(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第2章§2.10《函數(shù)模型的應(yīng)用》(含解析)

第二章考試要求1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異.2.理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.3.會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會(huì)生活中的廣

泛應(yīng)用.落實(shí)主干知識探究核心題型課時(shí)精練LUOSHIZHUGANZHISHI落實(shí)主干知識1.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與

平行隨n值變化而各有不同y軸x軸2.常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)反比例函數(shù)模型f(x)＝

＋b(k，b為常數(shù)且k≠0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)冪函數(shù)模型f(x)＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠0)判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大．(

)(2)某商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫存積壓降價(jià)，若九折出售，則每件還能獲利．(

)(3)在(0，＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax(a>1)的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增長速度．(

)(4)在選擇實(shí)際問題的函數(shù)模型時(shí)，必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型．(

)××√×1.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中，測得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992.013.98y－0.99－0.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是A.y＝2x

B.y＝x2－1C.y＝2x－2

D.y＝log2x√根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x＝2.01，y＝0.98，代入計(jì)算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意.2.設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為√3.當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測器就測不到了.若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少要經(jīng)過____個(gè)“半衰期”.10所以，若某死亡生物體內(nèi)的碳14用該放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個(gè)“半衰期”.TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1

(1)如圖，一高為H且裝滿水的魚缸，其底部有一排水小孔，當(dāng)小孔打開時(shí)，水從孔中勻速流出，水流完所用時(shí)間為T.若魚缸水深為h時(shí)，水流出所用時(shí)間為t，則函數(shù)h＝f(t)的圖象大致是題型一用函數(shù)圖象刻畫變化過程√水勻速流出，所以魚缸水深h先降低快，中間降低緩慢，最后降低速度又越來越快.(2)(2022·泰州模擬)中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間，某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀察散點(diǎn)圖的分布情況，下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時(shí)間x變化的規(guī)律A.y＝mx2＋n(m>0)B.y＝max＋n(m>0,0<a<1)C.y＝max＋n(m>0，a>1)D.y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1)√由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)函數(shù)模型，并且m>0,0<a<1.已知正方形ABCD的邊長為4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為S，則函數(shù)S＝f(x)的圖象是教師備選√依題意知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f(x)＝2x；當(dāng)4<x≤8時(shí)，f(x)＝8；當(dāng)8<x≤12時(shí)，f(x)＝24－2x，觀察四個(gè)選項(xiàng)知D項(xiàng)符合要求.思維升華判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象；(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選擇出符合實(shí)際情況的答案.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2022·內(nèi)江模擬)對于下列表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)，下列四個(gè)函數(shù)模型擬合效果最優(yōu)的是x123y35.9912.01A.y＝3×2x－1

B.y＝log2xC.y＝3x

D.y＝x2√根據(jù)題意，這3組數(shù)據(jù)可近似為(1,3)，(2,6)，(3,12)；得到增長速度越來越快，排除B，C，對于選項(xiàng)D，三組數(shù)據(jù)都不滿足，對于選項(xiàng)A，三組數(shù)據(jù)代入后近似滿足，則模擬效果最好的函數(shù)是y＝3×2x－1.(2)(2022·武漢模擬)在用計(jì)算機(jī)處理灰度圖象(即俗稱的黑白照片)時(shí)，將灰度分為256個(gè)等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應(yīng)的數(shù)表示，這樣可以給圖象上的每個(gè)像素賦予一個(gè)“灰度值”.在處理有些較黑的圖象時(shí)，為了增強(qiáng)較黑部分的對比度，可對圖象上每個(gè)像素的灰度值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展低灰度級，壓縮高灰度級，實(shí)現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實(shí)現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是√根據(jù)圖片處理過程中圖象上每個(gè)像素的灰度值轉(zhuǎn)換的規(guī)則可知，相對于原圖的灰度值，處理后的圖象上每個(gè)像素的灰度值增加，所以圖象在y＝x上方.結(jié)合選項(xiàng)只有A選項(xiàng)能夠較好的達(dá)到目的.例2

(2022·百師聯(lián)盟聯(lián)考)隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本G(x)萬元，且G(x)＝

