《圓和圓的位置關(guān)系》教案通用十三篇

《圓和圓的位置關(guān)系》教案通用十三篇篇1：圓和圓的位置關(guān)系教案圓和圓的位置關(guān)系教案1.教材分析(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識(shí).難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的利用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.”看成是真命題.2.教法建議本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).(1)把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放到如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí);(2)要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提升能力;(3)在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過程.第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系及判定.(一)復(fù)習(xí)、引出問題1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?(二)觀察、分類，得出概念1.讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包含同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的'點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))2.歸納：(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.(三)分析、研究1.相切兩圓的性質(zhì).讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那切點(diǎn)一定在連心線上.這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)兩圓外切d=R+r;兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r);兩圓外離d>R+r;兩圓內(nèi)含dr);兩圓相交R-r說明：重視“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).(四)應(yīng)用、練習(xí)例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OB∴PB=13cm.例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.求證：⊙O與⊙B相外切.證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.練習(xí)(P138)(五)小結(jié)知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.(六)作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;2.掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;3.通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;4.結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.教學(xué)重點(diǎn)相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用軸對(duì)稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一)圖形的對(duì)稱美相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓有什么性質(zhì)呢?(二)觀察、猜想、證明1.觀察：同樣相交兩圓，也構(gòu)成對(duì)稱圖形，它是以連心線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.2.猜想：“相交兩圓的連心線垂直平分公共弦”.3.證明：對(duì)A層學(xué)生讓學(xué)生寫出已知、求證、證明，教師組織;對(duì)B、C層在教師引導(dǎo)下完成.已知：⊙O1和⊙O2相交于A，B.求證：Q1O2是AB的垂直平分線.分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結(jié)O1A、O2A、O1B、O2B.證明：連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，∴O1點(diǎn)在AB的垂直平分線上.又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上.因此O1O2是AB的垂直平分線.也可考慮利用圓的軸對(duì)稱性加以證明：∵⊙Ol和⊙O2，是軸對(duì)稱圖形，∴直線O1O2是⊙Ol和⊙O2的對(duì)稱軸.∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A有關(guān)直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.∴A點(diǎn)有關(guān)直線O1O2的對(duì)稱點(diǎn)只能是B點(diǎn)，∴連心線O1O2是AB的垂直平分線.定理：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.注意：相交兩圓連心線垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線.(三)應(yīng)用、反思例1.已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。求∠OlAB的度數(shù).分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線，又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結(jié)O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構(gòu)成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構(gòu)成的圖形不但是以O(shè)1O2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，同時(shí)還是以AB為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形.從而可由∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.解：⊙O1經(jīng)過O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓∴OlA=O1O2=AO2∴∠O1AO2=60°，又AB⊥O1O2∴∠OlAB=30°.例2.已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過點(diǎn)A的直線MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。求證：AM=AN.證明：過點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.例3.已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過B作直線EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.求證：EC∥DF證明：連結(jié)AB∵在⊙O2中∠F=∠CAB，在⊙Ol中∠CAB=∠E，∴∠F=∠E，∴EC∥DF.反思：在解有關(guān)相交兩圓的問題時(shí)，常作出連心線、公共弦，或連結(jié)交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(zhǎng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，利用三角形有關(guān)知識(shí)來解，或者結(jié)合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.(四)小結(jié)知識(shí)：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線垂直或證明線段相等的依據(jù).能力與方法：①在解決兩圓相交的問題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線，使兩圓中的角或線段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng)造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對(duì)稱性的應(yīng)用.(五)作業(yè)教材P152習(xí)題A組7.8.9題;B組1題.探究活動(dòng)問題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1.O2.…、On在線段AB上，分別以O(shè)1.O2.…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內(nèi)切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內(nèi)切.設(shè)⊙O的周長(zhǎng)等于C，⊙O1.⊙O2.…、⊙On的周長(zhǎng)分別為C1.C2.…、Cn.(1)當(dāng)n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;(2)當(dāng)n=3時(shí)，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;(3)當(dāng)n取大于3的任一自然數(shù)時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結(jié)論.提示：假設(shè)⊙O、⊙O1.⊙O2.…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2.…、rn，通過周長(zhǎng)計(jì)算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.問題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)，當(dāng)它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?