小升初奧數(shù)巧求面積-引輔助線法

第七講巧求面積---引輔助線法巧求面積直接求法平移法

引輔助線法放大法等量代換法

旋轉(zhuǎn)法割補(bǔ)法相加法相減法

重疊法知識(shí)梳理典型例題精講例1.如圖所示，平行四邊形ABCD的面積是40平方厘米，求圖中陰影部分的面積。

解析

連輔助線BD,S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面積相等，是平行四邊形面積的一半。S陰40÷2÷2=10（平方厘米）例2.如圖，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H點(diǎn)，已知AB=4厘米，EF=6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？解析連接DF,三角形DGH的面積等于三角形DFH的面積，原來陰影部分的面積等于三角形BDF的面積。S大正=6×6=36（平方厘米）S小正=4×4=1636+16=52（平方厘米）S△ABD=16÷2=8（平方厘米）S△EFD=（6-4）×6÷2=6（平方厘米）S△BFG=（4+6）×6÷2=30（平方厘米）S陰=52-8-6-30=8（平方厘米）例3.如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)，陰影部分的面積是20平方厘米，則長(zhǎng)方形ABCD的面積是_______。

解析連接CF,F是中點(diǎn)，S△CFG=S△CFD,S△BDF=S△BFG,G是BC中點(diǎn)，S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，S△CFG:S△EFC=3:2,S△CFG=20÷5×3=12（平方厘米）S長(zhǎng)=12×4×2=96（平方厘米）例4.在三角形ABC中，三角形AEO的面積是1，三角形ABO面積是2，三角形BOD的面積是3，則四邊形DCEO的面積是多少？解析連接OC，把DCEO分成兩個(gè)三角形ECO和DCO設(shè)ECO面積為x，DCO面積為y由條件知，EO：OB＝1：2，AO：OD＝2：3則（AEO+ECO）:DCO＝2:3ECO：（DCO+BOD）＝1:2即：x：(y+3)=1：2(x+1)：y=2：3解得：x=9,y=15所以DCEO＝x+y＝24例5.已知E為邊長(zhǎng)AD的中點(diǎn),正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，P是CE的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。解析連結(jié)BE,三角形BCE的面積=正方形面積的一半=8×8÷2=32（平方厘米）S△BPC的=S△BCE÷2=16（平方厘米）S△CDE=8×4÷2=16（平方厘米）S△PDC的面積=S△CDE÷2=8（平方厘米）S陰=S正÷2-16-8=8（平方厘米）

例6.如圖△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，AB=BC=10，求圖中陰影部分的面積。（單位：分米）解析我們做輔助線。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正方形ABCE。S半圓=5×5×3.14÷2=39.25（平方厘米）S正=10×10=100（平方厘米）S△ADE=10×15÷2=75（平方厘米）S陰=（39.25+100-75）÷2=32.125（平方厘米）例7.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，則四邊形ACFE的面積是多少平方厘米？解析S△ABC=54÷2=27連接CE。因?yàn)锳E:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，S△ACE=27÷3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)因?yàn)锽F:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，SCEF=18÷3×2=12(平方厘米)S