由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.題型二已知函數(shù)模型的實(shí)際問題(1)寫出年利潤W(x)萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式(利潤＝銷售收入－成本)；由題意可得，當(dāng)0<x≤40時(shí)，W(x)＝200x－(2x2＋80x)－300＝－2x2＋120x－300；當(dāng)40<x≤100時(shí)，(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？若0<x≤40，W(x)＝－2(x－30)2＋1500，所以當(dāng)x＝30時(shí)，W(x)max＝1500萬元.若40<x≤100，＝－120＋1800＝1680，即x＝60時(shí)，W(x)max＝1680萬元.所以該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為60臺時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤是1680萬元.(2022·重慶南開中學(xué)模擬)某企業(yè)自主開發(fā)出一款新產(chǎn)品A，計(jì)劃在2022年正式投入生產(chǎn)，已知A產(chǎn)品的前期研發(fā)總花費(fèi)為50000元，該企業(yè)每年最多可生產(chǎn)4萬件A產(chǎn)品.通過市場分析知，在2022年該企業(yè)每生產(chǎn)x(千件)A產(chǎn)品，需另投入生產(chǎn)成本R(x)(千元)，且R(x)＝教師備選(1)求該企業(yè)生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本p(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求平均成本p的最小值(總成本＝研發(fā)成本＋生產(chǎn)成本)；由題知生產(chǎn)x千件的總成本為(R(x)＋50)千元，故最小值為p(10)＝70，故最小值為p(20)＝65.5，所以生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本最低為65.5元.(2)該企業(yè)欲使生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本p≤66元，求其年生產(chǎn)值x(千件)的取值區(qū)間？由(1)知，要使p(x)≤66只需考慮x∈(10,40]，整理得x2－45x＋450≤0，解得15≤x≤30，所以當(dāng)x∈[15,30]時(shí)，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均成本不超過66元.思維升華求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)鍵(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練2

(1)“百日沖刺”是各個(gè)學(xué)校針對高三學(xué)生進(jìn)行的高考前的激情教育，它能在短時(shí)間內(nèi)最大限度激發(fā)一個(gè)人的潛能，使成績在原來的基礎(chǔ)上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人滿意的成績，特別對于成績在中等偏下的學(xué)生來講，其增加分?jǐn)?shù)的空間尤其大.現(xiàn)有某班主任老師根據(jù)歷年成績在中等偏下的學(xué)生經(jīng)歷“百日沖刺”之后的成績變化，構(gòu)造了一個(gè)經(jīng)過時(shí)間t(30≤t≤100)(單位：天)，增加總分?jǐn)?shù)f(t)(單位：分)的函數(shù)模型：f(t)＝

，k為增分轉(zhuǎn)化系數(shù)，P為“百日沖刺”前的最后一次?？伎偡郑襢(60)＝

P.現(xiàn)有某學(xué)生在高考前100天的最后一次模考總分為400分，依據(jù)此模型估計(jì)此學(xué)生在高考中可能取得的總分約為(lg61≈1.79)A.440分 B.460分

C.480分

D.500分√由題意得，∴該學(xué)生在高考中可能取得的總分約為400＋62＝462≈460(分).(2)某地西紅柿上市后，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求：①西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)是______；②最低種植成本是____元/100kg.12080因?yàn)殡S著時(shí)間的增加，種植成本先減少后增加，而且當(dāng)t＝60和t＝180時(shí)種植成本相等，再結(jié)合題中給出的四種函數(shù)關(guān)系可知，種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系應(yīng)該用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，即Q＝a(t－120)2＋m描述，將表中數(shù)據(jù)代入可得所以Q＝0.01(t－120)2＋80，故當(dāng)上市天數(shù)為120時(shí)，種植成本取到最低值80元/100kg.例3

(1)2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸.嫦娥五號返回艙之所以能達(dá)到如此高的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀?，?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少需要“打水漂”的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：取ln0.6≈－0.511，ln0.9≈－0.105)A.4

