最新馬氏教育高中函數(shù)經(jīng)典試題暨數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)復(fù)習(xí)初等函數(shù)難題

xxxXXXXX學(xué)校XXXX年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考

XXX年級(jí)xx班級(jí)姓名：_______________班級(jí)：_______________考號(hào)：_______________題號(hào)一、選擇題二、填空題三、計(jì)算題四、簡(jiǎn)答題五、綜合題總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題〔每空？分，共？分〕1、方程所表示的曲線的圖形是〔〕2、函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系第一象限中的圖像可能是〔〕3、函數(shù)，假設(shè)互不相等，且，那么的取值范圍是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、10、假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.5、＞0,且,=,當(dāng)x∈時(shí),均有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．6、是方程的根，是方程的根，那么=〔〕A．2023B．2023C．2023D．20237、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，那么有〔〕A．B．C．D．8、假設(shè)函數(shù)，那么不等式的解集是〔〕A．〔-1，1〕B．C．〔1，3〕D．〔-1，3〕9、設(shè)集合A=,B=,函數(shù)假設(shè),且,那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10、函數(shù)，假設(shè)存在，對(duì)任意都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．B．C．D．11、定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，那么在上方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為〔〕A．1B．2C．3D．412、函數(shù)的圖象大致是〔〕13、集合，，那么A．B．C．D．14、函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的大致圖象為〔〕15、a>0且a≠1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(A)(B)(C)(D)16、函數(shù)的圖象是17、函數(shù)與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A.B.C.D.18、函數(shù)的圖象如右圖所示，那么的解析式可以是

A．B．C．D．19、對(duì)于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f(x)，定義，，…，，n=1，2，3，…．滿足的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的階周期點(diǎn)．設(shè)那么f的階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A)2n(B)2(2n-1)(C)2n(D)2n220、a>0且a≠1，函數(shù)，，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(A)(B)(C)(D)21、當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是〔〕22、假設(shè)函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，那么y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．先增后減D．先減后增評(píng)卷人得分二、填空題〔每空？分，共？分〕23、方程有實(shí)根,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.24、函數(shù)，那么以下說(shuō)法正確的是〔寫出所有正確命題的序號(hào)〕①在上是減函數(shù)；②的最大值是2；③方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；④在R上恒成立．25、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都有成立，當(dāng)，且時(shí)，都有給出以下命題：①②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)在[-9，9]上有4個(gè)零點(diǎn)。其中正確的命題為?！矊⑺姓_命題的編號(hào)都填上〕26、當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.評(píng)卷人得分三、計(jì)算題〔每空？分，共？分〕27、函數(shù)R，且．〔I〕假設(shè)能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求的解析式；〔II〕命題P：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，求a的取值范圍；〔III〕在〔II〕的條件下，比擬的大?。?8、函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)假設(shè)底數(shù)滿足，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．29、指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求：〔1〕確定的解析式；〔2〕求，的值；〔3〕假設(shè)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．30、向量，(其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．(Ⅰ)求函數(shù)式；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔Ⅲ〕假設(shè)對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31、函數(shù)的最小值為〔Ⅰ〕求〔Ⅱ〕是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足以下條件：①m>n>3；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？假設(shè)存在，求出m，n的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.32、函數(shù)〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性；〔2〕求證：；〔3〕假設(shè)，，求的值。評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題〔每空？分，共？分〕33、函數(shù)是奇函數(shù)。〔1〕求實(shí)數(shù)a的值；〔2〕判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并用定義法證明；〔3〕假設(shè)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，這對(duì)任意不等式≤

恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍。34、函數(shù)．求(1)的定義域；〔2〕判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，〔3〕求的解集。35、函數(shù)的最小值不小于，且．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)函數(shù)，記函數(shù)的最小值為，求的解析式.36、設(shè)不等式的解集為，假設(shè)對(duì)任意，不等式：均成立，那么的取值范圍是：．37、函數(shù)f(x)＝x3－x，數(shù)列{an}滿足條件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．試比擬＋＋＋…＋與1的大小，并說(shuō)明理由．38、，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?〕求的值；〔2〕設(shè)，,求的單調(diào)區(qū)間．39、評(píng)卷人得分五、綜合題〔每空？分，共？分〕40、函數(shù)〔〕是偶函數(shù)〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，假設(shè)函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題1、D2、B3、C4、C5、C6、C7、D【解析】函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即方程的兩根，也就是函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖易得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為顯然，那么．8、9、C10、11、分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以．當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，知有唯一的實(shí)根．由奇函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，也有唯一一個(gè)根使，所以在上有3個(gè)實(shí)數(shù)根．12、C【解析】由于，因此函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可知函數(shù)先增后減，結(jié)合選項(xiàng)可知選C13、【答案】A【解析】因?yàn)?，所以；由，所以，所以?4、【答案】C【解析】因?yàn)閷?duì)任意，有，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)檫x項(xiàng)A、B排除。又當(dāng)時(shí)，，所以選C。15、D16、B17、B18、D19、C20、C21、A22、解析：∵y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，∴a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的對(duì)稱軸方程x＝－＜0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上為減函數(shù)．答案：B二、填空題23、24、①③④25、①②④