提示：1.實(shí)驗(yàn)：用硬幣作初步實(shí)驗(yàn);結(jié)果硬幣一共轉(zhuǎn)了4轉(zhuǎn).2.分析：當(dāng)你把動(dòng)圓無滑動(dòng)地沿著圓周長(zhǎng)的直線上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，但，這個(gè)動(dòng)圓是沿著弧線滾動(dòng)，那方才的說法就不正確了.在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著相當(dāng)于它的圓周長(zhǎng)的的弧線旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，一共走過的不是轉(zhuǎn);而是轉(zhuǎn)，因此，它繞過六個(gè)這樣的弧形的時(shí)，就轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)。篇2：圓和圓的位置關(guān)系教案圓和圓的位置關(guān)系教案毛成勝廣東省東莞市新星學(xué)校毛成勝教材：華師大版第九冊(cè)23章2.4圓與圓的位置關(guān)系P60~62教學(xué)目的要求：知識(shí)目標(biāo)：1.了解圓和圓五種位置的定義，2.熟練掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、動(dòng)手操作、概括的能力，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，情感目標(biāo)：利用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過鼓勵(lì)和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于想象，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：?jiǎn)栴}、引導(dǎo)、直觀演示、總結(jié)學(xué)法指導(dǎo)：猜想、類比、觀察、歸納、實(shí)驗(yàn)探究、合作交流教學(xué)過程：圓和圓的位置關(guān)系教案篇3：圓和圓的位置關(guān)系教案目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系難點(diǎn)：兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)明確提出問題1）復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2）復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系。二.師生共同研究形成概念1.書本引例☆想一想P125平移兩個(gè)圓利用平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系。2.圓與圓的位置關(guān)系每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應(yīng)該用什么名稱表達(dá)。在講解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說出☆鞏固練習(xí)若兩圓沒有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離；若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相切；若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交；☆想一想書本P126想一想通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。3.圓與圓相切的性質(zhì)☆想一想書本P127想一想旨在引導(dǎo)學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎(chǔ)。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，但要說明切點(diǎn)在連心線上則有一定困難。如果兩圓相切，那兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)4.講解例題例1.已知⊙、⊙相交于點(diǎn)A、B，∠AB=120°，∠AB=60°，=6cm。求：1）∠A的度數(shù)；2）⊙的半徑和⊙的半徑。5.講解例題例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小。三.隨堂練習(xí)1.書本P128隨堂練習(xí)2.《練習(xí)冊(cè)》P59四.小結(jié)圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。五.作業(yè)書本P130習(xí)題3.91六.教學(xué)后記篇4：圓和圓的位置關(guān)系教案一.教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：1）知識(shí)目標(biāo)：a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。2）能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。3）情感目標(biāo)：在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，明確提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的轉(zhuǎn)變。二.教材的重點(diǎn)難點(diǎn)直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。三.在教學(xué)中如何突破這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)解決重點(diǎn)的方法主要是：1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片明確提出問題，能不能我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況），(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。在說直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，如何突破這個(gè)難點(diǎn)：1）突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，讓學(xué)生討論，最后明確否定（因?yàn)橹本€和圓有三個(gè)或三個(gè)以上的公共點(diǎn)，那這與不在同一條直線上的三點(diǎn)就可以作一個(gè)圓，相矛盾）。(2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。3）突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切（指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同）。4）突破直線和圓的位置關(guān)系的（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的距離為d，1.直線l與圓O相交<=>d2.直線l與圓O相切<=>d=r3.直線l與圓O相離<=>d>r（上述結(jié)論中的符號(hào)“<=>”讀作“等價(jià)于”）式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。四.教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？[討論]一輪紅日從海平面升起的照片[新授]給出相交、相切、相離的定義。[類比]復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。[鞏固練習(xí)]例1，出示例題例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？1）r=2cm；2）r=2.4cm;(3)r=3cm由學(xué)生填寫下例表格。直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫教學(xué)小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自身歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。篇5：圓和圓的位置關(guān)系教案圓和圓的位置關(guān)系教案毛成勝廣東省東莞市新星學(xué)校毛成勝教材：華師大版第九冊(cè)23章2.4圓與圓的位置關(guān)系P60~62教學(xué)目的要求：知識(shí)目標(biāo)：1.了解圓和圓五種位置的定義，2.熟練掌握用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、分析、動(dòng)手操作、概括的能力，“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，情感目標(biāo)：利用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過鼓勵(lì)和肯定學(xué)生，培養(yǎng)他們敢于想象，勇于探索的學(xué)習(xí)精神。教學(xué)重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系來識(shí)別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)用具：多媒體教學(xué)方法：?jiǎn)栴}、引導(dǎo)、直觀演示、總結(jié)學(xué)法指導(dǎo)：猜想、類比、觀察、歸納、實(shí)驗(yàn)探究、合作交流教學(xué)過程：篇6：圓和圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能靈活利用來解決實(shí)際問題。3．培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。2．難點(diǎn)：利用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)引入1．提問：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。（目的：讓學(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）2．由日出升起過程當(dāng)中的三個(gè)特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）二．定義、性質(zhì)和判定1．結(jié)合有關(guān)日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。