000×(1十4×8％)＝1320(元)

其中歸還利息320元，1000元為本金。單利法在一定程度上考慮了資金的時(shí)間價(jià)值。但不徹底。因?yàn)橐郧耙呀?jīng)產(chǎn)生的利息，沒有累計(jì)計(jì)息，所以單利法是個(gè)不夠完善的方法。目前，工程經(jīng)濟(jì)分析中一般不采用單利計(jì)息的計(jì)算方法，通常只適用于短期投資和不超過一年的貸款。單利和復(fù)利計(jì)算利息的方法有單利法與復(fù)利法兩種。復(fù)利：本金生息，利息也生息。間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利設(shè)：It－第t計(jì)息期利息額，P－本金

Ft-1－第(t-1)期末復(fù)利本利和，i－計(jì)息期復(fù)利利率等值的概念1.概念：指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)的絕對值不等的資金可能具有相等的價(jià)值。利用等值的概念，可以把在一個(gè)（或一系列）時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成另一個(gè)（或一系列）時(shí)間點(diǎn)的等值的資金金額，這樣的一個(gè)轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計(jì)算。資金的等值計(jì)算通常要用到現(xiàn)金流量圖或現(xiàn)金流量表。2.折現(xiàn)(貼現(xiàn))將將來某一時(shí)點(diǎn)的資金換算成現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值金額稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。3.折現(xiàn)率計(jì)算中使用的反映資金時(shí)間價(jià)值的參數(shù)叫折現(xiàn)率。資金等值計(jì)算公式一次支付等額支付等差支付等比支付等額支付系列終值公式等額支付系列償債基金公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列終值公式等差支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列年值公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式資金等值計(jì)算(復(fù)利法)1234…nFPA……基本參數(shù)1.現(xiàn)值(P)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值2.終值(F)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值3.等額年金(A)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列各計(jì)息期末時(shí)的價(jià)值.遞延年金、預(yù)付年金、永續(xù)年金。4.利率、折現(xiàn)率(i)：貼現(xiàn)率、收益率、資本化率5.計(jì)息期數(shù)(n)1.復(fù)利終值公式(一次支付終值公式、整付本利和公式)一次支付類型第一年末本利和：第二年本金為：p(1+i)，則第二年末本利和：以此類推，第n年末本利和：上式中(1+i)

n

稱為“復(fù)利終值因子”，一般以規(guī)范化的符號(hào)來代替。這種規(guī)范化的符號(hào)為(x/y，i，n)。所求未知數(shù)已知數(shù)則上式轉(zhuǎn)化為：一次支付類型【例2-1】借款100000元，年利率6%，借期5年，問5年后的本利和是多少？解：已知P，i，n，則有：或查復(fù)利表(F/P，6%，5)為，故：一次支付類型2.復(fù)利現(xiàn)值公式(一次支付現(xiàn)值公式)【例2-2】某人希望5年末得到100000元，年利率6%，復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在他須一次性存款多少元？解：已知F，i，n，則有：或查復(fù)利表(P/F，6%，5)為，故：…01234…n-2n-1nAF如圖：從第一年年末到第n年年末有一等額現(xiàn)金流序列，每年的金額為A，稱為等額年金，求F。第一年年末現(xiàn)金流折算到終值為：等額分付類型第二年年末現(xiàn)金流折算到終值為：3.等額分付終值公式以此類推，第(n－1)年年末現(xiàn)金流折算到終值為：第n年年末現(xiàn)金流折算到終值為：利用等比級數(shù)求和公式，得：等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即：已知F求A。等額分付類型4.等額分付償債基金公式5.等額分付現(xiàn)值公式6.等額分付資本回收公式等額分付類型【例2-3】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？解：已知A，i，n，則有：012345A=20000F=？或查復(fù)利表可得：等額分付類型【例2-4】一臺(tái)機(jī)械設(shè)備價(jià)值10萬元，希望5年收回全部投資，若折現(xiàn)率為8%，問每年至少等額回收多少？解：已知P，i，n，則有：或查復(fù)利表可得012345A=？