B.5

C.6

D.7√題型三構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，則vn＝100×0.90n－1.由100×0.90n－1<60，得0.90n－1<0.6，則(n－1)ln0.90<ln0.6，故至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.(2)(2022·濱州模擬)某同學(xué)設(shè)想用“高個(gè)子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個(gè)子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160cm及其以下不算高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190cm及其以上的是理所當(dāng)然的高個(gè)子，其高個(gè)子系數(shù)k應(yīng)為1，請給出一個(gè)符合該同學(xué)想法、合理的成年男子高個(gè)子系數(shù)k關(guān)于身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式________________________________________________________________________________________________________________.(只要寫出的函數(shù)滿足在區(qū)間[160,190]上單調(diào)遞增，且過點(diǎn)(160,0)和(190,1)即可.答案不唯一)由題意知函數(shù)k(x)在[160,190]上單調(diào)遞增，設(shè)k(x)＝ax＋b(a>0)，x∈[160,190]，國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠：每多1人，機(jī)票每張減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.每團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.(1)寫出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；教師備選設(shè)該旅行團(tuán)的人數(shù)為x，飛機(jī)票的價(jià)格為y元.旅行社可獲得的利潤為w元.①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝900，②當(dāng)30<x≤75時(shí)，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200，(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤？當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝900x－15000，當(dāng)x＝30時(shí)，wmax＝900×30－15000＝12000(元)；當(dāng)30<x≤75時(shí)，w＝(－10x＋1200)·x－15000＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000，當(dāng)x＝60時(shí)，w最大為21000元，∴每團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤.思維升華構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟(1)建模：抽象出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；(2)推理、演算：對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到問題在數(shù)學(xué)意義上的解；(3)評價(jià)、解釋：對求得的數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行深入討論，作出評價(jià)、解釋、返回到原來的實(shí)際問題中去，得到實(shí)際問題的解.跟蹤訓(xùn)練3

(1)(多選)(2022·常州模擬)某雜志以每冊2元的價(jià)格發(fā)行時(shí)，發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查，若單冊價(jià)格每提高0.2元，則發(fā)行量就減少5000冊.要該雜志銷售收入不少于22.4萬元，每冊雜志可以定價(jià)為A.2.5元

B.3元C.3.2元

D.3.5元√√依題意可知，要使該雜志銷售收入不少于22.4萬元，只能提高銷售價(jià)，設(shè)每冊雜志定價(jià)為x(x>2)元，化簡得x2－6x＋8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2.(2)(2022·南京模擬)拉面是很多人喜好的食物.師傅在制作拉面的時(shí)候，將面團(tuán)先拉到一定長度，然后對折，對折后面條根數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，再拉到上次面條的長度.每次對折后，師傅都要去掉捏在一只手里的面團(tuán).如果拉面師傅將300克面團(tuán)拉成細(xì)絲面條，每次對折后去掉捏在手里的面團(tuán)都是18克.第一次拉的長度是1米，共拉了7次，假定所有細(xì)絲面條粗線均勻、質(zhì)量相等，則最后每根1米長的細(xì)絲面條的質(zhì)量是______.3克拉面師傅拉7次面條共有27－1＝26＝64根面條，在7次拉面過程中共對折6次，則去掉面的質(zhì)量為6×18＝108(克)；剩下64根面條的總質(zhì)量為300－108＝192(克)，KESHIJINGLIAN課時(shí)精練由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A.y＝a＋bx

B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex

D.y＝a＋bln

x基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516√1.(2020·全國Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：12345678910111213141516由散點(diǎn)圖可以看出，點(diǎn)大致分布在對數(shù)型函數(shù)的圖象附近.2.(2022·福建師大附中月考)視力檢測結(jié)果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：12345678910111213141516小數(shù)記錄x0.10.120.15…11.21.52.0五分記錄y4.04.14.2…55.15.25.3現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①y＝5＋lg

x，②y＝5＋

，x表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，y表示五分記錄數(shù)據(jù)，請選擇最合適的模型解決如下問題：小明同學(xué)檢測視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為4.7，則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為(附100.3＝2，5－0.22＝0.7，10－0.1＝0.8)A.0.3

B.0.5

C.0.7

D.0.8√12345678910111213141516小數(shù)記錄x0.10.120.15…11.21.52.0五分記錄y4.04.14.2…55.15.25.3由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故合適的函數(shù)模型為y＝5＋lg

x，令y＝5＋lg

x＝4.7，解得x＝10－0.3＝0.5.3.某中學(xué)體育課對女生立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的考核標(biāo)準(zhǔn)為：立定跳遠(yuǎn)距離1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，滿分為120分.若某女生訓(xùn)練前的成績?yōu)?0分，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，成績?yōu)?05分，則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠(yuǎn)距離增加了A.0.33米

