2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招數(shù)學試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招數(shù)學試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

2.(1-x)4的展開式中，x2的系數(shù)是()A.6B.-6C.4D.-4

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是()A.-1B.1/2C.2D.1

4.設a，b為正實數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

5.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

6.過點A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

7.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

8.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可以是（）A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

9.若lgx＜1，則x的取值范圍是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

10.A.-1B.-4C.4D.2

二、填空題(5題)11.10lg2=

。

12.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

13.不等式|x-3|<1的解集是

。

14.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

15.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

三、計算題(5題)16.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

17.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

18.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

19.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

20.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(2題)21.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

22.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(2題)23.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

24.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

六、綜合題(2題)25.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

26.

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

5.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

6.A直線的兩點式方程.點代入方程驗證.

7.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

8.B幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

9.D對數(shù)的定義，不等式的計算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

10.C

11.lg102410lg2=lg1024

12.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

13.

14.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

15.-3,

16.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

17.

18.

19.

20.

21.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

22.

23.

24.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

25.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入