1）線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交。這時(shí)直線叫做圓的割線。2）直線和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切。這時(shí)直線叫做圓的切線。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。3）直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那：1）線l與⊙O相交d＜r2）直線l與⊙O相切d=r3）直線l與⊙O相離d＞r三．例題分析：例1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。①當(dāng)r=時(shí)，圓與AB相切。②當(dāng)r=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？③當(dāng)r=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？④思考：當(dāng)r滿足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？四．小結(jié)（學(xué)生完成）五.隨堂練習(xí)：(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個(gè)數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。①當(dāng)d=5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；②當(dāng)d=13cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；③當(dāng)d=6。5cm時(shí)，直線L與圓的位置關(guān)系是；（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線L的距離為d，若直線L與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d=“”>32.直線l與圓O相切<=>d=r（上述結(jié)論中的符號(hào)“<=>”讀作“等價(jià)于”）式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。四.教學(xué)程序創(chuàng)設(shè)情境------導(dǎo)入新課------新授-------鞏固練習(xí)-----學(xué)生質(zhì)疑------學(xué)生小結(jié)------布置作業(yè)[提問]通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？[討論]一輪紅日從海平面升起的照片[新授]給出相交、相切、相離的定義。[類比]復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。[鞏固練習(xí)]例1，出示例題例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？1）r=2cm；2）r=2.4cm;(3)r=3cm由學(xué)生填寫下例表格。直線和圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫教學(xué)小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自身歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識(shí)進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，轉(zhuǎn)變了角色。篇7：《圓和圓的位置關(guān)系》教案2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對(duì)稱性及對(duì)稱軸，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系；3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3Ⅵ．活動(dòng)與探究已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1.⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長(zhǎng)為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，因此OO2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．解：連接O2O3.OO3，O2OO3＝90，OO3＝2R－r，O2O3＝R＋r，OO2＝R．(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．r＝R．板書設(shè)計(jì)24.3圓和圓的位置關(guān)系一.1．想一想篇8：《圓和圓的位置關(guān)系》教案3．例題講解4．想一想5．議一議二.課堂練習(xí)三.課時(shí)小結(jié)四.課后作業(yè)篇9：《圓和圓的位置關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．(三)情感與價(jià)值觀要求1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維．教學(xué)重點(diǎn)探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作3．6A)第二張：(記作3．6B)第三張：(記作3．6C)教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．Ⅱ．新課講解一.想一想[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？[生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．二.探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？[師]請(qǐng)大家先自身動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來考慮．[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部；(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的'個(gè)數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片(24.3A)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切三.例題講解投影片(24.3B)兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大?。治觯阂?yàn)閮蓚€(gè)圓大小相同，因此半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，因此PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，因此TPN等于360減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．解：∵OP＝OO＇＝PO＇，△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．OPO＇＝60．又∵TP與NP分別為兩圓的切線，TPO＝NPO＇＝90．TPN＝360－290－60＝120．四.想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕[師]我們知道圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任一直徑所在的直線，兩個(gè)圓是否也組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯(cuò)誤，則原來的結(jié)論成立．證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，因此T有關(guān)O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．則T在O1O2上．由此可知圖(1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線．五.議一議投影片(24.3C)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？[師]如圖，請(qǐng)大家互相交流．[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，因此O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1.A、O2在一條直線上，因此⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，因此O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1.O2.B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，因此⊙O1與⊙O2內(nèi)切．[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R＋r．當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R－r．Ⅲ．課堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：篇10：圓和圓的位置關(guān)系1.教材分析1）知識(shí)結(jié)構(gòu)2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì)．它們是本節(jié)的主要內(nèi)容，是圓的重要概念性知識(shí)，也是今后研究圓與圓問題的基礎(chǔ)知識(shí)．難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的利用．由于兩圓位置關(guān)系有5種類型，特別是相離有外離和內(nèi)含，相切有外切和內(nèi)切，學(xué)生容易遺漏；而在相交圓的性質(zhì)應(yīng)用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．”看成是真命題．2.教法建議本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí)．第一課時(shí)主要研究；第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)．1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放到如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí)；2）要重視圓的對(duì)稱美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，獲得知識(shí)，提升能力；3）在教學(xué)中，以分類思想為指導(dǎo)，以數(shù)形結(jié)合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過程．第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1．掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系及判定．（一）復(fù)習(xí)、引出問題1．復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2．引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?（二）觀察、分類，得出概念1.讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包含同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．