B.0.42米C.0.39米

D.0.43米√1234567891011121314151612345678910111213141516該女生訓(xùn)練前立定跳遠(yuǎn)距離為訓(xùn)練后立定跳遠(yuǎn)距離為則該女生訓(xùn)練后，立定跳遠(yuǎn)距離增加了2.14－1.72＝0.42(米).123456789101112131415164.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度經(jīng)有關(guān)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過xmin后茶水的溫度為y

℃，且y＝k·0.9085x＋25(x≥0，k∈R).當(dāng)茶水溫度降至55℃時(shí)飲用口感最佳，此時(shí)茶水泡制時(shí)間大約為(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln0.9085≈－0.0960)A.6min B.7minC.8min D.9min√12345678910111213141516由題意可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝85，則85＝k＋25，解得k＝60，所以y＝60×0.9085x＋25.當(dāng)y＝55時(shí)，55＝60×0.9085x＋25，即0.9085x＝0.5，所以茶水泡制時(shí)間大約為7min.5.(多選)(2022·廈門模擬)某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則12345678910111213141516A.a＝3B.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為6小時(shí)C.注射該藥物

小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為

0.4微克D.注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為

小時(shí)√√12345678910111213141516解得t＝6，12345678910111213141516注射一次治療該病的有效時(shí)間長度不到6個(gè)小時(shí)，故B錯(cuò)誤，D正確；123456789101112131415166.(多選)某導(dǎo)演的紀(jì)錄片《垃圾圍城》真實(shí)地反映了城市垃圾污染問題，目前中國668個(gè)城市中有超過

的城市處于垃圾的包圍之中，且城市垃圾中的快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾正在逐年攀升，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，某城市從2016年到2019年產(chǎn)生的包裝垃圾量如下表：年份x2016201720182019包裝垃圾y(萬噸)46913.5有下列函數(shù)模型：①y＝a·bx－2016；②y＝a

＋b；③y＝alg(x＋b)(a>0，b>1)(參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)，則以下說法正確的是12345678910111213141516A.選擇模型①，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4·

，近似反映該城市近幾年

包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系B.選擇模型②，函數(shù)模型解析式y(tǒng)＝4

＋2016，近似反映該城市

近幾年包裝垃圾生產(chǎn)量y(萬噸)與年份x的函數(shù)關(guān)系C.若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2021年開始，該城市

的包裝垃圾將超過40萬噸D.若不加以控制，任由包裝垃圾如此增長下去，從2022年開始，該城市

的包裝垃圾將超過40萬噸年份x2016201720182019包裝垃圾y(萬噸)46913.5√√12345678910111213141516顯然A正確，B錯(cuò)誤；12345678910111213141516∴x－2016>

，∴x>2021.6786，即從2022年開始，該城市的包裝垃圾將超過40萬噸，故C錯(cuò)誤，D正確.7.(2022·蚌埠模擬)某種動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(數(shù)量：只)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則到第7年它們發(fā)展到______只.12345678910111213141516300由題意知100＝alog2(1＋1)?a＝100，當(dāng)x＝7時(shí)，可得y＝100log2(7＋1)＝300.8.(2022·臨沂模擬)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1

℃，空氣溫度為θ0

℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：

℃)滿足：θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt.若常數(shù)k＝0.05，空氣溫度為30℃，某物體的溫度從90℃下降到50℃，大約需要的時(shí)間為____分鐘.(參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.1)1234567891011121314151622由題知θ0＝30，θ1＝90，θ＝50，∴50＝30＋(90－30)e－0.05t，12345678910111213141516∴0.05t＝ln3，9.某公司為改善營運(yùn)環(huán)境，年初以50萬元的價(jià)格購進(jìn)一輛豪華客車.已知該客車每年的營運(yùn)總收入為30萬元，使用x年(x∈N*)所需的各種費(fèi)用總計(jì)為(2x2＋6x)萬元.(1)該車營運(yùn)第幾年開始盈利(總收入超過總支出，今年為第一年)；1234567891011121314151612345678910111213141516∵客車每年的營運(yùn)總收入為30萬元，使用x年(x∈N*)所需的各種費(fèi)用總計(jì)為(2x2＋6x)萬元，若該車x年開始盈利，則30x>2x2＋6x＋50，即x2－12x＋25<0，∵x∈N*，∴3≤x≤9，∴該車營運(yùn)第3年開始盈利.(2)該車若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以10萬元價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元的價(jià)格賣出.問：哪一種方案較為合算？并說明理由.1234567891011121314151612345678910111213141516方案①盈利總額y1＝30x－(2x2＋6x＋50)＝－2x2＋24x－50＝－2(x－6)2＋22，∴x＝6時(shí)，盈利總額達(dá)到最大值為22萬元.∴6年后賣出客車，可獲利潤總額為22＋10＝32(萬元).∴x＝5時(shí)年平均盈利總額達(dá)到最大值4萬元.12345678910111213141516∴5年后賣出客車，可獲利潤總額為4×5＋12＝32(萬元).∵兩種方案的利潤總額一樣，但方案②的時(shí)間短，∴方案②較為合算.1234567891011121314151610.(2022·保定模擬)某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮(其覆蓋面積為k)，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為24m2，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮的覆蓋面積y(單位：m2)與月份x(單位：月)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y＝kax(k>0，a>1)與y＝

