《導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用》 市賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件

Ⅰ.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)．Ⅱ.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次)．整合·主干知識(shí)1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)①若f′(x)>0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________；②若f′(x)<0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________；③如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則f(x)為_(kāi)_______．(2)單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)，則y＝f′(x)在該區(qū)間上不變號(hào)．單調(diào)遞增單調(diào)遞減常函數(shù)質(zhì)疑探究1：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′(x)>0嗎？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件？提示：函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0，f′(x)>0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件．2．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)極小值的概念滿足①函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___；②f′(a)＝__；③在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)_________，右側(cè)_________；則點(diǎn)x＝a叫做函數(shù)y＝f(x)的_________，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的______．小0f′(x)<0f′(x)>0極小值點(diǎn)極小值(2)函數(shù)極大值的概念滿足①函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___；②f′(b)__0；③在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)________，右側(cè)________；則點(diǎn)x＝b叫做函數(shù)y＝f(x)的_________，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的_______；極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(kāi)______，極小值與極大值統(tǒng)稱為_(kāi)____．大＝f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟①求導(dǎo)數(shù)f′(x)，寫出導(dǎo)數(shù)的定義域；②求方程f′(x)＝0的根；③列表，檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右兩側(cè)的符號(hào)(判斷y＝f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性)，如果左正右負(fù)(左增右減)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_______．如果左負(fù)右正(左減右增)，那么f(x)在這個(gè)根處取得_______．如果左右兩側(cè)符號(hào)一樣，那么這個(gè)根不是極值點(diǎn)．極大值極小值質(zhì)疑探究2：f′(x0)＝0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取極值的什么條件？提示：必要不充分條件，因?yàn)楫?dāng)f′(x0)＝0且x0左右兩端的導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化時(shí)，才能說(shuō)f(x)在x＝x0處取得極值．反過(guò)來(lái)，如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x＝x0處取極值，則一定有f′(x0)＝0.3．函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟：(1)求y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的_____；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中_____的一個(gè)為最大值，_____的一個(gè)為最小值．極值最大最小4．利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問(wèn)題(1)分析實(shí)際問(wèn)題中各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)并確定定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)判斷使f′(x)＝0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；(4)確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問(wèn)題中作答．答案：B答案：C3．從邊長(zhǎng)為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，作成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，則盒子容積的最大值為(

)A．12cm3 B．72cm3C．144cm3 D．160cm3答案：C答案：35．給出下列命題：①f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充要條件；②函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的；③函數(shù)的極大值不一定比極小值大；④對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件；⑤函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值．其中真命題的是________．(寫出所有真命題的序號(hào))解析：①錯(cuò)誤．f′(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，反之不一定．如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.所以f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件．②錯(cuò)誤．一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值可以不止一個(gè)．③正確．一個(gè)函數(shù)的極大值與極小值沒(méi)有確定的大小關(guān)系，極大值可能比極小值大，也可能比極小值?。苠e(cuò)誤．對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f