2.2.1 第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)

??2.2.1第2課

平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)一、選擇題1.如圖1,?ABCD的對(duì)角線,BD交于點(diǎn),則下列說(shuō)法一定正確的是()A.AO=DO

B.AO⊥

C.AO=CO

D.AO⊥2.證明:平行四邊形的對(duì)角線互相平分已知:四邊形ABCD是平行四邊形,如圖2所示.求證:,BO=DO.以下是排亂的證明過(guò)程:①∠∠CDO,∠∠;②四邊形是平行四邊形;③∥,;④≌△;⑤,OB=OD.正確的順序應(yīng)是()A.②①③④⑤C.②③①④⑤

B.②⑤①D.③①④3.如圖3,在?ABCD中,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn),且⊥AC.若AD=5,3,則對(duì)角線BD長(zhǎng)為()A.

B.2C.9D.8圖1

圖2

圖3

圖4二、填空題4.如4,的面積為對(duì)角線交于點(diǎn);以,AO為鄰邊作?B,對(duì)角線交于O;,AO為鄰111邊作?AOC,對(duì)角線交于點(diǎn)O……依此類(lèi)推則?B的面積為;?AOB的積為;?122145AOCB面積為n1

.三、解答題5.如圖5,已知四邊形ABCD是平行四邊形,10,AD=8,AC⊥,求AC,OA長(zhǎng)以及?的面積.圖5

6.如圖6,在?ABCD中,⊥DB,與BD相交于點(diǎn),1,∠30°,求AC和DC的長(zhǎng).圖67.如圖7,在?ABCD中,對(duì)角線,BD交于點(diǎn),⊥ACBC點(diǎn),連接AE.(1)若△ABE的周長(zhǎng)為10cm,求?ABCD的周長(zhǎng);(2)若∠78°,AE分∠,試求∠的度數(shù).圖7

析1.C2.C3.[解析]B∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn),∴BO=DO,,BC=AD=5..∵AB⊥,3,∴AC=22

=4,∴OA=∴BO===

,4.[答案]8[解析]?ABCD的積為16,O?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),∴?AOCB的底AB上的高等于?的底邊AB的高的∴?B的面積=×16.11∵?AOCB的對(duì)角線交于O?AOCB邊AB上的高等于?AOCB的底邊AB的高的,?AOCB面積1112112=16=×16……依此類(lèi)推?AOCB的面積=16=;?B面積為45n1

×16=.5.解∵四邊形是平行四邊形,810,⊥BC,∴AC==6,∴OA=AC=3,S=BC·AC=86=48ABCD6.解在Rt△AOD中,∵∠30°,OD=1,∴AO=22,∴AD=在?中,AC=4,2OD=2,∴在Rt△ABD,AB=

=,=,∴DC=.7.解(1)∵四邊形ABCD平行四邊形,∵OE⊥,所在直線是線段AC垂直平分線,∴AE=CE,eq\o\ac(△,∴)的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10cm,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,得ABCD的長(zhǎng)為2102