(圖(6))2.歸納：(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn)．(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．（三）分析、研究1.相切兩圓的性質(zhì)．讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那切點(diǎn)一定在連心線上．這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）兩圓外切d＝R+r；兩圓內(nèi)切d＝R-r(R＞r);兩圓外離d＞R+r；兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r);兩圓相交R-r＜d＜R+r．說明：重視“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．（四）應(yīng)用、練習(xí)例1：

如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則PA=PO-OA∴PA=3cm．2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OB∴PB=13cm．例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．求證：⊙O與⊙B相外切．證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．練習(xí)(P138)（五）小結(jié)知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì)．能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．（六）作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題．第12頁篇11：圓與圓位置關(guān)系的教案教學(xué)目標(biāo)：1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì);2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力;3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系及判定.(一)復(fù)習(xí)、引出問題1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?(教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義的2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?(二)觀察、分類，得出概念1.讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包含同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6))2.歸納：(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn).(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切).教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.(三)分析、研究1.相切兩圓的性質(zhì).讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那切點(diǎn)一定在連心線上.這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明2.兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略)兩圓外切d=R+r;兩圓相交R-r兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含d=R-r(R>r);d>R+r;dr);說明：重視“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué).(四)應(yīng)用、練習(xí)例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則PB=PO+OB∴PB=13cm.例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.求證：⊙O與⊙B相外切.證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.練習(xí)(P138)(五)小結(jié)知識(shí)：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含;②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系;③兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力.思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想.(六)作業(yè)教材P151中習(xí)題A組2，3，4題.篇12：圓與圓位置關(guān)系的教案教學(xué)目標(biāo)：探索圓與圓幾種位置及兩圓相切時(shí)兩圓圓心距.半徑的數(shù)量關(guān)系的過程.教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)：了解圓與圓的幾種位置關(guān)系及兩圓相切時(shí)圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，還探究了直線和圓的位置關(guān)系，它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.二.新課講解(一).探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個(gè)⊙O.在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2.兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?相互交流，總結(jié)出不同的位置關(guān)系.投影片(§3.6.1)(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.外離外切(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切內(nèi)切.內(nèi)含(二)、例題講解教師出示投影片(§3.6.2)(本節(jié)練習(xí)2)然后做好引導(dǎo)。(三)、想一想如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2)〕通過討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時(shí)，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是它們的連心線.(四)、議一議投影片(§3.6.3)設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.(1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心距d與R和r有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎?(2)兩圓內(nèi)切時(shí)(R>r)時(shí)呢?[由此可知，當(dāng)兩圓相外切時(shí)，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切d=R+r.當(dāng)兩圓相內(nèi)切時(shí)，有d=R-r，反過來，當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d=R-r.三.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;2.討論在兩圓相切時(shí)，圖形的軸對(duì)稱性，以及切點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系;3.探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系.五.課后作業(yè)篇13：圓與圓位置關(guān)系的教案教學(xué)目標(biāo)1.掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;2.掌握相交兩圓問題中常添的輔助線的作法;3.通過例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;4.結(jié)合相交兩圓連心線性質(zhì)教學(xué)向?qū)W生滲透幾何圖形的對(duì)稱美.教學(xué)重點(diǎn)相交兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)用軸對(duì)稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)和準(zhǔn)確添加輔助線.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)(一)圖形的對(duì)稱美相切兩圓是以連心線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形.相交兩圓有什么性質(zhì)呢?(二)觀察、猜想、證明1.觀察：同樣