14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

nn153315153151815，523nn153315153151815，5232mn第十四章整的乘法與因式分．整的乘法．同底數(shù)冪的乘法．理解同底數(shù)冪的法法則．．運用同底數(shù)冪的法法則解決一些實際問題．重點正確理解同底數(shù)冪的乘法法則．難點正確理解和應用同底數(shù)冪的乘法法則．一、提出問題創(chuàng)設情境復習a的義：a

表示個相乘，我們把這種運算叫乘，乘方的結果叫做冪；a叫做底數(shù)n是指數(shù)．(出示投影片)提出問題：(出示投影片)問題：一種電子計算機每秒可進行千萬億10)次運算它工作10秒進行多少次運算？[師]能否用我們學過的知識來解決這問題呢？[生]運算次數(shù)＝運算速度×工作時所以計算機工作10秒進行的運算次數(shù)為：10.[師]×

如何計算呢？[生]根據(jù)乘方的意義可知×＝×10×?×個×(10×1010)＝(10×?×10＝10.[師]很好通觀察大家可以發(fā)現(xiàn)、10這個因數(shù)是同底數(shù)冪的形，以我們把像10

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的運算叫做同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)實際需，我們有必要研究和學習這樣的運算—同底數(shù)冪的乘法．二、探究新知．做一做(出示投影片)計算下列各式：×；(2)a·；

·5

，是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關，能用自己的語言描述．[師]根據(jù)乘方的意義同學們可以獨立解決上述問題．

5275523253mnmmmnmmmnmmm5275523253mnmmmnmmmnmmm264m3mm26641538m3m1(3m1)1mnpm·＝mnpnpmnpnpmnp[生]×＝(2××2×2×2)××2)＝2＝因為

表示個相乘2

表示個相乘根據(jù)乘方的意義同道理可得a

·

＝(a·a·a)(a·a)＝a＝a

·5＝(5×?個5))××?·5),\s\do4(n個5))＝

m[生]我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律a·等什么(m都是正整數(shù))？為什么？(1)這三個式子都是底數(shù)相同的冪乘；(2)相乘結果的底數(shù)與原來底數(shù)相，數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和．．議一議(出示投影片)[師生共析]a·表同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)冪的意義可：a·＝×?個a·×?個aaa·?·a(mn)＝

m于是有a·＝(mn都是正整數(shù))用語言來描述此法則即為“同底數(shù)冪相乘底不，指相加”．[師]請同學們用自己的語言解釋“同數(shù)冪相底數(shù)不指相加”的道理深理解同底數(shù)冪的乘法法則．[生]a表示a相乘表示個a相乘表示m個a相再乘以na相，也就是說有(m個相乘，根乘方的意義可得a·＝.[師]也就是說同底數(shù)冪相，底數(shù)不，指數(shù)要降一級運，變?yōu)橄嗉樱}講解出示投影片[例計算：(1)x

·x

；×2×(4)x·x

[例計算a··a后，找到什么規(guī)律？[師]我們先來看例1是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？[生1](1)(2)，可以直接用“同底冪相底數(shù)不，指數(shù)相加”的法則．[生2](3)也以先算兩個同底數(shù)冪相將結果再與第三個冪相仍同底數(shù)冪相乘，再用法則運算就可以了．[師]同學們分析得很好．請自己做一．每組出一名同學板看誰算得又準又快．生板演：(1)解：x·＝＝x；(2)解：＝·＝a＝；(3)解：×2×＝2·＝·＝＝；(4)解：x·x＝＝x[師]接下來我們來看例2.(的啟發(fā)能己解決嗎？與同伴交流一下解題方法．解法一：··＝(a·)·a＝

mpn

；解法二：··＝··)＝·＝a；解法三：··＝?個·(a·a?個a·(a·a?個＝

mn歸納解一與解法二都直接應了運算法同時還運用了乘法的結合律解法三是直接應用乘方的意義．三種解法得出了同一結果．我們需要這種開拓思維的創(chuàng)新精神．[生]那我們就可以推不是多少冪相只要是同底數(shù)冪相就一定是底數(shù)不

4381477772714mnm4381477772714mnmn52222342562526mn變指相加．[師]是的能能用符號表示出來呢[生]am··am·?＝am＋＋m?132[師]鼓勵學生．那么例中(3)題我們就可以直接應用法則運算了．××＝＝三、隨堂練習．可寫成)Am＋．m·C

·

D．m．若x

＝2x

＝5則x

的值為()A7．10C．2D．5．計算：×－＝________(－x)(－x－x－)＝．．計算：(1)(3)×(－3)；·10·10(3)x·(－；＋

·(a＋.四、課堂小結[師]這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘的運算性請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？[生]在探索同底數(shù)冪乘法的性質進一步體會了冪的意了了同底數(shù)冪乘法的運算性質．[生]同底數(shù)冪的乘法的運算性質是底不指相加．應用這個性質我得應注意兩點是須是同底數(shù)冪的法才能運用這個性質是用這個性質計算時一定是底數(shù)不變指相，即a·＝，