＋k(p>0，k>0)可供選擇.(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；12345678910111213141516由題設(shè)可知，兩個(gè)函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)，y＝

＋k(p>0，k>0)在(0，＋∞)上均為增函數(shù)，隨著x的增大，函數(shù)y＝kax(k>0，a>1)的值增加得越來越快，而函數(shù)y＝

＋k(p>0，k>0)的值增加得越來越慢，由于鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型y＝kax(k>0，a>1)滿足要求.12345678910111213141516(2)求鳳眼蓮的覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份.(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1234567891011121314151612345678910111213141516故x≥6.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積10倍以上的最小月份是6月份.12345678910111213141516技能提升練11.(2022·衡陽模擬)“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時(shí)也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝eax＋b(a，b為常數(shù))，若該果蔬在6℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24℃的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，那么在12℃時(shí)，該果蔬的保鮮時(shí)間為A.72小時(shí)

B.36小時(shí)C.24小時(shí)

D.16小時(shí)√12345678910111213141516當(dāng)x＝6時(shí)，e6a＋b＝216；當(dāng)x＝12時(shí)，1234567891011121314151612.(2022·南通模擬)“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們在泉口吼叫或發(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等作用，激起水波，形成涌泉，聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)I與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0(I0約為10－12，單位：W/m2)之比的常用對數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級，記作L(貝爾)，即L＝lg

.取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡稱為分貝，已知某處“喊泉”的聲音強(qiáng)度y(分貝)與噴出的泉水高度x(m)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝2x，甲、乙兩名同學(xué)大喝一聲激起的涌泉的最高高度分別為70m，60m.若甲同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于n個(gè)乙同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則n的值約為A.10

B.100

C.200

D.1000√12345678910111213141516設(shè)甲同學(xué)的聲強(qiáng)為I1，乙同學(xué)的聲強(qiáng)為I2，13.如圖所示，一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)，4m，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花園ABCD.設(shè)此矩形花園的面積為S(m2)，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花園內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是12345678910111213141516√12345678910111213141516設(shè)AD＝x米，則CD＝(16－x)米，∴a≤x≤12.S＝x(16－x)＝－(x－8)2＋64，x∈[a,12]，當(dāng)0<a≤8時(shí)，當(dāng)x＝8時(shí)，Smax＝64，當(dāng)8<a≤12時(shí)，當(dāng)x＝a時(shí)，Smax＝－a2＋16a.14.(2022·蕪湖模擬)央視某主持人曾自曝，自小不愛數(shù)學(xué)，成年后還做過數(shù)學(xué)噩夢，心狂跳不止：夢見數(shù)學(xué)考試了，水池有個(gè)進(jìn)水管，5小時(shí)可注滿，池底有一個(gè)出水管，8小時(shí)可放完滿池水.若同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，多少小時(shí)可注滿空池？“這題也太變態(tài)了，你到底想放水還是注水？”主持人質(zhì)疑這類問題的合理性.其實(shí)這類放水注水問題只是個(gè)數(shù)學(xué)模型，用來刻畫“增加量－消耗量＝改變量”，這類數(shù)量關(guān)系可以用于處理現(xiàn)實(shí)生活中的大量問題.例如，某倉庫從某時(shí)刻開始4小時(shí)內(nèi)只進(jìn)貨不出貨，在隨后的8小時(shí)內(nèi)同時(shí)進(jìn)出貨，接著按此進(jìn)出貨速度，不進(jìn)貨，直到把倉庫中的貨出完.