通信中星座圖簡(jiǎn)介

數(shù)字通信中幾種調(diào)制方式的星座圖由于實(shí)質(zhì)要傳輸?shù)男盘?hào)（基帶信號(hào)）所據(jù)有的頻帶平時(shí)是低頻開始的，而實(shí)質(zhì)通信信道經(jīng)常都是帶通的，要在這種情況下進(jìn)行通信，就必定對(duì)包含信息的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)基帶信號(hào)頻譜的搬移，以適合實(shí)質(zhì)信道的傳輸。即用基帶信號(hào)對(duì)載波信號(hào)的某些參量進(jìn)行控制，使載波的這些參量隨基帶信號(hào)的變化而變化。由于正弦信號(hào)的特別優(yōu)點(diǎn)（如：形式簡(jiǎn)單，便于產(chǎn)生和接受等），在大多數(shù)數(shù)字通信系統(tǒng)中，我們都采用正弦信號(hào)作為載波。顯然，我們可以利用正弦信號(hào)的幅度，頻率，相位來攜帶原始數(shù)字基帶信號(hào)，相對(duì)應(yīng)的分別稱為調(diào)幅，調(diào)頻，調(diào)相三種基本形式。自然，我們也可以利用其中二種方式的結(jié)合來實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的傳輸，如調(diào)幅-調(diào)相等，從而達(dá)到某些更加好的特點(diǎn)。一．星座圖基根源理一般而言，一個(gè)已調(diào)信號(hào)可以表示為：sN(t)Amg(t)cos(2fntk)0tT（1）上式中，g(t)是低通脈沖波形，此處，我們?yōu)楹?jiǎn)單辦理，假設(shè)g(t)1，0tT，即g(t)是矩形波，以下也做同樣辦理。假設(shè)一共有N0（一般N0總是2的整數(shù)次冪，為2，4，16，32等等）個(gè)信息序列，我們可以把這N0個(gè)信息序列分別照射到載波的幅度Am，頻率fn和相位k上，顯然，必定有才能實(shí)現(xiàn)這N0個(gè)信號(hào)的傳輸。自然，我們也不可以能同時(shí)使用載波信號(hào)的幅度、頻率和相位三者來同時(shí)攜帶調(diào)制信號(hào)，這樣的話，接收端的解調(diào)過程將是特別復(fù)雜的。其中最簡(jiǎn)單的三種方式是：(1).當(dāng)fn和k為常數(shù)，即m0N0,n01,k01時(shí)，為幅度調(diào)制(ASK)。(2).當(dāng)Am和k為常數(shù)，即m01,n0N0,k01時(shí)，為頻率調(diào)制(FSK)。(3).當(dāng)Am和fn為常數(shù)，即m01,n01,k0N0時(shí)，為相位調(diào)制(PSK)。我們也可以采用兩者的結(jié)合來傳輸調(diào)制信號(hào)，一般采用的是幅度和相位結(jié)合的方式，其中使用較為廣泛的一項(xiàng)技術(shù)是正交幅度調(diào)制(MQAM)。我們把（1）式張開，可得：(Amg(t)cosk)cos2fnt(Amg(t)sink)sin2fnt（2）依照空間理論，我們可以選擇以下的一組基向量：其中g(shù)是低通脈沖信號(hào)的能量，gT2(t)dtT。這樣，調(diào)制后的信號(hào)就可以用信g0號(hào)空間中的向量來表示。當(dāng)在二維坐標(biāo)大將上面的向量端點(diǎn)畫出來時(shí)，我們稱之為星座圖，又叫矢量圖。也就是說，星座圖不是本來就有的，可是我們這樣表示出來的。星座圖對(duì)于判斷調(diào)制方式的誤碼率等有很直觀的功能。由此我們也可以看出，由于頻率調(diào)制時(shí)，其頻率重量向來隨著基帶信號(hào)的變化而變化，故而其基向量也是不停地變化，而且，此時(shí)在信號(hào)空間中的重量也為一個(gè)確定的量。所以，對(duì)于頻率調(diào)制，我們一般都不談?wù)撈湫亲鶊D的。二．星座圖的幾個(gè)例子下面我們就除頻率調(diào)制之外的其他幾種調(diào)制方式分別說明。1．MASK調(diào)制MASK調(diào)制是多進(jìn)制幅度調(diào)制，故其載波頻率fc和相位(一般取=0)為一常數(shù)，于是，其已調(diào)信號(hào)可以寫成：Am(2m1M)d，m01，.....M12d是兩相鄰信號(hào)幅度之間的差值，此時(shí)，每個(gè)已調(diào)信號(hào)的波形可攜帶log2M比特的信息。基向量為：[2cos2fct]，式中g(shù)T2(t)dtT。gg0則MASK調(diào)制信號(hào)可以用信號(hào)空間中的向量為：

sm

[

g2

Am]來表示，其星座圖是在

X軸上的一些失散的點(diǎn)。圖一在Matlab中自帶了畫星座圖的函數(shù)，上面的圖調(diào)用了modmap('ask',8)。2．MPSK調(diào)制MPSK是多進(jìn)制相位調(diào)制，是利用載波的多種不同樣相位來表征數(shù)字信息的調(diào)制方式。分為絕對(duì)相位調(diào)制和相對(duì)相位調(diào)制，此處，我們僅對(duì)絕對(duì)相位調(diào)制進(jìn)行談?wù)?。?duì)于一個(gè)M相相位調(diào)制，其已調(diào)信號(hào)可以表示為：其中A信號(hào)幅度，fc是載波頻率，為初始相位。選擇一組基向量：

