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2022年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.設(shè)集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}
2.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3)D.[-2,3]
3.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),則“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條
4.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},則A∩B的子集的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.16
5.A.1B.-1C.2D.-2
6.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
7.(x+2)6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是()A.20B.40C.60D.80
8.A=,是AB=的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像,只需將函數(shù):y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個(gè)單位B.向右平移π/8個(gè)單位C.向左平移π/4個(gè)單位D.向右平移π/4個(gè)單位
10.函數(shù)A.1B.2C.3D.4
二、填空題(5題)11.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第()項(xiàng)。
12.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.
13.已知_____.
14.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)則l1⊥l2的充要條件是a=______.
15._____;_____.
三、計(jì)算題(5題)16.有語(yǔ)文書(shū)3本,數(shù)學(xué)書(shū)4本,英語(yǔ)書(shū)5本,書(shū)都各不相同,要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。
17.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
18.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
19.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
20.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
四、證明題(2題)21.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
22.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
五、簡(jiǎn)答題(2題)23.解不等式組
24.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
六、綜合題(2題)25.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
26.
參考答案
1.B集合的運(yùn)算.由A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},得A∩B={3,5}
2.B
3.A充要條件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
4.C集合的運(yùn)算.A∩B={1,3},其子集為22=4個(gè)
5.A
6.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知,f-1(x)=-1/x.
7.C由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得,
8.AA是空集可以得到A交B為空集,但是反之不成立,因此時(shí)充分條件。
9.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個(gè)單位,得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
10.B
11.第11項(xiàng)。由題可知,a1=2,q=2,所以an=2n,n=log2an=log22048=11。
12.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.
13.
14.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
15.2
16.
17.
18.
19.
20.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
21.
∴PD//平面ACE.
22.
23.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得
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