電磁波在兩種均勻各向同性透明媒質(zhì)界面上的反射和折射

§1.4電磁波在兩種均勻各向同性透明媒質(zhì)界面上的反射和折射研究的內(nèi)容：研究的方法：電磁波在兩種均勻的各向同性的透明介質(zhì)界面?zhèn)鞑r(shí)，會(huì)發(fā)生反射、折射現(xiàn)象，討論兩種介質(zhì)中的電磁波（入、反、透）之間在傳播方向、能量關(guān)系、位相關(guān)系、振動(dòng)方向等之間的關(guān)系。從麥克斯韋方程組出發(fā)導(dǎo)出折、反射定律和菲涅耳公式只討論入、反、折射的電場(chǎng)波之間的關(guān)系以簡(jiǎn)諧平面波為研究對(duì)象1.4.1電磁場(chǎng)的邊界條件目的：導(dǎo)出電磁波的場(chǎng)在兩種媒質(zhì)界面處的關(guān)系。即折射率為n12的兩種媒質(zhì)界面兩側(cè)的電磁場(chǎng)的關(guān)系。激光美容網(wǎng)1由于界面處物質(zhì)的常數(shù)不同，E、B應(yīng)該是不連續(xù)的，因此不存在各階的偏導(dǎo)數(shù)，應(yīng)采用積分式的麥克斯韋方程組。1-11-21-31-4電場(chǎng)的邊界條件公式(1-1)的左右兩邊的積分域設(shè)為橫跨界面兩側(cè)的小矩形。激光美容網(wǎng)2橫跨界面的矩形積分域條件：≈0矩形的周長(zhǎng)c以逆時(shí)針方向?yàn)檎?；積分面積矢量ds自顯示面向外為正；界面的法線自介質(zhì)1指向介質(zhì)2。分析方法：將分成不同媒質(zhì)中的和兩部分。由于當(dāng)作常矢量處理和≈忽略≈0（因?yàn)锳≈0）激光美容網(wǎng)3結(jié)論：在界面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度Ｅ的切向分量連續(xù)。磁場(chǎng)的邊界條件積分域設(shè)為橫跨界面的小扁盒的整個(gè)表面。條件：分析方法：將分成不同媒質(zhì)中的和兩部分。當(dāng)作常矢量處理和激光美容網(wǎng)4忽略≈結(jié)論：在界面兩側(cè)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ的法向分量連續(xù)。電位移的邊界條件公式（1-2）積分域5結(jié)論：在界面兩側(cè)，電位移Ｄ的法向分量連續(xù)。磁場(chǎng)強(qiáng)度的邊界條件橫跨界面的矩形積分域結(jié)論：在界面兩側(cè)，磁場(chǎng)強(qiáng)度Ｈ的法向分量連續(xù)。6在光學(xué)中，常常要處理光波從一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)的傳播問題，由于兩種介質(zhì)的物理性質(zhì)不同（分別以1、1

和2、2

表征），在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場(chǎng)將不連續(xù)，但他們之間仍存在一定關(guān)系，通常把這種關(guān)系稱為電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系?？偨Y(jié)為：激光美容網(wǎng)71.4.2折、反射定律（各向同性媒質(zhì)中）兩點(diǎn)假設(shè)：入射波射（Ei）到界面時(shí)，分成反射波（Er）和透射波（Et）界面是無限擴(kuò)展的，因此入射波是簡(jiǎn)諧平面波，則反射和透射波也是簡(jiǎn)諧平面波。入射、反射和折射波波函數(shù)：：是常矢量，其幅角表示r=0處的初始位相。：為界面內(nèi)的位置矢量激光美容網(wǎng)8折、反射定律：（只討論電場(chǎng)波Ｅ）界面兩側(cè)的總電場(chǎng)為：應(yīng)用電場(chǎng)的邊界條件上式對(duì)任何時(shí)刻t都成立，則上式對(duì)界面上的位置矢量r都成立則即：入射波，反射波，折射波頻率相同。激光美容網(wǎng)9r可在界面內(nèi)任意取向即：反射波和折射波均在入射面內(nèi)。激光美容網(wǎng)10寫成標(biāo)量形式證畢：折、反射定律。激光美容網(wǎng)111.4.3菲涅耳公式折、反射定律給出了反射波、折射波和入射波傳播方向之間的關(guān)系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相間的定量關(guān)系。物理模型的規(guī)定只推導(dǎo)電矢量E在界面上的傳播規(guī)律（菲涅耳公式）將分為非鐵磁性媒質(zhì)：的正方向的規(guī)定：Ｓ分量為正，為負(fù)；Ｐ分量：在界面的投影向右為正，左為負(fù)的正方向的規(guī)定：先確定的正方向，然后由組成的右手系確定磁場(chǎng)方向定義反射系數(shù)r和透射系數(shù)t來描述折、反、入射波之間振幅和位相間的關(guān)系。激光美容網(wǎng)12Definitions:PlanesofIncidenceandtheInterfaceandthepolarizationsPerpendicular(“S”)polarizationsticksout