[

2

g(t)cos2

fct,

2

g(t)sin2

fct]g

g其中g(shù)T2(t)dt。g0則信號(hào)空間的向量表示為：[gAcos(2m),gAsin(2m)]2M2M圖二中分別畫出M2,4時(shí)候的星座圖。當(dāng)M2時(shí)，一般取0，載波的相位只有0和，分別代表0和1，如(a)所示；當(dāng)M4時(shí)，取0，則載波的相位分別為0,,和3，如22(b)所示；若取，則載波的相位分別為357，如(c)所示。4,，和4444圖中圓的半徑為gA。2(a)M2,0(b)M4,0(c)M4,圖二43．正交幅度調(diào)制(MQAM)一個(gè)MQAM信號(hào)可以看作是在兩個(gè)正交載波進(jìn)步行幅度調(diào)制的疊加：其中g(shù)(t)是低通脈沖波形，此處我們依舊假設(shè)為矩形波。fc是載波頻率，Amc,Ams是一組幅值，m0,1.....M1，這樣可以將不同樣的信號(hào)序列照射到不同樣的幅值電平上。選擇基向量：其中g(shù)T2(t)dt。g0(a)MQAM-16的星座圖(b)MQAM-64的星座圖圖三則MQAM信號(hào)在空間中可以表示為：這樣可以獲取MQAM調(diào)制的星座圖。如圖三所示。以上是MQAM調(diào)制的方形星座圖，我們還可以畫出MQAM調(diào)制的圓形星座圖。其中，AA2Ams2，marctan(AmcAms)，于是，我們可以把調(diào)制看作是mmcMQAM幅度調(diào)制和相位調(diào)制的結(jié)合。我們采用作為基向量。則在信號(hào)空間中可以表示為：這樣我們可以畫出上面的圓形的MQAM調(diào)制的星座圖。三．星座圖的作用下面簡(jiǎn)要說明一下星座圖在實(shí)質(zhì)情況中的應(yīng)用。前面已經(jīng)說了，星座圖對(duì)于判斷調(diào)制方式的誤碼率等有很直觀的功能。下面我們利用Matlab對(duì)于QPSK(M=4)調(diào)制舉一個(gè)例子來說明：分別采用信噪比為0dB,10dB,20dB，在接收端觀察接收到的信號(hào)向量。程序：Fd=1;%信息序列的采樣速率Fs=3;%已調(diào)信號(hào)的采樣速率M=4;forSNR_dB=0:10:20Eb_N0=10^(SNR_dB/10);sgma=sqrt(1/(8*Eb_N0));x=randint(10,1,M);%產(chǎn)生0,1,2,3等概分布的10個(gè)序列作為信息序列y=dmodce(x,Fd,Fs,'psk',M);%對(duì)x進(jìn)行數(shù)字基帶調(diào)制，方式為QPSKynoise=y+sqrt(Fs/Fd)*sgma*(randn(length(y),1)+j*randn(length(y),1));%模擬信道，加噪figure(SNR_dB+1)axis([-1.2,1.2,-1.2,1.2])holdonfori=0:M-1plot(cos(2*pi*i/M),sin(2*pi*i/M),'.','MarkerSize',20)%圓滿的星座圖endplot(ynoise,'+')%接收端實(shí)質(zhì)接收到的信號(hào)的矢量圖holdoffend(a)QPSKSNR=0dB(b)QPSKSNR=10dB(c)QPSKSNR=20dB圖三解析：如圖三所示，其中黑點(diǎn)是沒有加入噪聲時(shí)的實(shí)質(zhì)情況噪聲條件下的信號(hào)照射到空間中的矢量圖，而加號(hào)(+)是在信道傳輸中。由此我們可以看出此時(shí)系統(tǒng)近似的誤碼率。(a)是信噪比是0dB時(shí)的情況，由于此時(shí)的噪聲很大（其能量和要傳輸?shù)男盘?hào)同樣大），在星座圖上可以看出，信號(hào)受噪聲影響很大，與理想情況下的矢量點(diǎn)偏離較遠(yuǎn)，誤碼率也就很高。是信噪比是10dB時(shí)的情況，此時(shí)的噪聲的能量是要傳輸信號(hào)能量的十分之一。我們可以看出，在信號(hào)空間中實(shí)質(zhì)信號(hào)的分布比較集中了，誤碼率顯然降低。(c)信噪比是20dB時(shí)的情況，此時(shí)的噪聲的能量是要傳輸信號(hào)能量的百分之