P=100000等差數(shù)列等值公式+0123…nAPA…(n-1)GPG…0123…n注意：定差數(shù)列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于定差G開始的前2期如圖：P=?A+(n－1)GAA+G0123…n資金序列At是等差數(shù)列(定差為G)，即:1.等差數(shù)列現(xiàn)值公式0123…nAPA…等差數(shù)列等值公式……①式①式兩邊同乘(1+i)，得…②式由②式減①式，得：(n-1)GPG…0123…n所以：則定差現(xiàn)值公式為：現(xiàn)金流量定差遞減的公式等差數(shù)列等值公式現(xiàn)金流量定差遞增的公式

(2)無限年的公式(n→∞)(1)有限年的公式(1)有限年的公式(2)無限年的公式(n→∞)

2.定差數(shù)列等額年金公式定差數(shù)列等值公式P0123…n-1n如圖：求年金A。顯然：其中：即：定差年金因子因此，定差數(shù)列等額年金公式為：012345678012345678012345678注意：定差數(shù)列的現(xiàn)值永遠(yuǎn)位于定差G開始的前2期定差數(shù)列等值公式【例2-5】計(jì)算圖中等差數(shù)列的現(xiàn)值及年金。解：定差數(shù)列等值公式012345678012345678則：01234……n-1

nA(1+g)A(1+g)2A(1+g)3

A(1+g)n-2

A(1+g)n-1A現(xiàn)金流公式：其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。等比支付系列現(xiàn)值公式經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為：

與

互為倒數(shù)

與

互為倒數(shù)

與

互為倒數(shù)

推導(dǎo)：(F/P，i，n)(P/F，i，n)(A/P，i，n)(P/A，i，n)(F/A，i，n)(A/F，i，n)

APF01234567……n……基本公式相互關(guān)系示意圖復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)1.本期末即等于下期初是在第一計(jì)息期開始時(shí)(0期)發(fā)生。發(fā)生在考察期期末，即n期末。4.各期的等額支付A發(fā)生在各期期末。5.當(dāng)問題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在系列A的前一期。6.當(dāng)問題包括F和A時(shí)，系列后一個(gè)A是與F同時(shí)發(fā)生。G發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期；A1發(fā)生在第一個(gè)G的前一期。名義利率與有效利率、有效年利率在復(fù)利計(jì)算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計(jì)息周期相同，也可以不同。在實(shí)際工作中，計(jì)息周期并不一定以一年為一個(gè)計(jì)息周期，可能規(guī)定以半年，每季、每月、每周為一個(gè)計(jì)息周期，當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)，就出現(xiàn)了名義利率和實(shí)際利率的概念。名義利率與有效利率、有效年利率所謂名義年利率（r），是指按年計(jì)息的利率，即計(jì)息周期為一年的利率。它是以一年為計(jì)息基礎(chǔ)，等于每一計(jì)息期的利率與每年內(nèi)的計(jì)息期數(shù)的乘積。例如，每月存款月利率為3‰，則名義年利率為3.6%，即3‰×12個(gè)月/每年=3.6%。很顯然，計(jì)算名義利率時(shí)忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利計(jì)算相同。有效年利率又稱為實(shí)際利率（i），是把各種不同計(jì)息期的利率換算成以年為計(jì)息期的利率。例如，每月存款月利率為3‰，則有效年利率為3.66%，即（1+3‰）12—1=3.66%。假設(shè)名義利率用r表示，有效利率用i表示，一年中計(jì)息周期數(shù)為m，則i和r的關(guān)系為可見，名義年利率與有效年利率之間存在聯(lián)系，將名義年利率換算為有效年利率的公式為：設(shè)名義年利率為r，每年內(nèi)計(jì)息次數(shù)m，n為計(jì)息期（年）數(shù)，則一個(gè)計(jì)息期的利率為i=r/m，則一年后的本利和為：F＝P（1+r/m）m