oforintotheplaneofincidence.Planeoftheinterface(heretheyzplane)(perpendiculartopage)Planeofincidence(herethexyplane)istheplanethatcontainstheincidentandreflectedk-vectors.nintqiqrqtEiErEtInterfacexyzParallel(“P”)polarizationliesparalleltotheplaneofincidence.IncidentmediumTransmittingmedium激光美容網(wǎng)13菲涅耳公式的推導(dǎo)入射波電場(chǎng)只有s分量的情形：電場(chǎng)的邊界條件：磁場(chǎng)的邊界條件：Ｅi只含有s分量時(shí)的正向的規(guī)定按圖中的方向規(guī)定寫成標(biāo)量表達(dá)式：利用物質(zhì)方程在非磁性各向同性介質(zhì)中H和E的數(shù)值關(guān)系：激光美容網(wǎng)14E和H正交激光美容網(wǎng)15入射波電場(chǎng)只有p分量的情形：Ｅi只含有p分量時(shí)的正向的規(guī)定注意：p分量正向的規(guī)定利用E和H的邊界條件Hios-Hros=HtosEiopcos(θi)+Eropcos(θ

r)=Etopcos(θ

t)菲涅耳公式激光美容網(wǎng)16利用折射定律，這四個(gè)關(guān)系式可以改寫成不顯含折射率的形式：激光美容網(wǎng)17利用菲涅耳公式進(jìn)一步討論反射波和折射波的性質(zhì)振幅、光強(qiáng)、位相及偏振等特性n1n2

情形:

光學(xué)上稱為從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)。例如：n1=1（空氣）；n2=1.5（玻璃）振幅的變化規(guī)律r,t和入射角的關(guān)系曲線根據(jù)r,t的定義可知：r,t的絕對(duì)值代表反射波、折射波相對(duì)于入射波的振幅之比（振幅的變化）。規(guī)律：對(duì)于折射波，無論是s分量還是p分量，其振幅都隨的增大而減小。在掠入射時(shí)趨于0;對(duì)于反射波，s分量的振幅隨的增大而單調(diào)遞增，掠入射時(shí)趨于１;p分量的振幅，在

時(shí)，振幅緩慢減??；激光美容網(wǎng)18r,t和入射角的關(guān)系曲線p分量的振幅，在時(shí)，振幅為0;在時(shí)，振幅單調(diào)遞增，掠入射時(shí)達(dá)到1。特殊情況：正入射時(shí)，s、p分量的差別消失菲涅耳公式簡(jiǎn)化為：用上式近似計(jì)算時(shí)的反射系數(shù)和透射系數(shù)。激光美容網(wǎng)19偏振性質(zhì)和布儒斯特定律反射光的偏振度入射光是自然光時(shí)，s分量和p分量的時(shí)間平均值，即說明無優(yōu)勢(shì)方向。但是rs和rp隨的變化規(guī)律不同，除正入射和掠入射外，任何時(shí)刻都不同，有一個(gè)占優(yōu)勢(shì)的方向，所以反射光是部分偏振光。偏振度的定義：反射光的偏振度曲線激光美容網(wǎng)20布儒斯特定律當(dāng)時(shí)，V=1，反射光成為僅含s分量的線偏振光。rp=0折射定律布儒斯特角：說明：Brewst定律無論是n1