解析：取，得，而，所以，命題①正確；從而條件可化為，于是，所以是其一條對(duì)稱軸，命題②正確；因?yàn)楫?dāng)，且時(shí)，都有，所以此時(shí)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過(guò)程可知原函數(shù)的周期為6，從而當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)為減函數(shù)，所以命題③錯(cuò)誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②④．26、三、計(jì)算題27、．解：〔1〕解得〔2〕在區(qū)間上是增函數(shù)，解得又由函數(shù)是減函數(shù)，得∴命題P為真的條件是：命題Q為真的條件是：．又∵命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題，〔2〕由〔1〕得設(shè)函數(shù)．∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．又28、解(1)∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意，有，即．2分化簡(jiǎn)此式，得．又此方程有無(wú)窮多解(D是區(qū)間)，必有，解得．………4分∴．5分(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．理由：令．易知在上是隨增大而增大，在上是隨增大而減小，7分故在上是隨增大而減小．9分于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)．12分(3)∵，∴．13分∴由(2)知，函數(shù)上是增函數(shù)，即，解得．16分假設(shè)，那么在A上的函數(shù)值組成的集合為，不滿足函數(shù)值組成的集合是的要求．(也可利用函數(shù)的變化趨勢(shì)分析，得出b=1)

∴必有．18分因此，所求實(shí)數(shù)的值是．29、解：〔1〕可設(shè)，又，得，所以〔2〕是奇函數(shù)，所以，得，又由，得〔3〕由〔2〕知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式30、解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由得，(，且)；當(dāng)時(shí)，由．得．

…………3分當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，．由于是奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，有．綜上所述，對(duì)，取得最大值2；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

…………12分31、解：〔Ⅰ〕∵設(shè)當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)∴〔Ⅱ〕∵m>n>3，∴上是減函數(shù).∵的定義域?yàn)閇n，m]；值域?yàn)閇n2，m2]，∴②－①得：∵m>n>3，∴m+n=6，但這與“m>n>3〞矛盾.∴滿足題意的m，n不存在32、解：〔1〕由得。∴函數(shù)的定義域?yàn)椤玻?，1〕，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。函數(shù)可變?yōu)?。又，∴是奇函?shù)?！?〕證明，，∴〔3〕∵是奇函數(shù)，∴①又②由①②可得∴，解得。四、簡(jiǎn)答題33、34、1〕的定義域?yàn)椤?〕為定義域上的奇函數(shù)，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。在上為奇函數(shù)?！?0〔3〕a>1時(shí)，，那么，的解集為0<a<1時(shí)，，那么，的解集為。a>1時(shí)，的解集為0<a<1時(shí)，的解集為。35、36、37、解∵f′(x)＝x2－1，an＋1≥f′(an＋1)，∴an＋1≥(an＋1)2－1.∵函數(shù)g(x)＝(x＋1)2－1＝x2＋2x在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，于是由a1≥1，得a2≥(a1＋1)2－1≥22－1，進(jìn)而得a3≥(a2＋1)2－1≥24－1＞23－1，由此猜測(cè)：an≥2n－1.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)猜測(cè)：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1≥21－1＝1，結(jié)論成立；②假設(shè)n＝k(k≥1且k∈N*)時(shí)結(jié)論成立，即ak≥2k－1，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由g(x)＝(x＋1)2－1在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增知，ak＋1≥(ak＋1)2－1≥22k－1≥2k＋1－1，即n＝k＋1時(shí)，結(jié)論也成立．由①、②知，對(duì)任意n∈N*，都有an≥2n－1.即1＋an≥2n，∴≤，∴＋＋＋…＋≤＋＋＋…＋＝1－n＜1.38、，，．，，．又，，解得：．〔2〕由得：，，又函數(shù)遞增由①②得：的單調(diào)遞