2023屆安徽省渦陽縣數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)10a2 C．(a2)3 D．(-a)52．以二元一次方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．4．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數(shù)5．下列命題是真命題的是（）A．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是鈍角B．三角形的兩邊之和小于第三邊C．在一個三角形中，至多有兩個內(nèi)角是銳角D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行6．有下列實數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D．如果CE＝12，則ED的長為()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D9．下列以a、b、c為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝8C．a(chǎn)＝12，b＝13，c＝5 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝10．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．211．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點，，將線段以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進時針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算(2x)3÷2x的結(jié)果為________．14．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）15．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是__________.16．比較大小：3_____．（填“＞”、“＜“、“＝“）17．若是關于、的二元一次方程，則__．18．如圖，的三條角平分線交于點O，O到AB的距離為3，且的周長為18，則的面積為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數(shù)．20．（8分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內(nèi)兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最小．21．（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關于（噸）的函數(shù)關系式；（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？22．（10分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地．設行駛時間為，甲、乙離開地的路程分別記為，，它們與的關系如圖所示．（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達式．（2）試求點的坐標，并說明其實際意義．（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時的取值范圍．23．（10分）在5×7的方格紙上，任意選出5個小方塊涂上顏色，使整個圖形（包括著色的“對稱”）有：①1條對稱軸；②2條對稱軸；③4條對稱軸．24．（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.25．（12分）如圖，已知△ABC．（1）求作點P，使點P到B、C兩點的距離相等，且點P到∠BAC兩邊的距離也相等(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)．（2）在（1）中，連接PB、PC，若∠BAC=40°，求∠BPC的度數(shù)．26．如圖，直線被直線所截，與的角平分線相交于點，且，求證：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2、A【分析】求出方程組的解，即可作出判斷．【詳解】①+②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入②得：x=3，則（3，4）在第一象限，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及點的坐標，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．4、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．5、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.6、A【解析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【點睛】本題主要考查無理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB＝EC＝12，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴EB＝EC＝12，∵∠B＝30°，∠EDB＝90°，∴DE＝EB＝6，故選D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．9、C【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【詳解】解：A、因為42+52＝41≠62，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；B、因為52+62≠82，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；C、因為122+52＝132，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形；D、因為12+12≠（）2，所以以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、B【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運用所學知識是解題的關鍵.11、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點在x軸上方，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學會識別，熟悉法則是解題的基礎.14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.15、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是?，故答案為：?.16、＞【分析】利用估算法比較兩實數(shù)的大?。驹斀狻拷猓骸撸?＜＜3，∴3＞．故答案是：＞．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，正確對無理數(shù)進行估算是解題關鍵．17、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關鍵．18、27【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．【詳解】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發(fā)現(xiàn)并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、20°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．20、（1）；（2）答案見解析．【分析】（1）首先將小括號里的式子首先將原式的被除數(shù)去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意和兩點之間線段最短，首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最小．【詳解】（1）原式（2）作法：首先畫出點P關于OM的對稱點P?,再畫出點Q關于直線ON的對稱點Q?,連接P?Q?于OM,ON交于點A,B,,四邊形PABQ周長最?。军c睛】（1）本題考查了多項式混合運算，做這類題一定要細心；（2）考查的是四邊形的周長最短，把它轉(zhuǎn)化成線段最短問題．21、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．試題解析：(1)設甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運費y(元)關于x(噸)的函數(shù)關系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元．點睛：此題考查了一次函數(shù)的實際應用問題.此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.22、（1）所在直線的函數(shù)表達式，線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）F的坐標為(1.5,60)，甲出發(fā)1．5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達式，進而求出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達式求出F的坐標，即可說明其實際意義；（3）根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達式列不等式解答即可．【詳解】解：（1）設線段所在直線的函數(shù)表達式，將，代入，得，∴線段所在直線的函數(shù)表達式，把代入，得，∴點的坐標為，設線段所在直線的函數(shù)表達式，將，代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)表達式；（2）把代入，得，∴的坐標為，實際意義：甲出發(fā)1.5小時后，乙騎摩托車到達乙地；（3）由題意可得，或者,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,當時，,解得,又∵是在乙在行駛過程中,∴當時，,∴,∴,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時的取值范圍是：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．23、答案見解析.【分析】①直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案；②直接利用