n2，

n1

>n2都成立。是反射式起偏器的原理。同樣分析，透射光也是部分偏振光，且p分量占優(yōu)勢(shì)激光美容網(wǎng)21位相變化規(guī)律r,t和入射角的關(guān)系曲線對(duì)于折射波，ts和tp>0，所以在界面處入射波和折射波的位相相同。激光美容網(wǎng)22ni<nt有180°的位相躍變或稱為半波損失入射角<布儒斯特角時(shí)，有180°的位相躍變；大于時(shí)，無躍變0°30°60°90°Incidenceangle0°30°60°90°Incidenceanglep0p0┴||位相變化規(guī)律反射波的位相變化規(guī)律激光美容網(wǎng)23反射率R和透射率T研究反射波和折射波從入射波獲取能量的大小反射率R:透射率T:波的橫截面與投射面積間的關(guān)系激光美容網(wǎng)24PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT且R+T

=1激光美容網(wǎng)25當(dāng)如射光是振動(dòng)方位角為的線偏振光時(shí)，即：則入射光中s,p分量的強(qiáng)度比：26n1>n2

情形:

光學(xué)上稱為從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)。例如：n1=1.5（玻璃）；n2=1（空氣）根據(jù)折射定律可知，a)，可應(yīng)用菲涅耳公式討論。r,t和入射角的關(guān)系曲線討論的方法與n1

n2的一樣。如圖所示。結(jié)論：

ts,tp,均>1,無位相躍變，但并不意味著Ts,Tp>1，因透射率計(jì)算中的系數(shù)

rs,rp的符號(hào)與n1<n2時(shí)相反。S分量無π位相躍變;p分量在時(shí)有π位相躍變，但振動(dòng)方向并非相反。激光美容網(wǎng)27當(dāng)b)將有關(guān)的參數(shù)擴(kuò)展到復(fù)數(shù)范圍，在形式上使用折射和菲涅耳公式來討論反射和折射波的性質(zhì)。激光美容網(wǎng)28r,t和入射角的關(guān)系曲線如圖：右半部畫出了以上的情形振幅之比位相的躍變激光美容網(wǎng)29光從玻璃到空氣傳遞時(shí)的反射率和透射率NotethatR+T

=1PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT30光從玻璃到空氣傳遞時(shí)位相的躍變nt<niInterestingphaseabovethecriticalangle180°phaseshiftforanglesbelowBrewster'sangle;0°forlargerangles0°30°60°90°Incidenceangle0°30°60°90°Incidenceanglep0p0┴||激光美容網(wǎng)31位相躍變vs.入射角和ni/nt的關(guān)系LiLi,OPN,vol.14,#9,

pp.24-30,Sept.2003ni/ntni/ntNotethegeneralbehavioraboveandbelowthevariousinterestingangles…qiqi激光美容網(wǎng)321.4.4全反射的性質(zhì)和應(yīng)用全反射時(shí)s和p分量反射波的位相差意義：反射波中s分量和p分量之間的位相差將引起入射波偏振態(tài)的變化，通過檢驗(yàn)反射波的偏振態(tài)，可以驗(yàn)證全反射中，反射波s分量和p分量之間的位相差的存在。激光美容網(wǎng)33全反射時(shí)第二媒質(zhì)中的電磁波全反射時(shí)透射波的透射系數(shù)將透射系數(shù)的公式擴(kuò)展到復(fù)數(shù)領(lǐng)域，有：r,t和入射角的關(guān)系曲線有波存在34透射波的波函數(shù)（取入射面為xz面）入射、反射和折射波激光美容網(wǎng)35倐逝波（TheEvanescentWave）的性質(zhì)倐逝波一般不再是橫波，存在著與傳播方向x平行的分量。激光美容網(wǎng)36全反射的應(yīng)用利用高反射率全反射棱鏡光纖激光美容網(wǎng)37Core:Thinglasscenterofthefiberthatcarries