。其利息為：

I＝F－P=P（1+r/m）m

－Pi實(shí)=I/P=(1+r/m)m—1（2—41）式中：i實(shí)—有效年利率。每年計(jì)息期m越多，i與r相差越大，i大于r。名義利率與有效利率一般有效年利率不低于名義利率，假設(shè)名義利率為6％，每年計(jì)息一次，則l元錢—年后將得到利息元，若計(jì)息期改為半年，此時(shí)對應(yīng)半年計(jì)息期的有效利率為3％，1年之內(nèi)的計(jì)息期數(shù)為2，一年后的本利和是：名義利率與有效利率連續(xù)式計(jì)息期內(nèi)的有效年利率在一個(gè)企業(yè)或工程項(xiàng)目中，要是收入和支出幾乎是在不間斷流動(dòng)著的話，可以把它們看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當(dāng)涉及這個(gè)現(xiàn)金流的復(fù)利問題時(shí)，就要使用連續(xù)復(fù)利的概念，即在1年中按無限多次計(jì)息，此時(shí)可以認(rèn)為m趨向于無窮，求此時(shí)的有效年利率，即對公式求m趨向于無窮時(shí)的極限?！纠?-6】現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表：10.52%0.0274%365日10.47%0.833%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年實(shí)際利率(ieff)計(jì)息期利率(i=r/m)年計(jì)息次數(shù)(m)計(jì)息期年名義利率(r)實(shí)際利率與名義利率從上表可以看出，每年計(jì)息期m越多，ieff與r相差越大。名義利率與有效(年)利率的應(yīng)用資金時(shí)間價(jià)值是工程經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)，資金等值計(jì)算是這個(gè)理論的具體運(yùn)用。資金等值取決于3個(gè)因素，即金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。前面介紹的復(fù)利計(jì)算公式，可以按一定的利率在不同時(shí)刻做等值變換?？梢詫⒁还P等值資金變換到任何時(shí)刻，也可以等值變換為任何一種支付形式。現(xiàn)金流量分析、折現(xiàn)是資金等值變換的一個(gè)常見形式。實(shí)際進(jìn)行資金等值計(jì)算時(shí)，有可能遇到各種不同憤況，現(xiàn)分別予以說明。在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對名義利率一般有兩種處理方法：

(1)將其換算為實(shí)際利率（年）后，再進(jìn)行計(jì)算

(2)直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。F=P（F/P，r/m，mn）P=F(P/F，r/m，mn)F=A(F/A，r/m，mn)P=A(P/A，r/m，mn)A=F(A/F，r/m，mn)A=P(A/P，r/m，mn)每年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)為m，n為計(jì)息期（年）數(shù)，總計(jì)息次數(shù)為mn次。收付周期是指現(xiàn)金流量的流入流出時(shí)間間隔（或計(jì)算時(shí)間）。計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期解：(1)用年實(shí)際利率算：(2)用周期實(shí)際利率算：月利率1%，計(jì)息期數(shù)24【例2-12】本金1000元，年利率12%，每月計(jì)息一次，求2年后的本利和。計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期應(yīng)注意的是，對等額支付，只有計(jì)息期與收付期一致時(shí)才能按計(jì)息期利率計(jì)算。否則，只能用收付周期實(shí)際利率計(jì)算【例2.13】某人每半年存款1000元，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，問五年后存款為多少？解：已知收付周期為半年，計(jì)息周期為季,r=8%，m=4，n=5，其現(xiàn)金流量圖為2－12所示：計(jì)息期為季r=8％n＝5m＝4012345FA=1000元計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期計(jì)息期為季r=8％n＝5m＝4012345FA=1000元計(jì)息周期大于收付周期計(jì)算三種方法：1不計(jì)息2單利計(jì)算3復(fù)利計(jì)算收付周期利率的計(jì)算正好與已知名義利率去求實(shí)際利率的情況相反，需由名義利率倒推出收付周期利率，收付周期利率計(jì)算出來后即可按普通復(fù)利公式進(jìn)行計(jì)算?！纠?.15】某人每月存款1000元，年利率為8%，每季度計(jì)息一次，問五年后存款為多少？解：已知收付周期為月，計(jì)息周期為季,r=8%，m=4，n=5其現(xiàn)金流量圖為2－14所示：計(jì)息周期大于收付周期計(jì)算利用復(fù)利表計(jì)算未知利率與未知計(jì)算期線性內(nèi)插是假設(shè)在二個(gè)已知數(shù)據(jù)中的變化為線性關(guān)系，因此可由已知二點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)去計(jì)算通過這二點(diǎn)的斜線，公式見下面。其中a<b<c在上式的b點(diǎn)即是代表要內(nèi)插的點(diǎn)，f(b)則是要計(jì)算的內(nèi)插函數(shù)值。舉個(gè)例子，已知x=1時(shí)y=3，x=3時(shí)y=9，那么x=2時(shí)用線性插值得到y(tǒng)就是3和