解三角形中相關(guān)的取值范圍問(wèn)題

..>解決與三角形相關(guān)的取值范圍問(wèn)題例1：在銳角中，，則的取值范圍是例2：假設(shè)的三邊成等比數(shù)列，所對(duì)的角依次為，則的取值范圍是例3：在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列。〔1〕求的大小?！?〕假設(shè)，求周長(zhǎng)的取值范圍。例4：在中，，假設(shè)的外接圓半徑為，則的面積的最大值為例5：〔2008，〕滿足的的面積的最大值是例6：角是三個(gè)內(nèi)角，是各角的對(duì)邊，向量，，且〔1〕求的值?！?〕求的最大值。通過(guò)以上例題，我們發(fā)現(xiàn)與三角形相關(guān)的取值范圍問(wèn)題常常結(jié)合正弦定理、余弦定理、面積公式、數(shù)列、三角函數(shù)、根本不等式、二次函數(shù)、向量等知識(shí)綜合考察。這一類(lèi)問(wèn)題有利于考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，是高考命題的熱點(diǎn)。理順這些根本知識(shí)以及技巧和方法可以提高我們解題的能力。希望本文能對(duì)同學(xué)們復(fù)習(xí)備考有所幫助。穩(wěn)固練習(xí)1．在中，，則的取值范圍為2．假設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是3．在中，，且所對(duì)的邊滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為4．在銳角中，，，則的取值范圍是5．在銳角中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，記，則的取值范圍是6．銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是7．外接圓的半徑為，假設(shè)面積且，則，的最大值為8．在中，，且〔1〕求證：為直角三角形〔2〕假設(shè)外接圓的半徑為，求的周長(zhǎng)的取值范圍9．在中所對(duì)的邊分別為，〔1〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值〔2〕假設(shè)，求面積的最大值。解決與三角形相關(guān)的取值范圍問(wèn)題例1：在銳角中，，則的取值范圍是解析：由得，所以，又所以點(diǎn)評(píng)：①此題易錯(cuò)在求的范圍上，容易無(wú)視"是銳角三角形〞這個(gè)條件。②此題涉及三角形邊角之間的關(guān)系，考察邊角互化，化多元為一元，表達(dá)了解題的通性通法。例2：假設(shè)的三邊成等比數(shù)列，所對(duì)的角依次為，則的取值范圍是解析：由題設(shè)知，又余弦定理知所以，又所以即的取值范圍是。點(diǎn)評(píng)：此題將數(shù)列、根本不等式、三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)結(jié)合起來(lái)，有利于提高學(xué)生解題的綜合能力。例3：在中，角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列。〔1〕求的大小?！?〕假設(shè)，求周長(zhǎng)的取值范圍。解析：〔1〕由題意知，由正弦定理得所以，于是〔2〕由正弦定理，所以又由得，所以。點(diǎn)評(píng)：對(duì)三角函數(shù)式的處理常常借助于同角三角函數(shù)間關(guān)系、誘導(dǎo)公式以及恒等變換式等實(shí)施變形，到達(dá)化簡(jiǎn)、求值域的目的。例4：在中，，假設(shè)的外接圓半徑為，則的面積的最大值為解析：又及余弦定理得，所以，又由于，所以即所以，又由于，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取最大值點(diǎn)評(píng)：先利用余弦定理求的大小，再利用面積公式結(jié)合根本不等式，求面積的最大值，要注意正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用。例5：〔2008，〕滿足的的面積的最大值是解析：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得①由余弦定理得代入①式得由三角形三邊關(guān)系有，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值。點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合函數(shù)的知識(shí)，以學(xué)生熟悉的三角形為載體，考察了面積公式、余弦定理等知識(shí)，是一道考察解三角形的好題。例6：角是三個(gè)內(nèi)角，是各角的對(duì)邊，向量，，且〔1〕求的值?！?〕求的最大值。解析：由，，且得，所以，即，所以〔2〕由余弦定理得，而即有最小值，又，所以有最大值〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕所以的最大值為通過(guò)以上例題，我們發(fā)現(xiàn)與三角形相關(guān)的取值范圍問(wèn)題常常結(jié)合正弦定理、余弦定理、面積公式、數(shù)列、三角函數(shù)、根本不等式、二次函數(shù)、向量等知識(shí)綜合考察。這一類(lèi)問(wèn)題有利于考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，是高考命題的熱點(diǎn)。理順這些根本知識(shí)以及技巧和方法可以提高我們解題的能力。希望本文能對(duì)同學(xué)們復(fù)習(xí)備考有所幫助。穩(wěn)固練習(xí)1．在中，，則的取值范圍為2．假設(shè)鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是3．在中，，且所對(duì)的邊滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為4．在銳角中，，，則的取值范圍是5．在銳角中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，記，則的取值范圍是6．銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是7．外接圓的半徑為，假設(shè)面積且，則，的最大值為8．在中，，且〔1〕求證：為直角三角形〔2〕假設(shè)外接圓的半徑為，求的周長(zhǎng)的取值范圍9．在中所對(duì)的邊分別為，〔1〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值〔2〕假設(shè)，求面積的最大值。參考答案1．2．3．4．同例1知，由正弦定理5．易知，則由于，所以，故所對(duì)的角分別為，由三角形三邊關(guān)系有，故，易知，要保證為銳角三角形，只需，即，解得7．由，得由余弦定理得，故有，易得為銳角，且，即，故有，則〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)〕即的最大值為8．〔1〕由，且得，由正弦定理得，由余弦定理得整理得又由于，故，即是直角三角形〔或者：由得，化