《拋物線》 市賽獲獎(jiǎng)- 教學(xué)課件

考向1拋物線的定義及其應(yīng)用

【典例1】（1）（2013·珠海模擬）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)且與直線相切，其中p>0,則動(dòng)圓圓心的軌跡E的方程為_(kāi)_________.（2）（2012·安徽高考）過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝3，則|BF|________.（3）已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)____.【思路點(diǎn)撥】（1）利用拋物線定義，先定形狀，再求方程.（2）利用拋物線的定義求出A點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線AF的方程與y2=4x聯(lián)立，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線定義求出|BF|.（3）利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合求解.【規(guī)范解答】（1）設(shè)M為動(dòng)圓圓心，過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為N，由題意知|MF|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)與定直線x=-的距離相等，由拋物線定義知：點(diǎn)M的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，x=-為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為y2=2px(p>0).答案：y2=2px(p>0)（2）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，又|AF|=3，由拋物線定義知，點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為3，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y2=4x，得y2=8,由圖知，∴∴直線AF的方程為又解得或由圖知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴答案：（3）如圖，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離，因此點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離之和，顯然當(dāng)P在點(diǎn)P0（點(diǎn)P0與F，（0，2）三點(diǎn)共線）時(shí)，距離之和取得最小值，最小值等于答案：【互動(dòng)探究】在本例(2)的條件下，如何求△AOB的面積？【解析】由（2）的解析知∴【拓展提升】利用拋物線的定義可解決的兩類(lèi)問(wèn)題(1)軌跡問(wèn)題：用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.(2)距離問(wèn)題：涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題時(shí)，注意兩者之間的轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用.【變式備選】設(shè)M(x0,y0)為拋物線C：x2=8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()(A)(0,2)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+∞)【解析】選C.圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即4.根據(jù)已知只要|FM|>4即可.根據(jù)拋物線定義，|FM|=y0+2由y0+2>4，解得y0>2,故y0的取值范圍是(2,+∞).

考向2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)

【典例2】（1）（2013·肇慶模擬）將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()(A)n=0(B)n=1(C)n=2(D)n≥3（2）（2012·山東高考）已知雙曲線C1：（a>0,b>0）的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()(A)x2=y(B)x2=y(C)x2=8y(D)x2=16y【思路點(diǎn)撥】（1）利用拋物線的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解.（2）先利用離心率為2，求出漸近線方程，再利用焦點(diǎn)到漸近線的距離為2構(gòu)建方程求p，從而求解.【規(guī)范解答】（1）選C.根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線的傾斜角分別為30°和150°，這時(shí)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖，所以正三角形的個(gè)數(shù)n=2.（2）選D.因?yàn)殡p曲線C1：(